2024-2025学年下学期高一物理教科版期末必刷常考题之宇宙速度

第36页（共36页）2024-2025学年下学期高一物理教科版（2019）期末必刷常考题之宇宙速度一．选择题（共7小题）1．（2025•青羊区校级一模）假设地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其运行周期与轨道半径的关系如图所示，图中1和2分别为我国空间站“天和”核心舱、卫星导航系统中某颗地球同步卫星所对应的数据。引力常量为G。下列说法正确的是（）A．核心舱与地球同步卫星的向心力大小之比为10q：10p B．核心舱与地球同步卫星的向心加速度大小之比为102q：102p C．核心舱与地球同步卫星的周期之比为10q：10p D．核心舱与地球同步卫星的速率之比为10q：10p2．（2025春•成华区期中）水星和地球绕太阳做匀速圆周运动，已知水星的公转周期约为88天。则水星绕太阳运动的（）A．轨道半径比地球的大 B．线速度比地球的小 C．角速度比地球的大 D．向心加速度比地球的小3．（2025春•鹿城区校级期中）双星系统由两颗绕着它们中心连线上的某点旋转的恒星组成。假设两颗恒星质量相等，理论计算它们绕连线中点做圆周运动，理论周期与实际观测周期有出入，且T理论T观测=n1A．（n﹣1）m B．（2n﹣1）m C．n-14m4．（2025•南开区二模）2024年7月19日，我国成功发射高分十一号05卫星。如图所示，高分十一号05卫星和另一颗卫星a分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球运行，圆轨道半径为R，椭圆轨道的近地点和远地点间的距离为2R，两轨道位于同一平面内，且A点为两轨道的一个交点，某时刻两卫星和地球在同一条直线上，线速度方向如图所示。只考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（）A．高分十一号05卫星和卫星a分别运动到A点时的加速度不同 B．两卫星绕地球运行的周期相等 C．图示位置时，两卫星的线速度大小关系为v1＜v2 D．高分十一号05卫星的线速度大于地球的第一宇宙速度5．（2025•南充模拟）2025年2月20日，实践25号卫星与超期服役的北斗3号G7星在3.6万公里高空对接，为G7星注入肼类推进剂，实现了人类首次地球静止轨道卫星的在轨燃料补给。下列说法正确的是（）A．北斗G7星不受地球的万有引力 B．北斗G7星可能出现在北极的正上空 C．北斗G7星绕地球的公转周期约为24小时 D．实践25号卫星向正后方喷气就可以追上同轨道的北斗G7星6．（2025春•西城区校级期中）如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1000km处运行；b距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则（）A．a、b的向心力大小一定相等 B．a、b的速度大小一定相等 C．a的周期一定大于c的周期 D．a的向心加速度一定小于c的向心加速度7．（2025春•北京校级月考）地球静止卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，静止卫星轨道半径为r，设卫星质量保持不变，下列说法中不正确的是（）A．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上的运动周期之比为R3B．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的运动周期之比为R3C．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的动能之比rRD．卫星在轨道Ⅱ上运动经过A点和B点的速度之比为r二．多选题（共3小题）（多选）8．（2025春•成华区期中）我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获，经过系列变轨后逐渐靠近火星，如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器在不同轨道上与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是（）A．两阴影部分的面积相等 B．探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期 C．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度 D．探测器经过Ⅰ轨道P点的加速度与经过Ⅱ轨道P点的加速度相等（多选）9．（2025•山东模拟）如图所示，火星探测器从地球发射后，经时间t到达火星轨道，其转移轨道是一个与地球轨道外切、与火星轨道内切的半椭圆。假定火星轨道与地球轨道共面，地球轨道是半径为r的圆，火星轨道是半径为R的圆，地球公转周期为T，地球公转半径远大于地球半径，下列说法正确的是（）A．地球的线速度小于火星的线速度 B．地球的加速度大于火星的加速度 C．火星探测器的运动时间t=D．火星探测器的发射速度介于7.9km/s和11.2km/s之间（多选）10．（2025春•天心区校级期中）2024年10月30日，神舟十九号将年轻的90后航天员宋令东送入中国空间站天和核心舱，开启了年轻航天员进入太空的新时代，完成了80到90的接力棒交接。已知空间站距地面的高度是地球半径R的n倍，空间站运行周期是T，引力常量是G，将地球看成是一个质地均匀的球体，利用以上数据求出的物理量正确的是（）A．地球的质量：M=B．地球的密度：ρC．空间站的线速度：v=D．空间站的加速度：a三．填空题（共3小题）11．（2025春•石家庄期中）2025年2月27日15时08分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将四维高景一号03、04星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若03、04星入轨后均环绕地球做匀速圆周运动，且03星的轨道半径比04星的轨道半径小，则03星的周期04星的周期，03星的线速度04星的线速度，03星的加速度04星的加速度，03星的角速度04星的角速度。（均填“大于”或“小于”）12．（2025•华安县校级模拟）如图所示，同步卫星的运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，已知同步卫星的轨道半径为r，地球半径为R，则a1a2=；v1v2=13．（2025春•东湖区校级期中）（1）假设地球为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0，在赤道处的大小为g，地球半径为R，则地球自转的周期T为。（2）两行星A和B是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为Ta，行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为Tb，若两卫星均为各自中心星体的近地卫星，且Ta：Tb＝1：4，行星A和行星B的半径之比为RA：RB＝1：2，两行星的质量之比MA：MB＝，则行星A和行星B的密度之比ρA：ρB＝，行星表面的重力加速度之比gA：gB＝。四．解答题（共2小题）14．（2025春•东城区校级期中）万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。（1）地球静止卫星的周期与地球自转周期相同，已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G，求地球静止卫星的轨道半径r。（2）由于地球自转的影响，在地球表面不同的地方，物体的重力会随纬度的变化而有所不同，将地球视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。用弹簧秤称量一个相对于地面静止的小物体的重量，设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F1，在赤道地面称量时，弹簧秤的读数是F2。a.求在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小F；b.求在纬度为45°的地面称量时，弹簧秤的读数F3。提示：在△ABC中，余弦定理为cosA=15．（2025春•南京期中）我国发射的“天问一号”火星探测器着陆火星表面。假设“天问一号”着陆前曾绕火星做匀速圆周运动，其周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转的影响。求：（1）火星的质量M；（2）火星的第一宇宙速度大小v。

2024-2025学年下学期高一物理教科版（2019）期末必刷常考题之宇宙速度参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案BCCBCBA二．多选题（共3小题）题号8910答案CDBCBC一．选择题（共7小题）1．（2025•青羊区校级一模）假设地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其运行周期与轨道半径的关系如图所示，图中1和2分别为我国空间站“天和”核心舱、卫星导航系统中某颗地球同步卫星所对应的数据。引力常量为G。下列说法正确的是（）A．核心舱与地球同步卫星的向心力大小之比为10q：10p B．核心舱与地球同步卫星的向心加速度大小之比为102q：102p C．核心舱与地球同步卫星的周期之比为10q：10p D．核心舱与地球同步卫星的速率之比为10q：10p【考点】卫星或行星运行参数的计算．【专题】应用题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】B【分析】根据图示图像求出核心舱与卫星的轨道半径；万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律分析答题。【解答】解：A、由于不知道核心舱与地球同步卫星的质量，不能确定它们做匀速圆周运动的向心力大小之比，故A错误；B、根据图示图像可知，核心舱的轨道半径是r1＝10p，同步卫星的轨道半径为r2＝10q，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得GMmr2=ma，解得核心舱与同步卫星的向心加速度之比a1a2C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得GMmr2=m(2πT)2核心舱与同步卫星的周期之比T1T2D、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得GMmr2=mv2核心舱与同步卫星的线速度大小之比v1v2故选：B。【点评】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律即可解题。2．（2025春•成华区期中）水星和地球绕太阳做匀速圆周运动，已知水星的公转周期约为88天。则水星绕太阳运动的（）A．轨道半径比地球的大 B．线速度比地球的小 C．角速度比地球的大 D．向心加速度比地球的小【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据万有引力提供向心力，结合水星和地球的公转轨道半径大小关系进行分析解答。【解答】解：A．根据GMmr2=mB．根据GMmr2=mC．根据GMmr2=mD．根据GMmr2=ma故选：C。【点评】考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。3．（2025春•鹿城区校级期中）双星系统由两颗绕着它们中心连线上的某点旋转的恒星组成。假设两颗恒星质量相等，理论计算它们绕连线中点做圆周运动，理论周期与实际观测周期有出入，且T理论T观测=nA．（n﹣1）m B．（2n﹣1）m C．n-14m【考点】双星系统及相关计算．【专题】应用题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】C【分析】对于双星，由暗物质引力和双星之间的引力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出暗物质的质量。【解答】解：双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，由相互间的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gm2L2=m(2πT根据观测结果，星体的运动周期且T理论T观测=n这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m'，位于中点O处的质点的作用相同，由牛顿第二定律得Gm2L2+解得：T观测＝πL2LG(m+4m')，m′故选：C。【点评】该题属于信息题，解答本题的关键找出向心力来源，然后根据牛顿第二定律列方程求解，要细心计算。4．（2025•南开区二模）2024年7月19日，我国成功发射高分十一号05卫星。如图所示，高分十一号05卫星和另一颗卫星a分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球运行，圆轨道半径为R，椭圆轨道的近地点和远地点间的距离为2R，两轨道位于同一平面内，且A点为两轨道的一个交点，某时刻两卫星和地球在同一条直线上，线速度方向如图所示。只考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（）A．高分十一号05卫星和卫星a分别运动到A点时的加速度不同 B．两卫星绕地球运行的周期相等 C．图示位置时，两卫星的线速度大小关系为v1＜v2 D．高分十一号05卫星的线速度大于地球的第一宇宙速度【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；开普勒三大定律；宇宙速度的计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】B【分析】根据牛顿第二定律、开普勒第三定律和卫星变轨知识，第一宇宙速度的知识进行分析解答。【解答】解：A.根据GMmr2=ma，可知两卫星在aB.由题意可知卫星a的半长轴也为R，根据开普勒第三定律可知，两卫星运行的周期相等，故B正确；C.在图示卫星a所在位置的圆轨道半径大于R，对应a在该处圆轨道上的线速度大小为v3，卫星a要变轨到椭圆轨道上，必须减速，故v3＞v2，再根据卫星在圆轨道运行，轨道半径越大线速度越小，有v1＞v3，联立可得v1＞v2，故C错误；D.根据第一宇宙速度是最大的运行速度可知，05卫星的线速度一定小于地球的第一宇宙速度，故D错误。故选：B。【点评】考查牛顿第二定律、开普勒第三定律和卫星变轨知识，第一宇宙速度的知识，会根据题意进行准确分析解答。5．（2025•南充模拟）2025年2月20日，实践25号卫星与超期服役的北斗3号G7星在3.6万公里高空对接，为G7星注入肼类推进剂，实现了人类首次地球静止轨道卫星的在轨燃料补给。下列说法正确的是（）A．北斗G7星不受地球的万有引力 B．北斗G7星可能出现在北极的正上空 C．北斗G7星绕地球的公转周期约为24小时 D．实践25号卫星向正后方喷气就可以追上同轨道的北斗G7星【考点】卫星的发射及变轨问题；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】定性思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力．【答案】C【分析】A.北斗G7星为地球卫星，据此分析判断；B.地球静止轨道卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，据此分析判断；C.地球静止轨道卫星的公转周期与地球自转周期相同，据此分析判断；D.根据卫星的变轨原理，即可分析判断。【解答】解：A.北斗G7星作为地球卫星，必然受到地球的万有引力作用，否则无法维持绕地运动，故A错误；B.地球静止轨道卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，因此北斗G7星只能在赤道正上空，不可能出现在北极正上空，故B错误；C.地球静止轨道卫星的公转周期与地球自转周期相同，约为24小时，故C正确；D.实践25号卫星向正后方喷气，会致其变轨，则无法追上原同轨道的北斗G7星，故D错误；故选：C。【点评】本题考查卫星的发射及变轨问题，解题时需注意，对于卫星的变轨问题，常用的规律是“加速进高轨，减速进低轨”，意思就是如果卫星想要进入更高的轨道，需要向后喷气做加速运动，如果想要进入更低的轨道，需要向前喷气做减速运动。6．（2025春•西城区校级期中）如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1000km处运行；b距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则（）A．a、b的向心力大小一定相等 B．a、b的速度大小一定相等 C．a的周期一定大于c的周期 D．a的向心加速度一定小于c的向心加速度【考点】同步卫星的特点及相关计算；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】B【分析】根据万有引力的决定因素和牛顿第二定律进行列式解答。【解答】解：A.a、b两颗卫星均由万有引力提供向心力，而万有引力与卫星的质量有关，则a、b的向心力大小不一定相等，故A错误；B.根据GMmr2=mv2r，可知aC.根据GMmr2=mr4π2T2，得D.根据GMmr2=ma，可知a的向心加速度一定大于c故选：B。【点评】考查万有引力的决定因素和牛顿第二定律，会根据题意进行准确分析解答。7．（2025春•北京校级月考）地球静止卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，静止卫星轨道半径为r，设卫星质量保持不变，下列说法中不正确的是（）A．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上的运动周期之比为R3B．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的运动周期之比为R3C．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的动能之比rRD．卫星在轨道Ⅱ上运动经过A点和B点的速度之比为r【考点】卫星或行星运行参数的计算；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；开普勒三大定律．【专题】定量思想；模型法；人造卫星问题；分析综合能力．【答案】A【分析】根据开普勒第三定律求解卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上的运动周期之比，以及卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的运动周期之比；由万有引力提供向心力再结合动能表达式求解卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的动能之比；由开普勒第二定律可解出卫星在轨道Ⅱ上运动经过A点和B点的速度之比。【解答】解：AB、由开普勒第三定律a3TΙ卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的运动周期之比为TΙTΙΙ=RC、卫星在轨道Ⅰ上运行时，由万有引力提供向心力可得GMm在轨道Ⅲ上运行时，由万有引力提供向心力可得GMm结合动能表达式Ek=解得卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的动能之比为EkΙEkΙΙΙD、设卫星在轨道Ⅱ上运动经过A点的速度为vA，在B点的速度为vB，由开普勒第二定律可得12解得经过A点和B点的速度之比为vAvB本题选不正确的，故选：A。【点评】解答本题时，要掌握万有引力提供向心力这一思路，用来处理卫星绕地球做匀速圆周运动的情形。对于周期，往往根据开普勒第三定律来研究。二．多选题（共3小题）（多选）8．（2025春•成华区期中）我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获，经过系列变轨后逐渐靠近火星，如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器在不同轨道上与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是（）A．两阴影部分的面积相等 B．探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期 C．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度 D．探测器经过Ⅰ轨道P点的加速度与经过Ⅱ轨道P点的加速度相等【考点】卫星的发射及变轨问题；开普勒三大定律；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】应用题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】CD【分析】根据开普勒第二定律分析答题；根据开普勒第三定律分析答题；根据卫星的变轨原理分析答题；万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求解。【解答】解：A．根据开普勒第二定律，探测器在同一轨道上，与中心天体的中心连线相等时间扫过相等的面积，图中两阴影部分在两个不同轨道上，在相等时间内扫过的面积不相等，故A错误；B．根据开普勒第三定律，半长轴越小，周期越小，故探测器在Ⅰ轨道运行的周期大于在Ⅱ轨道运行的周期，故B错误；C．探测器从Ⅱ轨道上变轨Ⅰ轨道上时，探测器在P点向前喷气，速度减小，故探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度，故C正确；D．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得GMmr2=ma，解得a故选：CD。【点评】掌握基础知识，分析清楚探测器的运动过程是解题的前提，应用开普勒定律与牛顿第二定律即可解题。（多选）9．（2025•山东模拟）如图所示，火星探测器从地球发射后，经时间t到达火星轨道，其转移轨道是一个与地球轨道外切、与火星轨道内切的半椭圆。假定火星轨道与地球轨道共面，地球轨道是半径为r的圆，火星轨道是半径为R的圆，地球公转周期为T，地球公转半径远大于地球半径，下列说法正确的是（）A．地球的线速度小于火星的线速度 B．地球的加速度大于火星的加速度 C．火星探测器的运动时间t=D．火星探测器的发射速度介于7.9km/s和11.2km/s之间【考点】卫星的发射及变轨问题；开普勒三大定律；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】BC【分析】根据牛顿第二定律、开普勒第三定律和第二宇宙速度和第三宇宙速度的知识进行分析解答。【解答】解：A.根据GMmr2=mv2B.根据GMmr2=maC.设椭圆轨道的周期为T0，根据开普勒第三定律有r3T2=(R+rD.根据第二宇宙速度和第三宇宙速度的知识，可知火星探测器的发射速度介于11.2km/s和16.7km/s之间，故D错误。故选：BC。【点评】考查万有引力定律的应用和开普勒第三定律的应用，会根据题意进行准确的分析解答。（多选）10．（2025春•天心区校级期中）2024年10月30日，神舟十九号将年轻的90后航天员宋令东送入中国空间站天和核心舱，开启了年轻航天员进入太空的新时代，完成了80到90的接力棒交接。已知空间站距地面的高度是地球半径R的n倍，空间站运行周期是T，引力常量是G，将地球看成是一个质地均匀的球体，利用以上数据求出的物理量正确的是（）A．地球的质量：M=B．地球的密度：ρC．空间站的线速度：v=D．空间站的加速度：a【考点】卫星或行星运行参数的计算；计算天体的质量和密度．【专题】应用题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】BC【分析】万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律求出地球质量，然后求出地球的密度；根据线速度与周期的关系、根据向心加速度公式分析答题。【解答】解：A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得GMm[(n+1)R]2=解得地球的质量M=4π2B、地球的密度ρ=M43πRC、空间站的线速度v＝ωr=2π(D、空间站的加速度a=ω2r故选：BC。【点评】掌握基础知识，知道万有引力提供向心力是解题的前提，应用牛顿第二定律、线速度与周期的关系、向心加速度公式即可解题。三．填空题（共3小题）11．（2025春•石家庄期中）2025年2月27日15时08分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将四维高景一号03、04星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若03、04星入轨后均环绕地球做匀速圆周运动，且03星的轨道半径比04星的轨道半径小，则03星的周期小于04星的周期，03星的线速度大于04星的线速度，03星的加速度大于04星的加速度，03星的角速度大于04星的角速度。（均填“大于”或“小于”）【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力．【答案】小于；大于；大于；大于。【分析】卫星环绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，据此列式，结合题意，即可分析求解。【解答】解：卫星环绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得：GMmr解得：T＝2πr3GM，v=GMr，a=因为03星的轨道半径比04星的轨道半径小，则03星的周期小于04星的周期，03星的线速度大于04星的线速度，03星的加速度大于04星的加速度，03星的角速度大于04星的角速度；故答案为：小于；大于；大于；大于。【点评】本题考查不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较，解题时需注意，赤道上运行的物体与同步卫星处在同一个轨道平面，并且运行的角速度相等，所以比较赤道上物体与一般卫星的运行参数时，可以通过同步卫星建立联系。12．（2025•华安县校级模拟）如图所示，同步卫星的运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，已知同步卫星的轨道半径为r，地球半径为R，则a1a2=rR；v1v2=【考点】同步卫星的特点及相关计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】rR【分析】根据同步卫星和地球赤道物体有相同的角速度，结合加速度和角速度关系式列式求解，又利用万有引力提供向心力推导线速度的比值。【解答】解：地球同步卫星和地球赤道上的物体的角速度都与地球的自转角速度相同，则由向心加速度公式a＝ω2r，得a1a2=rR，第一宇宙速度是近地卫星的速度，根据万有引力提供向心力G故答案为：rR【点评】考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。13．（2025春•东湖区校级期中）（1）假设地球为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0，在赤道处的大小为g，地球半径为R，则地球自转的周期T为2πRg0-（2）两行星A和B是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为Ta，行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为Tb，若两卫星均为各自中心星体的近地卫星，且Ta：Tb＝1：4，行星A和行星B的半径之比为RA：RB＝1：2，两行星的质量之比MA：MB＝2：1，则行星A和行星B的密度之比ρA：ρB＝16：1，行星表面的重力加速度之比gA：gB＝8：1。【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；开普勒三大定律；计算天体的质量和密度．【专题】定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】（1）2πRg0-g；（2）2：1，16：1，【分析】（1）物体在地球表面两极处时，根据万有引力和重力相等列方程。在赤道处，根据万有引力等于重力加上向心力列方程，即可求解地球自转的周期。（2）近地卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列式，得到行星质量表达式，再求两行星的质量之比。结合密度公式求密度之比。根据万有引力等于重力求行星表面的重力加速度之比gA：gB。【解答】解：（1）以M表示地球质量，m表示物体质量，根据万有引力与重力的关系，在两极处有GMmR2在赤道处有GMmR2=联立解得地球自转的周期T为T＝2πR（2）近地卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得GMmR2=可得M=已知Ta：Tb＝1：4，RA：RB＝1：2，解得两行星的质量之比MA：MB＝2：1行星密度为ρ=解得行星A和行星B的密度之比ρA：ρB＝16：1在行星表面，根据mg＝GMm得g=解得行星表面的重力加速度之比gA：gB＝8：1故答案为：（1）2πRg0-g；（2）2：1，16：1，【点评】解答本题时，要搞清万有引力与重力的关系，抓住万有引力提供向心力来求解中心天体的质量，进而求中心天体的密度。四．解答题（共2小题）14．（2025春•东城区校级期中）万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。（1）地球静止卫星的周期与地球自转周期相同，已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G，求地球静止卫星的轨道半径r。（2）由于地球自转的影响，在地球表面不同的地方，物体的重力会随纬度的变化而有所不同，将地球视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。用弹簧秤称量一个相对于地面静止的小物体的重量，设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F1，在赤道地面称量时，弹簧秤的读数是F2。a.求在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小F；b.求在纬度为45°的地面称量时，弹簧秤的读数F3。提示：在△ABC中，余弦定理为cosA=【考点】同步卫星的特点及相关计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】（1）地球静止卫星的轨道半径3GM（2）a.在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小为F1﹣F2；b.在纬度为45°的地面称量时，弹簧秤的读数为F1【分析】（1）根据万有引力提供向心力，求解静止卫星的轨道半径；（2）a.通过对物体在赤道和北极受力进行分析，求解物体在赤道上向心力；b.分析物体在纬度为45°的地面的受力，根据余弦定理求解。【解答】解：（1）万有引力提供圆周运动所需向心力，则有GMmr2（2）a.在地球赤道地面上GMmR2-FN2=m4在地球北极地面上GMm联立解得小物体在赤道地面随地球转动的向心力大小F＝F1﹣F2b.在纬度为45°的地面，结合上述可知，万有引力F在纬度为45°的地面所需向心力F该位置的重力大小等于弹簧秤的读数F3，根据余弦定理有F联立解得F答：（1）地球静止卫星的轨道半径3GM（2）a.在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小为F1﹣F2；b.在纬度为45°的地面称量时，弹簧秤的读数为F1【点评】本题考查万有引力的计算，需要理解物体在地球上不同位置的受力情况不同。题目难度中等。15．（2025春•南京期中）我国发射的“天问一号”火星探测器着陆火星表面。假设“天问一号”着陆前曾绕火星做匀速圆周运动，其周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转的影响。求：（1）火星的质量M；（2）火星的第一宇宙速度大小v。【考点】宇宙速度的计算；计算天体的质量和密度．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】（1）火星的质量M为4π（2）火星的第一宇宙速度大小v为2πr【分析】根据万有引力提供向心力列式解答。【解答】解：（1）由万有引力提供向心力GMmr2（2）探测器在火星表面飞行时万有引力提供向心力GMmR2答：（1）火星的质量M为4π（2）火星的第一宇宙速度大小v为2πr【点评】考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确的分析解答。

考点卡片1．开普勒三大定律【知识点的认识】开普勒行星运动三大定律基本内容：1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：k=在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为：1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；2．对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：R3【命题方向】（1）第一类常考题型是考查开普勒三个定律的基本认识：关于行星绕太阳运动的下列说法正确的是（）A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星的运动周期越长D．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等分析：开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。开普勒第三定律中的公式R3解：A、开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上。故A错误；B、开普勒第一定律可得，行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的一个焦点处，故B错误；C、由公式R3T2D、开普勒第三定律可得，所以行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D正确；故选：D。点评：行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期。（2）第二类常考题型是考查开普勒第三定律：某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为（）A．（N+1N）23BC．（N+1N）32D分析：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，其绕太阳转的慢。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明N年地球比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上，那么，可以求出行星的周期是NN解：A、B、C、D：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上。所以行星的周期是NN-1年，根据开普勒第三定律有r地3r行3=T地故选：B。点评：解答此题的关键由题意分析得出每过N年地球比行星多围绕太阳转一圈，由此求出行星的周期，再由开普勒第三定律求解即可。【解题思路点拨】（1）开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。（2）要注意开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的距离不同时的运动快慢规律，开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律。（3）应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径，应用时可按以下步骤分析：①首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有两个行星是同一个中心天体时开普勒第三定律才成立。②明确题中给出的周期关系或半径关系。③根据开普勒第三定律列式求解。2．计算天体的质量和密度【知识点的认识】1.天体质量的计算（1）重力加速度法若已知天体（如地球）的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg=Gm1m2R2（2）环绕法借助环绕中心天体做匀速圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：2.天体密度的计算若天体的半径为R，则天体的密度ρ=M43πR特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ=【命题方向】近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常量）（）A.ρ=kTB.ρ＝kTC.ρ＝kT分析：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量。根据密度公式表示出密度。解答：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：mr4π2T得：M=4则火星的密度：ρ=由①②得火星的平均密度：ρ=3π则ABC错误，D正确。故选：D。点评：运用万有引力定律求出中心体的质量。能够运用物理规律去表示所要求解的物理量。向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。【解题思路点拨】能否计算得出天体的质量和密度的技巧如下：①计算中心天体的质量需要知道：a、行星或卫星运行的轨道半径，以及运行的任一参数（如线速度或角速度或向心加速度等）b、如果是忽略天体自转、或在天体表面附近、或提示万有引力近似等于重力，则可以应用黄金代换计算中心天体质量，此时需要知道天体的半径，以及天体表面的重力加速度。②计算中心天体的密度需要知道只要能求出天体质量，并知道天体自身半径就可以求出中心天体的密度3．第一、第二和第三宇宙速度的物理意义【知识点的认识】一、宇宙速度1．第一宇宙速度（环绕速度）（1）大小：7.9km/s．（2）意义：①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度．②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度．2．第二宇宙速度（1）大小：11.2km/s（2）意义：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度．第二宇宙速度（脱离速度）在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v＝11.2km/s．3．第三宇宙速度（1）大小：16.7km/s（2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度．第三宇宙速度（逃逸速度）在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v＝16.7km/s．三种宇宙速度比较宇宙速度数值（km/s）意义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度【命题方向】（1）第一类常考题型是考查对第一宇宙速度概念的理解：关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A．它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度B．它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度C．它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度D．它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度分析：第一宇宙速度是在地面发射人造卫星所需的最小速度，也是圆行近地轨道的环绕速度，也是圆形轨道上速度的最大值．解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度v=GMR因而第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度，A正确、B错误；在近地面发射人造卫星时，若发射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做匀速圆周运动，若发射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做离心运动，即会在椭圆轨道运动，因而C正确、D错误；故选AC．点评：要使平抛的物体成为绕地球做运动的卫星，其速度必须小于或等于第一宇宙速度，当取等号时为圆轨道．【解题思路点拨】1.三个宇宙速度都有自身的物理意义，要准确记住其意义及具体的数值。2.每个天体都有自己的宇宙速度，课本上介绍的只是地球的三大宇宙速度。4．宇宙速度的计算【知识点的认识】1.第一宇宙速度是指最大的环绕速度。对地球而言，当卫星以最大的环绕速度绕地球运行时，此时卫星的轨道半径几乎等于地球的半径R，设此时速度为v，则根据万有引力提供向心力有GMmR2=mv又在地球表面附近有GM＝gR2所以v=所以如果知道地球表面的重力加速度和地球半径就可以计算出地球的第一宇宙速度了。2.这一规律对其他天体同样成立。【命题方向】地球的第一宇宙速度为v1，若某行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的12分析：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=GM解答：设地球质量M，某星球质量4M，地球半径r，某星球半径0.5r；由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：GMm解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=分别代入地球和某星球的各物理量解得：v星球：v地球=8：所以该行星的第一宇宙速度为22v1答：该行星的第一宇宙速度22v1点评：本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式．【解题思路点拨】1.第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，是最大的环绕速度，当卫星以该速度运行时，相当于在中心天体附近绕行，轨道半径近似等于中心天体的半径。2.卫星绕天体做圆周运动时，如果已知环绕周期，也可以根据v=23.第一宇宙速度的计算公式v=GM5．同步卫星的特点及相关计算【知识点的认识】同步卫星的特点（1）轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．（2）周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s．（3）角速度一定：与地球自转的角速度相同．（4）高度一定：据GMmr2=m4π2T2r，得r=3GMT24（5）速率一定：运动速度v=2πr（6）绕行方向一定：与地球自转的方向一致．【命题方向】地球同步卫星是与地球自转同步的人造卫星（）A、它只能在赤道正上方，且离地心的距离是一定的B、它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C、它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值D、它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值分析：了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量．解答：同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，因此同步卫星相对地面静止不动，它只能在赤道的正上方。根据万有引力提供向心力，列出等式：GMm(R+h)2=m4π2T2（R+h），其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度。由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h故选：A。点评：地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度大小．【解题思路点拨】同步卫星是相对地球静止的卫星，运行周期与地球自转周期一致，所以其轨道半径、线速度、角速度等都是确定数值。6．卫星或行星运行参数的计算【知识点的认识】对于一般的人造卫星而言，万有引力提供其做圆周运动的向心力。于是有：①GMmr2=mv②GMmr2=mω2r③GMmr2=m4④GMmr2=ma→a在卫星运行的过程中，根据题目给出的参数，选择恰当的公式求解相关物理量。【解题思路点拨】2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点．设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：（1）飞船的圆轨道离地面的高度；（2）飞船在圆轨道上运行的速率．分析：研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力列出方程，根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程进行求解即可．解答：（1）“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，T=研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律分别对地球表面物体和飞船列出方程得：G⋅根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程得：G⋅r＝R+h④由①②③④解得：h②由线速度公式得：v=∴v答：（1）飞船的圆轨道离地面的高度是3g（2）飞船在圆轨道上运行的速率是32点评：本题要掌握万有引力的作用，天体运动中万有引力等于向心力，地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力，利用两个公式即可解决此问题．只是计算和公式变化易出现错误．【解题思路点拨】在高中阶段，一般把卫星的运行看作匀速圆周运动，万有引力完全充当圆周运动的向心力。但是计算的公式比较多，需要根据题目给出的参数，选择恰当的公式进行计算。7．不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较【知识点的认识】1.卫星运行的一般规律如下：①GMmr2=mv②GMmr2=mω2r③GMmr2=m4④GMmr2=ma→a由此可知，当运行半径r增大时，卫星运行的线速度v减小，角速度ω减小，加速度a减小，周期T变大。所以可总结出一条规律为“高轨低速长周期”。即轨道大时，速度（“所有的速度”：线速度、角速度、加速度）较小、周期较大。2.卫星的运行参数如何与赤道上物体运行的参数相比较？赤道上运行的物体与同步卫星处在同一个轨道平面，并且运行的角速度相等，所以比较赤道上物体与一般卫星的运行参数时，可以通过同步卫星建立联系。【命题方向】据报道：北京时间4月25日23时35分，我国数据中继卫星“天链一号01星”在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，成功定点于东经七十七度赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”下列说法正确的是（）A、它运行的线速度等于第一宇宙速度B、它运行的周期等于地球的自转周期C、它运行的角速度小于地球的自转角速度D、它的向心加速度等于静止在赤道上物体的向心加速度分析：“天链一号01星”卫星为地球同步卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，卫星距离地球的高度约为36000km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即23时56分4秒，卫星在轨道上的绕行速度约为3.1公里/秒，其运行角速度等于地球自转的角速度．解答：A．任何绕地球做圆周运动的卫星速度都小于第一宇宙速度，故A错误；B．“天链一号01星”卫星为地球同步卫星，周期等于地球的自转周期。故B正确；C．“天链一号01星”卫星为地球同步卫星，角速度等于地球的自转角速度。故C错误；D．根据GMmr2=ma可知，随着半径R的增大，a故选：B。点评：本题考查了地球卫星轨道相关知识点，地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，万有引力提供向心力，轨道的中心一定是地球的球心；同步卫星有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期．本题难度不大，属于基础题．【解题思路点拨】对于不同轨道上的卫星（或物体），要想比较他们的运行参数，一般遵循的原则是，“天比天，直接比；天比地，要帮忙”，即卫星与卫星之间可以通过万有引力提供向心力直接进行分析比较，而卫星与赤道上物体的比较，则需要借助同步卫星进行分析。8．卫星的发射及变轨问题【知识点的认识】1.卫星从发射到入轨运行不是一蹴而就的，要经过多次的轨道变化才能实现。2.一般来说卫星的发射包括以下步骤：①发射地球卫星，如下图a、先进入近地轨道Ⅲb、在B点加速进入椭圆轨道Ⅱc、在远地点A加速进入高轨道Ⅰ②发射其他行星的卫星，如下图（以月球为例）a、先进入近地轨道b、加速进入椭圆轨道c、多次在近地点加速增加远地点高度，从而进入地月转移轨道d、在地月转移轨道上的某点被月球引力俘获进入月球轨道e、在近地点减速减小远地点高度f、进入环月轨道【命题方向】2022年我国航天事业发生多件大事，让世界瞩目。北京时间2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船发射取得成功。北京时间2022年6月5日17时42分，成功对接于天和核心舱径向端口，整个对接过程历