2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（5）导数几何意义及其运算（新高考地区专用）（含答案或解析）

2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（5）导数几何意义及其运算一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分.1．若曲线在点处的切线方程为，则（）A．3 B． C．0 D．1【答案】C【解析】因为，则，由题意可得：，解得，所以.故选：C.2．我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：，则（）A.0 B. C.1 D.2【答案】D【解析】，故选：D3．已知，则（）A. B.1 C.2 D.5【答案】A【解析】因为，所以.令得：.故选：A4．过点且与曲线fx=A. B.7x−4y+9=0C.或7x−4y+9=0 D.或4x−7y+24=0【答案】C【解析】设过点1,4的曲线y=f(x)的切线为：l:y−y有3x解得x0=1y代入可得或7x−4y+9=0.故选：C5．曲线上的点到直线的最短距离是（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】直线的斜率为，所以，令得，，将代入可得，则在点1,0的切线斜率为，所以切点1,0到直线的距离为：.故选：B.6．若存在过原点的直线与函数的图象切于轴右侧，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由函数，可得，设切点为，可得，即，整理得，解得或（舍去），因为存在过原点的直线与函数的图象切于轴右侧，所以，解得，即实数的取值范围为.故选：D.7．曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】对于，易知，切线斜率为，切点为0,1；则曲线在处的切线为，显然，设切点，由，解得.故选：D.8．已知函数的定义域为，且满足，的导函数为，函数为奇函数，则（）A.1 B.3 C. D.【答案】A【解析】由两边求导得，，即，因为为奇函数，所以，即，所以关于中心对称，所以，变形得，且，由，得，变形得，所以，则，所以是周期为2的周期函数，则，故选：A二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列求导数运算不正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】选项A，，故A错误；选项B，，故B错误；选项C，，故C错误；选项D，正确.故选：ABC.10．下列函数的图象与直线相切的有（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】选项A中，若与相切，设切点为，易知，则，解得，即切点为，切线为，A正确；选项B中，若与相切，设切点为，易知，则，解得，切点为，切线方程为，即B错误；选项C中，若与相切，设切点为，易知，则，解得，当时，切点为，切线方程为，C正确；选项D中，易知与有三个交点，，又，显然在三个交点处的斜率均不是1，所以不是切线，D错误.故选：AC11．已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】对于A：∵，∴，令，即，解得：x=0或x=2，故有“巧值点”.对于B：∵，∴，令，即，无解，故没有“巧值点”.对于C：∵，∴，令，即，由和的图像可知，二者图像有一个交点，故有一个根，故有“巧值点”对于D：∵，∴，令，即，可得，无解，故没有“巧值点”.故选：AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知，则.【答案】【解析】因为，所以，所以，解得，故答案为:13.已知函数和，如果直线l同时是和的切线，称l是和的公切线，若和有且仅有一条公切线，则______．【答案】##【解析】由得：；由得：；设与相切于点，与相切于点，所以的方程为或，即的方程为或，所以，则，所以，解得：，故答案为：14.若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是.【答案】【解析】由得，设切点坐标为，则切线斜率，切线方程为，又因为切线过，所以，整理得，又曲线有两条过坐标原点的切线，所以该方程有两个实数解，所以，解得或，所以的取值范围是，故答案为：.2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（5）导数几何意义及其运算一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分.1．若曲线在点处的切线方程为，则（）A．3 B． C．0 D．12．我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：，则（）A.0 B. C.1 D.23．已知，则（）A. B.1 C.2 D.54．过点且与曲线fx=A. B.7x−4y+9=0C.或7x−4y+9=0 D.或4x−7y+24=05．曲线上的点到直线的最短距离是（）A. B. C. D.16．若存在过原点的直线与函数的图象切于轴右侧，则的取值范围是（）A． B．C． D．7．曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数（）A. B. C.1 D.28．已知函数的定义域为，且满足，的导函数为，函数为奇函数，则（）A.1 B.3 C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列求导数运算不正确的是（）A. B.C. D.10．下列函数的图象与直线相切的有（）A． B．C． D．11．已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是（