课时32516.4.5余弦定理正弦定理应用举例-6.4.5余弦定理正弦定理应用举例（教学设计）

6.4.3余弦定理、正弦定理应用举例深圳市翠园中学王文聪一、教学目标1.了解实际问题中常用的测量相关术语，能够运用余弦定理、正弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离、高度、角度的实际问题；2.通过对余弦定理、正弦定理应用的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。二、教学重难点1.由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解；2.由实际问题建立数学模型，画出示意图。三、教学过程(一)创设情境，引发思考情境一如图所示，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间的距离的方法.并求出A，B间的距离。教师提出本节课解决的问题应用余弦定理、正弦定理解决实际问题【分析】测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD=a，并且在C，D两点分别测得∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠BDA=δ，【探究】如何求AB间的距离？学生小组活动探究情境二如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.并求出建筑物的高度。【分析】如图，求AB长的关键是先求AE，在△ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长.【探究】选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上.由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α,β,CD=a，测角仪器的高是h，那么，在△ACD中，根据正弦定理可得所以，这座建筑物的高度为情境三.位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救。甲船立即前往营救，同时把消息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距7nmile的C处的乙船，那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到）？需要航行的距离是多少海里（精确到1nmile）？【探究】根据题意，画出示意图，如图.大约需要航行24nmile.（二）理性分析，课堂练习2.如图所示，要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，求电视塔的高度．解：设电视塔AB的高为x，则在Rt△ABC中，由∠ACB＝45°，得BC＝x.在Rt△ADB中，∠ADB＝30°，∴BD＝eq\r(3)x.在△BDC中，由余弦定理，得BD2＝BC2＋CD2－2BC×CDcos120°，即(eq\r(3)x)2＝x2＋402－2·x·40·cos120°，解得x＝40，答：电视塔的高为40m.解:如图若要最快追上走私船，则两船到D点时所用时间相等.假设在D处相遇,设缉私船用th在D处追上走私船,如图.即缉私船沿北偏东方向能最快追上走私船.四、课堂小结(1)学会将实际问题转化为数学问题，进而利用数学方法解决，注意体会正、余弦定理的综合使用；(2)明确应用题中常见的概念，如方位角、俯角、仰角等；(3)在解决存在多个三角形的问题时，需注意观察，在不同的三角形