四川省泸州市龙马潭区田家炳中学联考2024-2025学年高一下学期5月期中数学试题（含答案）

2025年四川省泸州市田家炳中学联考高一半期测试数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项:1．答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足则其共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列命题正确的是（

）A．单位向量都相等 B．若，则C．零向量没有方向 D．模为0的向量与任意非零向量共线3．在如图△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（

）A． B．C． D．4．已知向量满足，则向量在向量方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．5．已知函数在处取得最大值，则（

）A． B． C． D．6．记的内角的对边分别为，已知，，则的最大值为（

）A． B． C． D．7．已知角终边在第二象限，且，则的值为（

）A．1 B． C． D．8．设△ABC的内角的对边分别为，且，若角的内角平分线，则的最小值为（

）A．8 B．4 C．16 D．12二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知,则（

）A．是偶函数 B．的最小正周期是C．图象的一个对称中心是 D．上单调递增10．函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（

）A．B．的表达式可以写成C．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是偶函数D．若方程在上有且只有8个根，则11．已知为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，则下列结论正确的为（

）A．圆锥的侧面积为B．的取值范围为C．若为线段上的动点，则D．过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知为共线向量，且，则.13．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，BC边上的高为，则．14．对于三角形形状的判断，以下说法正确的有：①若，则为等腰三角形；②若，则△ABC为等边三角形．③，则△ABC为直角三角形．④若△ABC平面内有一点满足：，且，则△ABC为等边三角形⑤若，则△ABC为钝角三角形．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题13分）已知不共线的向量满足的夹角为.(1)若，求的值；(2)若，求的值.16．（本题15分）已知分别为△ABC三个内角的对边，.(1)求；(2)若，求△ABC的面积.17．（本题15分）据统计，某产品在过去一段时间内的日销售量(单位：千克)与日销售单价(单位：元)均为时间(天)的函数，日销售量(为常数)，且时，日销售量为26千克，日销售单价满足函数.（1）写出该商品日销售额关于时间的函数(日销售额=日销售量×销售单价)；（2）求这段时间内该商品日销售额的最大值.18．（本题17分）已知函数.(1)写出函数的最小正周期；(2)若是偶函数，求的减区间；(3)求在区间上的值域.19．（本题17分）定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量，(1)若向量为函数的伴随向量，求；(2)若函数为向量的伴随函数，在△ABC中，，且，求证：．(3)若函数为向量的伴随函数，关于的方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围．参考答案题号12345678910答案ADBCABCAABCAB题号11答案AC12．13．314．②④⑤15．（1）（1）（2）（2），，，，，.16（1）由，则，所以，即，又，，即，.（2），，，，即，又，（当时等式成立），.17．解：（1）由题意可知，解得.∴.所以.（2）当时，，当且仅当，即时，.当时，，当或时，.因为，所以时，.答：时销售额最大，最大日销售额为625元.18．（1）函数的最小正周期为；（2）因，则，因是偶函数，则，∵，∴，所以，由，得，，所以的减区间是；（3）当，则，∴所以在区间上的值域为.19．（1）因为，则，故.（2）依题意，，由可得，因，则，故，解得.，①因，则，②+①可得：，②-①可得，两式相比可得：，