2025届高三数学“8+3+3”小题期末冲刺练（4）（新高考地区专用）（含答案或解析）

2025届高三“8+3+3”小题期末冲刺练（4）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分.1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．若复数，则z的共轭复数是（）A. B. C. D.3．已知向量满足，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.4．记为等差数列的前n项和．已知，则（）A.10 B.9 C. D.5．已知，且，则的最小值为（）A.4 B. C.6 D.86．已知P为抛物线上的一动点，过P作y轴的垂线，垂足为B，点Q是圆上的一动点，则的最小值为（）A.8 B.7 C.6 D.57．锐角满足，若，则（）A. B. C. D.8．定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比例估计为6%B.估计该地农户家庭年收入的85%分位数为10万元C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间11．某高校甲、乙两个班级举行团建活动，在活动中甲、乙两个班各派出由6人组成的一支队伍参加一项游戏．甲班的队伍由2个女生和4个男生组成，乙班的队伍由4个女生和2个男生组成，为了增加游戏的趣味性，先从甲班的队伍中抽取一名同学加入乙班的队伍，以分别表示由甲班队伍中抽出的是女生和男生；再从乙班的队伍中随机抽取一名同学加入甲班的队伍，以表示从乙班队伍中抽出的是女生，则下列结论正确的是（）A.事件与事件互斥 B.事件与事件B相互独立C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．的展开式中的系数为______．13.把函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于点对称，则当取最小值时，曲线与的交点个数为______．14.已知椭圆的左、右焦点分别为，点都在椭圆上，若，且，则椭圆的离心率的取值范围为__________．2025届高三“8+3+3”小题期末冲刺练（4）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分.1．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以.故选：D.2．若复数，则z的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，所以.故选：B3．已知向量满足，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，故夹角为.故选：D.4．记为等差数列的前n项和．已知，则（）A.10 B.9 C. D.【答案】B【解析】由可得，解得，故选：B5．已知，且，则的最小值为（）A.4 B. C.6 D.8【答案】D【解析】由可得：；当且仅当，即当时，等号成立.即的最小值为8.故选：D.6．已知P为抛物线上的一动点，过P作y轴的垂线，垂足为B，点Q是圆上的一动点，则的最小值为（）A.8 B.7 C.6 D.5【答案】D【解析】抛物线的焦点为F1,0,圆心,半径，连接,由抛物线定义可得,故，当且仅当三点共线，且在之间时取等号，故选：D7．锐角满足，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，可得，，而，故.此即，故，所以，故.故选：B.8．定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A B. C. D.【答案】D【解析】当时，，当时，，所以当时，，因为定义域为的函数满足，所以，当时，则，所以当时，，综上所述，时，，因为时，恒成立，所以，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比例估计为6%B.估计该地农户家庭年收入的85%分位数为10万元C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【答案】ABD【解析】对于A，由频率分布直方图低于4.5万元的农户比例约为，A正确；对于B，由频率分布直方图知收入超过10.5万元的有，收入在之间的有．低于9.5万元有80%，而因此85%分位数，B正确；对于C，平均值约为，C错；对于D，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的有，D正确．故选：ABD．10．已知正方体的棱长为1，为棱上一动点，平面，则（）A.异面直线和所成角是B.当点与点重合时，平面被正方体所截的截面形状都可能为正五边形C.当点与点重合时，四面体外接球的体积为D.直线与平面所成角正弦值的取值范围是【答案】AD【解析】对A选项：连接，，则，所以即为异面直线和所成的角，因为为等边三角形，所以，故A正确；当点与点重合时，因为平面，所以平面平面，所以截面可以是三角形和六边形，故截面不可能是正五边形，故B错误；对C选项：当点与点重合时，四面体外接球就是正方体的外接球，设外接球半径为，则，所以四面体外接球的体积为：，故C错误；对D选项：直线与平面所成角的正弦值等于直线与平面的垂线所成角的余弦值，如图，连接，则，因为，所以，即，所以，故D正确.故选：AD11．某高校甲、乙两个班级举行团建活动，在活动中甲、乙两个班各派出由6人组成的一支队伍参加一项游戏．甲班的队伍由2个女生和4个男生组成，乙班的队伍由4个女生和2个男生组成，为了增加游戏的趣味性，先从甲班的队伍中抽取一名同学加入乙班的队伍，以分别表示由甲班队伍中抽出的是女生和男生；再从乙班的队伍中随机抽取一名同学加入甲班的队伍，以表示从乙班队伍中抽出的是女生，则下列结论正确的是（）A.事件与事件互斥 B.事件与事件B相互独立C. D.【答案】ACD【解析】由题意知，不可能同时发生，所以互斥，故A正确；，，故C正确；所以，，所以，则，所以事件与事件B不相互独立，故B错误，D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．的展开式中的系数为______．【答案】【解析】当取1，取，的系数为；当取，取时，得的系数为：.所以的系数为：.故答案为：13.把函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于点对称，则当取最小值时，曲线与的交点个数为______．【答案】3【解析】函数的图象向右平移个单位长度可得：，由于是其对称中心，则可得，所以，又，则取最小值为，此时，则可得函数曲线y=fx与的大致图象：由函数y=fx与的单调性结合图象可得曲线y=fx与的交点个数为3个.故答案为：314.已知椭圆的左、右焦点分别为，点都在椭圆上，