高二升高三数学暑假作业01 等差数列、等比数列的通项公式及前n项和（原卷版）

完成时间：月日天气：作业01等差数列、等比数列的通项公式及前n项和等差数列的定义从第二项开始，后一项与前一项的差为同一个常数，这个数列是等差数列，这个常数是等差数列的公差，用表示数学表达式通项公式，，，等差数列通项公式与函数关系令，，等差数列为一次函数等差中项若，，三个数成等差数列，则，其中叫做，的等差中项等差数列通项公式的性质（1）若，或（2）若，为等差数列，则，仍为等差数列等差数列前n项和或等差数列前n项和与函数关系令，，等差数列前项和公式是无常数项的二次函数等差数列前n项和的性质，，……仍成等差数列为等差数列推导过程：（一次函数）为等差数列证明数列为等差数列的方法（1）（为常数）为等差数列（2）通项公式：（一次函数），前项和：（无常数项的二次函数）（3）若，则，，三个数成等差数列等比数列的定义从第二项开始，后一项与前一项的比为同一个常数，这个数列是等比数列，这个常数是等比数列的公比，用表示数学表达式通项公式，，，等比数列通项公式与函数关系等比数列为指数型函数等比中项若，，三个数成等比数列，则,其中叫做，的等比中项等比数列通项公式的性质（1）若或（2）若，为等比数列，则，仍为等比数列等比数列前n项和等比数列前n项和与函数关系等比数列前项和公式是指数型函数等比数列前n项和的性质（1），，……仍成等比数列（2）证明数列为等比数列的方法（1）（为常数）为等比数列（2）若,则，，三个数成等比数列一、单选题1．在等差数列中，，则的值为（

）A． B． C． D．2．等差数列中，设前项和为，，则等于（

）A．80 B．85 C．90 D．953．在等比数列中，，且，则（

）A． B． C． D．4．设数列和都为等差数列，记它们的前项和分别为和，满足，则（

）A． B． C． D．5．已知等差数列，等比数列，满足，，则（

）．A． B． C．2 D．4二、多选题6．已知等比数列的公比为，前项和为，若，则（

）A． B．C． D．7．记为等差数列的前项和，公差，则下列表述一定正确的有（

）A．，，成等差数列B．，，成等比数列C．若等差数列的项数为，为所有奇数项的和，为所有偶数项的和，则D．若，则当或时，取得最小值8．已知正项数列是递增的等差数列，是公比为的等比数列，且满足，，则（

）A． B． C． D．三、填空题9．设是公差不为0的等差数列的前n项和，若，则k=．10．已知正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为.四、解答题11．已知等差数列满足，数列满足，数列为等比数列.(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前n项和.12．已知等比数列的公比，满足，且．(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求的值．1．已知等差数列的前项和为,若，，则．2．（多选）公差为的等差数列的前项和为，若，则（

）A． B．C．中最大 D．3．（多选）已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（

）A．是递减数列 B．，C． D．4．已知等比数列的前项和为，若恒成立，则的最小值为（

）A． B． C． D．15．已知各项均为正数的等比数列的首项．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．1．等比数列的公比为，其前项和记为，，则的取值范围为.2．著名的“汉洛塔”问题中，地面直立着三根柱子，在1号柱上从上至下、从小到大套着个中心带孔的圆盘，将一个柱子最上方的一个圆盘移动到另一个柱子，且保持每个柱子上较大的圆盘总在较小的圆盘下面，视为一次操作．设将个圆盘全部从1号柱子移动到3号柱子的最少操作数为，则，．

3．在等差数列中，，且等差数列的公差为4.(1)求；(2)若，数列的前项和为，证明：.1．（2023·全国·高考真题）记为等比数列的前项和．若，则的公比为．2．（2023·全国·高考真题）记为等差数列的前项和．若，则（

）A．25 B．22 C．20 D．153．（2023·全国·高考真题）设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（

）A． B． C．15 D．404．（2023·全国·高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（

）A．－1 B． C．0 D．5．（2023·全国·高考真题）记为等差数列的前项和，已知．(1)求的通项公式；(