2024-2025学年下学期高一物理教科版期末必刷常考题之势能

第48页（共48页）2024-2025学年下学期高一物理教科版（2019）期末必刷常考题之势能一．选择题（共7小题）1．（2025春•西城区校级期中）如图所示，质量为m的小球从A点下落到地面上的B点，小球离桌面的最大高度为h1，桌面高度为h2，已知下落过程中空气阻力大小恒定，重力加速度为g，以桌面为参考平面，则下列说法正确的是（）A．小球在A点的重力势能为mg（h1+h2） B．小球在B点的重力势能为mgh2 C．整个下落过程中小球重力做功mg（h1+h2） D．由于有空气阻力影响，小球重力势能的减少量小于mg（h1+h2）2．（2025春•东城区校级期中）下列物理概念中，错误的是（）A．向心力是由某个力或几个力的合力提供的 B．物体做自由落体运动，其重力势能的变化量与参考平面的选取有关 C．几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和 D．当飞行器的发射速度大于11.2km/s时，它就会摆脱地球的引力3．（2025•西城区校级模拟）如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个斜面由静止加速下滑，α1＞α2，且第一个斜面光滑，第二个斜面粗糙，从顶端滑到底端的过程中，重力对物体做功分别为W1和W2，则（）A．W1＝W2 B．W1＞W2 C．W1＜W2 D．不能确定4．（2025春•海淀区校级期中）如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．若以桌面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为﹣mgh B．若以桌面为参考平面，则小球整个下落过程中重力势能减少mgh C．若以地面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为mg（H+h） D．若以地面为参考平面，则小球整个下落过程中重力势能减少mgh5．（2025春•海淀区校级期中）抛石绳是藏族牧民用于驱赶牛羊的生产工具。使用时将石子放在中间枣核形织物中，右手中指抠住套环，抓住鞭梢逆时针方向抡甩几圈，瞅准对象后放松鞭梢，石子便可以被抛出去。假设石子被抛出后做平抛运动，在某次抛掷中，石子离开织物包时的速度大小为36m/s，抛出点的高度为1.8m，若石子的质量为500g，取重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力，则（）A．石子在空中运动过程中重力势能减少了9J B．石子落地时的速度为42m/s C．石子在空中运动过程中重力做功的平均功率为30W D．石子落地时的重力的瞬时功率为180W6．（2025春•香坊区校级期中）从空中以10m/s的初速度沿着水平方向抛出一个质量为1kg的小球，已知t＝3s时小球未落地，不计空气阻力，取g＝10m/s2，抛出点所在水平面为零势能面。下列说法正确的是（）A．抛出后3s末，小球的速度大小为30m/s B．抛出后3s末，重力的功率为300W C．抛出后3s内，重力的平均功率为300W D．抛出后3s末，小球的重力势能为450J7．（2025春•琼山区校级期中）如图所示，质量为1kg的小球（视为质点）从距桌面高度为1.2m处的A点下落到水平地面上的B点，与地面碰撞后恰好能上升到与桌面等高的C点，C点距地面的高度为0.8m。重力加速度大小g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．在小球从A点经B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为24J B．在小球从B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为﹣8J C．以桌面为重力势能的参考平面，小球在A点时的重力势能为﹣12J D．以桌面为重力势能的参考平面，小球在B点时的重力势能为8J二．多选题（共3小题）（多选）8．（2025春•北辰区校级期中）以下物理观点正确的是（）A．物体只有在变力作用下才能做曲线运动 B．做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心 C．由F=Gm1D．重力势能与零势能面的选取有关，而重力做功与零势能面的选取无关（多选）9．（2025•沧州二模）如图甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于风洞实验室的水平地面，质量m＝0.1kg的小球在轻弹簧正上方某处由静止下落，同时受到一个竖直向上恒定的风力。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x轴正方向，取地面为零势能参考面，在小球下落的全过程中，小球重力势能随小球位移变化关系如图乙中的图线①，弹簧弹性势能随小球位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度范围内，取重力加速度g＝10m/s2，则（）A．小球释放位置距地面的高度为0.6m B．小球在下落过程受到的风力为0.1N C．小球刚接触弹簧时的动能为0.45J D．小球刚接触弹簧时的动能为0.54J（多选）10．（2025•平山区校级模拟）自“天空立法者”开普勒发现了开普勒三大定律后，人们对宇宙的探索从未停止。如图所示为行星P的运行轨道，F为焦点（太阳），a、b、2c分别为半长轴，半短轴和焦距，O为椭圆中心。根据万有引力定律，行星和太阳间的引力势能为Ep=-GMmr，其中G为引力常量，M为太阳的质量，m为行星的质量，r为太阳到行星的距离。行星P在A、B两点的瞬时速度为vAA．vBB．P在椭圆轨道的机械能为E=-C．P在椭圆轨道的机械能为E=-D．行星P绕F运动的周期T三．填空题（共3小题）11．（2024春•六合区校级期中）质量m＝50kg的跳水运动员从距水面高h＝10m的跳台上以v0＝5m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中。若忽略运动员的身高。取g＝10m/s2，运动员在跳台上时具有的重力势能为J。（以水面为参考平面）12．（2023春•承德期中）在探究弹力做功与弹性势能变化的关系时：如图所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧到A'处静止释放，物体会由A'向A运动，则：（1）物体由O向A运动的过程中，弹力做（填“正”或“负”）功，弹性势能（填“增大”或“减小”）。（2）水平面光滑，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功为15J时，弹簧的弹力做功J，以弹簧处于自然长度时为零势能点，则此时弹簧的弹性势能为J。13．（2023秋•云南期末）一名同学看过杂技演员“水流星”表演（图甲）后，用轻质细绳系着一个软木塞，抡动细绳让软木塞模拟“水流星”在竖直平面内做圆周运动（图乙）。已知细绳的长度l＝0.9m，软木塞的质量m＝20g，重力加速度g取10m/s2。若软木塞能做完整的圆周运动，则软木塞经过最高点时的最小速度为m/s。软木塞经过最低点时细绳对它的拉力大小它的重力大小（选填“大于”“小于”或“等于”）。软木塞从最低点运动到最高点的过程中，重力势能增加了J。四．解答题（共2小题）14．（2024秋•天宁区校级期末）如图所示，直角细支架竖直段AB粗糙、水平段BC光滑且均足够长，AB段、BC段各穿过一个质量1kg的小球a与b，a、b两球通过长1m的细线连接．支架以初始角速度ω1绕AB段匀速转动，此时细线与竖直方向夹角为37°，两小球在支架上不滑动；现缓慢增大角速度至足够大，此后又缓慢减小至ω2，ω1＝ω2=10rad/s，在此过程中小球a由静止缓慢上升至最高点后缓慢下滑．小球a与AB段间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．支架转动角速度从ω1变化到ω2（1）初始时刻，细线中的张力大小；（2）小球a重力势能的变化量；（3）细线与竖直方向夹角θ的最大值（用三角函数表示）。15．（2024春•沙坪坝区校级月考）如图所示，小球质量m＝0.5kg，用长L＝0.8m的细线悬挂，把小球拉到水平位置A处（细线绷直）静止释放，当小球从A点摆到悬点正下方B点时，细线恰好被拉断，然后运动到地面C点。悬点与地面的竖直高度H＝5.8m，不计空气阻力，取10m/s2。求：（1）小球从A到B重力势能的减少量ΔEp；（2）小球运动到B点时的速度大小vB；（3）小球落地点C与B的水平距离x。

2024-2025学年下学期高一物理教科版（2019）期末必刷常考题之势能参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案CBAAABB二．多选题（共3小题）题号8910答案CDBCAB一．选择题（共7小题）1．（2025春•西城区校级期中）如图所示，质量为m的小球从A点下落到地面上的B点，小球离桌面的最大高度为h1，桌面高度为h2，已知下落过程中空气阻力大小恒定，重力加速度为g，以桌面为参考平面，则下列说法正确的是（）A．小球在A点的重力势能为mg（h1+h2） B．小球在B点的重力势能为mgh2 C．整个下落过程中小球重力做功mg（h1+h2） D．由于有空气阻力影响，小球重力势能的减少量小于mg（h1+h2）【考点】重力势能的变化和重力做功的关系．【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据重力势能的表达式和重力做功、重力势能的改变量知识进行分析解答。【解答】解：A．小球在A点的重力势能为mgh1，故A错误；B．小球在B点的重力势能为﹣mgh2，故B错误；C．根据重力做功的公式，整个下落过程中小球重力做功mg（h1+h2），故C正确；D．虽然有空气阻力影响，但小球重力势能的减少量仍等于mg（h1+h2），故D错误。故选：C。【点评】考查重力势能的表达式和重力做功、重力势能的改变量知识，会根据题意进行准确分析解答。2．（2025春•东城区校级期中）下列物理概念中，错误的是（）A．向心力是由某个力或几个力的合力提供的 B．物体做自由落体运动，其重力势能的变化量与参考平面的选取有关 C．几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和 D．当飞行器的发射速度大于11.2km/s时，它就会摆脱地球的引力【考点】重力势能的变化和重力做功的关系；向心力的定义及物理意义（受力分析方面）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；多个力做的总功．【专题】定性思想；推理法；功的计算专题；理解能力．【答案】B【分析】向心力为效果力，由某个力或者某个力的分力，或某几个力的合力提供；重力势能的大小与参考平面有关，功为标量，几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和；根据第二宇宙速度为11.2km/s即可判定。【解答】解：A．向心力为效果力，由某个力或者某个力的分力，或某几个力的合力提供，故A正确；B．重力势能的大小与参考平面有关，但重力势能的变化量ΔEp＝mgΔh，与参考平面的选取无关，故B错误；C．功为标量，几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，故C正确；D．第二宇宙速度为11.2km/s，当飞行器的发射速度大于11.2km/s时，它就会摆脱地球的引力，故D正确；本题选错误的是，故选：B。【点评】本题主要对力学中的基本知识点的考查，解题关键是掌握向心力为效果力，重力势能的大小与参考平面有关，功为标量，几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和。3．（2025•西城区校级模拟）如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个斜面由静止加速下滑，α1＞α2，且第一个斜面光滑，第二个斜面粗糙，从顶端滑到底端的过程中，重力对物体做功分别为W1和W2，则（）A．W1＝W2 B．W1＞W2 C．W1＜W2 D．不能确定【考点】重力势能的变化和重力做功的关系；重力做功的特点和计算．【专题】计算题．【答案】A【分析】知道重力做功的特点只跟始末位置有关，跟路径无关．【解答】解：物体m沿不同的斜面由静止加速下滑，从顶端滑到底端的过程中，下滑高度相同，根据重力做功的特点只跟始末位置有关，跟路径无关得：wG＝mgh，故选：A。【点评】重力在物理中称为保守力，它和电场力一样做功只跟始末位置有关，跟路径无关．4．（2025春•海淀区校级期中）如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．若以桌面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为﹣mgh B．若以桌面为参考平面，则小球整个下落过程中重力势能减少mgh C．若以地面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为mg（H+h） D．若以地面为参考平面，则小球整个下落过程中重力势能减少mgh【考点】重力势能的定义和性质．【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．【答案】A【分析】重力势能是相对量，结合参考平面根据公式计算，根据重力做功判断重力势能的变化。【解答】解：A、若以桌面为参考平面，则小球落到地面时在参考平面下方，重力势能为负，由EP＝mgh得重力势能为﹣mgh，故A正确；B、若以桌面为参考平面，则小球整个下落过程中重力做正功mg（H+h），则重力势能减少mg（H+h），故B错误；C、若以地面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为0，故C错误；D、若以地面为参考平面，则小球整个下落过程中重力做正功mg（H+h），则重力势能减少mg（H+h），故D错误。故选：A。【点评】本题考查了重力势能的计算以及重力势能的变化，要熟练掌握重力做功和重力势能变化的关系。5．（2025春•海淀区校级期中）抛石绳是藏族牧民用于驱赶牛羊的生产工具。使用时将石子放在中间枣核形织物中，右手中指抠住套环，抓住鞭梢逆时针方向抡甩几圈，瞅准对象后放松鞭梢，石子便可以被抛出去。假设石子被抛出后做平抛运动，在某次抛掷中，石子离开织物包时的速度大小为36m/s，抛出点的高度为1.8m，若石子的质量为500g，取重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力，则（）A．石子在空中运动过程中重力势能减少了9J B．石子落地时的速度为42m/s C．石子在空中运动过程中重力做功的平均功率为30W D．石子落地时的重力的瞬时功率为180W【考点】重力势能的定义和性质；功率的定义、物理意义和计算式的推导．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．【答案】A【分析】根据平抛运动规律和重力做功与重力势能的变化、瞬时功率和平均功率，合速度与分速度的关系列式解答。【解答】解：A.石子抛出后做平抛运动，竖直方向上下落高度为1.8m，则重力势能减少了ΔEp＝mgh＝0.5×10×1.8J＝9J，故A正确；BD.竖直方向有h=12gt2，解得t=2hg=2×1.810s＝0.6s，则石子落地时的竖直分速度为vy＝gt＝10×0.6m/s＝6m/s，则石子落地时重力的瞬时功率为P＝mgvyC.重力做功为W＝mgh＝0.5×10×1.8J＝9J，则石子在空中运动过程中重力做功的平均功率为P=Wt=90.6故选：A。【点评】考查平抛运动规律和重力做功与重力势能的变化、瞬时功率和平均功率，合速度与分速度的关系，会根据题意进行准确分析解答。6．（2025春•香坊区校级期中）从空中以10m/s的初速度沿着水平方向抛出一个质量为1kg的小球，已知t＝3s时小球未落地，不计空气阻力，取g＝10m/s2，抛出点所在水平面为零势能面。下列说法正确的是（）A．抛出后3s末，小球的速度大小为30m/s B．抛出后3s末，重力的功率为300W C．抛出后3s内，重力的平均功率为300W D．抛出后3s末，小球的重力势能为450J【考点】重力势能的计算；平抛运动速度的计算；功率的定义、物理意义和计算式的推导．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；功率的计算专题；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．【答案】B【分析】根据高度求出平抛运动的时间，结合速度一时间公式求出3s时竖直分速度，根据平行四边形定则求出小球的速度。根据瞬时功率的公式求出瞬时功率的大小结合平均功率的公式求出重力做功的平均功率。【解答】解：A、抛出后3s末，小球的竖直方向的速度为vy＝gt＝10×3m/s＝30m/s小球的速度大小为v=故A错误；B、抛出后3s末，重力的功率为P＝mgvcosθ＝mgvy＝1×10×30W＝300W故B正确；C、抛出后3s内，小球下落的高度为h=抛出后3s内，重力的平均功率为P=故C错误；D、抛出后3s末，小球的重力势能为Ep＝mg•（﹣h）＝1×10×（﹣45）J＝﹣450J故D错误。故选：B。【点评】解决本题的关键要掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法。7．（2025春•琼山区校级期中）如图所示，质量为1kg的小球（视为质点）从距桌面高度为1.2m处的A点下落到水平地面上的B点，与地面碰撞后恰好能上升到与桌面等高的C点，C点距地面的高度为0.8m。重力加速度大小g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．在小球从A点经B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为24J B．在小球从B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为﹣8J C．以桌面为重力势能的参考平面，小球在A点时的重力势能为﹣12J D．以桌面为重力势能的参考平面，小球在B点时的重力势能为8J【考点】重力势能的定义和性质；重力做功的特点和计算．【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．【答案】B【分析】依据W＝mgh计算分析判断。【解答】解：A、重力做功W＝mghh是初末位置的高度差。从A点经B点运动到C点，重力做功W＝mghAC＝1×10×1.2J＝12J，故A错误；B、从B点运动到C点，重力做功W＝mghBC＝1×10×（0﹣0.8）J＝﹣8J，故B正确；C、以桌面为重力势能的参考平面，A点距桌面1.2m，则小球在A点时的重力势能Ep＝mghAC＝1×10×1.2J＝12J，故C错误；D、以桌面为参考平面，B点在桌面下方0.8m处，小球在B点时的重力势能Ep＝mghBC＝1×10×（﹣0.8）J＝﹣8J，故D错误。故选：B。【点评】本题主要考查的是W＝mgh的应用，难度不大。二．多选题（共3小题）（多选）8．（2025春•北辰区校级期中）以下物理观点正确的是（）A．物体只有在变力作用下才能做曲线运动 B．做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心 C．由F=Gm1D．重力势能与零势能面的选取有关，而重力做功与零势能面的选取无关【考点】重力势能的计算；曲线运动的概念和特点；向心加速度的概念、方向及物理意义；万有引力的基本计算．【专题】定性思想；推理法；物体做曲线运动条件专题；万有引力定律的应用专题；机械能守恒定律应用专题；理解能力．【答案】CD【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，加速度方向与速度方向不在同一条直线上，做圆周运动的物体的加速度不一定指向圆心；根据万有引力公式判断引力的变化情况；重力势能与零势能面的选取有关，而重力做功与零势能面的选取无关。【解答】解：A、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，物体在恒力作用下，也可以做曲线运动，如平抛运动，故A错误；B、做圆周运动的物体的加速度不一定指向圆心，如做变速圆周运动的物体的加速度不指向圆心，故B错误；C、由F=Gm1mD、重力势能与零势能面的选取有关，而重力做功与零势能面的选取无关，故D正确。故选：CD。【点评】本题考查了曲线运动的条件、向心加速度、重力势能、重力做功等知识点，要熟练掌握基础知识才能正确解答。（多选）9．（2025•沧州二模）如图甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于风洞实验室的水平地面，质量m＝0.1kg的小球在轻弹簧正上方某处由静止下落，同时受到一个竖直向上恒定的风力。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x轴正方向，取地面为零势能参考面，在小球下落的全过程中，小球重力势能随小球位移变化关系如图乙中的图线①，弹簧弹性势能随小球位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度范围内，取重力加速度g＝10m/s2，则（）A．小球释放位置距地面的高度为0.6m B．小球在下落过程受到的风力为0.1N C．小球刚接触弹簧时的动能为0.45J D．小球刚接触弹簧时的动能为0.54J【考点】弹性势能的影响因素和计算；牛顿第二定律的简单应用．【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；理解能力．【答案】BC【分析】根据Ep＝mgh计算；根据小球的运动过程分析，小球在接触弹簧后先做加速度减小的变加速运动，后来做加速度增大的减速运动，当小球的加速度最大时小球的加速度为零，结合能量守恒定律计算风力的大小；根据动能定理计算。【解答】解：A、小球处于释放位置的重力势能为Ep＝0.70J，根据重力势能公式Ep＝mgh，可得h＝0.7m，故A错误；B、小球速度减为0时小球下落0.6m，故WG+Wf＝ΔEp，即0.6mg﹣0.6f＝0.54，解得f＝0.1N，故B正确；CD、小球刚接触弹簧时，小球下落了0.5m，则WG+Wf＝ΔEk，即0.5mg﹣0.5×0.1J=12mv2，解得12mv2＝0.45J，故C故选：BC。【点评】能够分析清楚小球的运动过程，知道小球在接触弹簧后先做加速度减小的变加速运动，后来做加速度增大的减速运动，当小球的加速度最大时小球的加速度为零，知道整个过程中的各个力做功情况。（多选）10．（2025•平山区校级模拟）自“天空立法者”开普勒发现了开普勒三大定律后，人们对宇宙的探索从未停止。如图所示为行星P的运行轨道，F为焦点（太阳），a、b、2c分别为半长轴，半短轴和焦距，O为椭圆中心。根据万有引力定律，行星和太阳间的引力势能为Ep=-GMmr，其中G为引力常量，M为太阳的质量，m为行星的质量，r为太阳到行星的距离。行星P在A、B两点的瞬时速度为vAA．vBB．P在椭圆轨道的机械能为E=-C．P在椭圆轨道的机械能为E=-D．行星P绕F运动的周期T【考点】引力势能及其应用．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】AB【分析】地球做椭圆运动的过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律，开普勒第二定律以及a、b、c的关系列出表达式，并求出A、B、C的速度大小以及机械能的表达式，和周期的表达式。【解答】解：A、以v表示行星的速度，当行星经过近日点A和远日点B时，v和r垂直，则由开普勒行星运动第二定律，面积速度相等，即单位时间通过扫过的面积相等：S=12(aBC、根据机械能的意义，行星运动的总机械能E等于动能与引力势能之和。经过近日点和远日点时有：EA=由于行星运动中只受引力作用，所以机械能守恒：EA＝EB因此有：1结合上述可解出：vA2则解得机械能为：E=EA=ED、根据椭圆的几何规律有：a2＝b2+c2，结合上述解出的vA，可求得面积速度—单位时间扫过的面积为：S=b2GMa，而又因为椭圆的面积为πab故选：AB。【点评】解决本题的关键抓住地球做椭圆运动的过程中机械能守恒，以及知道地球在做椭圆运动的过程中，万有引力沿法向的合力提供向心力。三．填空题（共3小题）11．（2024春•六合区校级期中）质量m＝50kg的跳水运动员从距水面高h＝10m的跳台上以v0＝5m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中。若忽略运动员的身高。取g＝10m/s2，运动员在跳台上时具有的重力势能为5000J。（以水面为参考平面）【考点】重力势能的变化和重力做功的关系．【专题】定量思想；推理法；功能关系能量守恒定律；推理论证能力．【答案】5000【分析】根据重力势能定义式Ep＝mgh即可求解。【解答】解：以水面为零势能参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为Ep＝mgh＝50×10×10J＝5000J。故答案为：5000。【点评】本题主要考查重力势能定义式Ep＝mgh，难度不大。12．（2023春•承德期中）在探究弹力做功与弹性势能变化的关系时：如图所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧到A'处静止释放，物体会由A'向A运动，则：（1）物体由O向A运动的过程中，弹力做负（填“正”或“负”）功，弹性势能增大（填“增大”或“减小”）。（2）水平面光滑，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功为15J时，弹簧的弹力做功﹣15J，以弹簧处于自然长度时为零势能点，则此时弹簧的弹性势能为15J。【考点】弹性势能的变化和弹力做功的关系．【专题】定性思想；推理法；功的计算专题；理解能力．【答案】（1）负；增大；（2）﹣15；15。【分析】（1）根据正负功的公式判断；根据弹簧的弹力做功与弹性势能变化的关系判断；（2）根据功能关系判断；根据弹簧的弹力做功与弹性势能变化的关系判断。【解答】解：（1）物体由O向A'运动的过程中，弹簧压缩，弹力水平向右，位移水平向左，弹力做负功。根据功能关系W弹＝﹣ΔEp所以弹性势能增大。（2）使物体缓慢压缩弹簧，所以物体处于动态平衡，则有弹簧的弹力做功与推力做的功大小相等，一正一负，即W弹＝﹣WF＝﹣15J根据功能关系，则有弹簧的弹性势能为ΔEp′＝﹣W弹′＝15J故答案为：（1）负；增大；（2）﹣15；15。【点评】该题考查弹力做功与弹性势能变化的关系，牢记即可。13．（2023秋•云南期末）一名同学看过杂技演员“水流星”表演（图甲）后，用轻质细绳系着一个软木塞，抡动细绳让软木塞模拟“水流星”在竖直平面内做圆周运动（图乙）。已知细绳的长度l＝0.9m，软木塞的质量m＝20g，重力加速度g取10m/s2。若软木塞能做完整的圆周运动，则软木塞经过最高点时的最小速度为3m/s。软木塞经过最低点时细绳对它的拉力大小大于它的重力大小（选填“大于”“小于”或“等于”）。软木塞从最低点运动到最高点的过程中，重力势能增加了0.36J。【考点】重力势能的变化和重力做功的关系；牛顿第二定律的简单应用；绳球类模型及其临界条件．【专题】定量思想；推理法；圆周运动中的临界问题；推理论证能力．【答案】3；大于；0.36。【分析】水桶运动到最高点时，水恰好不流出时，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求解最小速率，木塞经过最低点时向心力向上，拉力大于重力，根据重力势能表达式求解增加的重力势能。【解答】解：水桶运动到最高点时，水恰好不流出时，重力提供向心力，速度最小，根据mg=可得v1木塞经过最低点时向心力向上，即拉力与重力的合力向上，则拉力大小大于它的重力大小。软木塞从最低点运动到最高点的过程中，重力势能增加了ΔEp＝mg×2l，解得ΔEp＝0.36J故答案为：3；大于；0.36。【点评】本题考查了竖直面内圆周运动的“绳球模型”，知道最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解，基础题。四．解答题（共2小题）14．（2024秋•天宁区校级期末）如图所示，直角细支架竖直段AB粗糙、水平段BC光滑且均足够长，AB段、BC段各穿过一个质量1kg的小球a与b，a、b两球通过长1m的细线连接．支架以初始角速度ω1绕AB段匀速转动，此时细线与竖直方向夹角为37°，两小球在支架上不滑动；现缓慢增大角速度至足够大，此后又缓慢减小至ω2，ω1＝ω2=10rad/s，在此过程中小球a由静止缓慢上升至最高点后缓慢下滑．小球a与AB段间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．支架转动角速度从ω1变化到ω（1）初始时刻，细线中的张力大小；（2）小球a重力势能的变化量；（3）细线与竖直方向夹角θ的最大值（用三角函数表示）。【考点】重力势能的变化和重力做功的关系；匀速圆周运动；绳球类模型及其临界条件．【专题】计算题；定量思想；推理法；圆周运动中的临界问题；推理论证能力．【答案】（1）初始时刻，细线中的张力大小为10N；（2）小球a重力势能的变化量为2J；（3）细线与竖直方向夹角θ的最大值为arctan2。【分析】（1）对b分析，根据拉力的分力提供向心力分析求解；（2）对a分析，利用正交分解法，在竖直和水平方向上列平衡方程，结合重力势能表达式分析求解；（3）对a、b分析，利用正交分解法，对a在竖直和水平方向上列平衡方程，对b，根据拉力提供向心力，结合ω趋于无穷大时，θ最大分析求解。【解答】解：（1）当角速度为ω1，对bT1其中r1＝Lsinθ1解得：T1＝10N（2）当角速度为ω2，对b有：T2＝10N对a满足：T2sinθ2＝N2T2cosθ2+f2＝mgf2＝μN2联立得cosθ2+0.5sinθ2＝1得：θ2＝53°故小球a重力势能的变化量ΔEp＝mg（Lcosθ1﹣Lcosθ2）解得ΔEp＝2J（3）缓慢增大角速度，a球缓慢上滑过程中Tsinθ＝NTcosθ﹣f＝mgf＝μN得T（cosθ﹣μsinθ）＝mg对b有T＝mω2L联立得cosθ-当ω趋于无穷大时，θ最大，此时cosθm﹣μsinθm＝0可得tanθm＝2故θm＝arctan2答：（1）初始时刻，细线中的张力大小为10N；（2）小球a重力势能的变化量为2J；（3）细线与竖直方向夹角θ的最大值为arctan2。【点评】本题考查了圆周运动，理解不同情况下物体的运动状态，正确受力分析是解决此类问题的关键。15．（2024春•沙坪坝区校级月考）如图所示，小球质量m＝0.5kg，用长L＝0.8m的细线悬挂，把小球拉到水平位置A处（细线绷直）静止释放，当小球从A点摆到悬点正下方B点时，细线恰好被拉断，然后运动到地面C点。悬点与地面的竖直高度H＝5.8m，不计空气阻力，取10m/s2。求：（1）小球从A到B重力势能的减少量ΔEp；（2）小球运动到B点时的速度大小vB；（3）小球落地点C与B的水平距离x。【考点】重力势能的计算；平抛运动速度的计算；平抛运动位移的计算．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；动能定理的应用专题；推理论证能力．【答案】（1）小球从A到B重力势能的减少量ΔEp为4J；（2）小球运动到B点时的速度大小vB为4m/s；（3）小球落地点C与B的水平距离x为4m。【分析】（1）根据EP＝mgh计算；（2）根据动能定理计算；（3）根据平抛运动规律计算。【解答】解：（1）小球重力势能的减少量为ΔEP＝mgL＝0.5×10×0.8J＝4J（2）小球从A到B根据动能定理有mgL=代入数据解得vB＝4m/s（3）设小球从B到C的时间为t，则有H﹣L=小球在水平方向做匀速直线运动，则x＝vBt代入数据解得x＝4m答：（1）小球从A到B重力势能的减少量ΔEp为4J；（2）小球运动到B点时的速度大小vB为4m/s；（3）小球落地点C与B的水平距离x为4m。【点评】能够分析清楚小球的运动过程是解题的基础。

考点卡片1．牛顿第二定律的简单应用【知识点的认识】牛顿第二定律的表达式是F＝ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。【命题方向】一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为13g，gA、43mgB、2mgC、mgD分析：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律列式求解即可。解答：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma=4根据牛顿第三定律，人对电梯的压力等于电梯对人的支持力，故人对电梯的压力等于43mg故选：A。点评：本题关键对人受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解。【解题方法点拨】在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。2．曲线运动的概念和特点【知识点的认识】1．定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动．2．运动特点：（1）速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．3．曲线运动的条件（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．（2）从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．【命题方向】物体做曲线运动时，一定发生变化的物理量是（）A．速度的大小B．速度的方向C．加速度的大小D．加速度的方向分析：曲线运动的速度方向是切线方向，时刻改变，是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化．解答：A、B、曲线运动的速度方向是切线方向，时刻改变，故速度方向一定变化，而大小可以不变，如匀速圆周运动，故A错误，B正确；C、D、曲线运动的条件是合力与速度不共线，故合力可以是恒力，如平抛运动，合力恒定，加速度也恒定，为g，故C错误，D错误；故选B．点评：本题关键明确曲线运动的运动学特点以及动力学特点，同时要熟悉匀速圆周运动和平抛运动两中曲线运动．【解题思路点拨】变速运动一定是曲线运动吗？曲线运动一定是变速运动吗？曲线运动一定不是匀变速运动吗？请举例说明？变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．曲线运动一定是变速运动，因为速度方向一定变化．曲线运动不一定是非匀变速运动，如平拋运动是曲线运动，也是匀变速运动．3．平抛运动速度的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的速度vx＝v0竖直方向上的速度vy＝gt从而可以得到物体的速度为v=3.同理如果知道物体的末速度和运动时间也可以求出平抛运动的初速度。【命题方向】如图所示，小球以6m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，0.8s时到达P点，取g＝10m/s2，则（）A、0.8s内小球下落的高度为4.8mB、0.8s内小球下落的高度为3.2mC、小球到达P点的水平速度为4.8m/sD、小球到达P点的竖直速度为8.0m/s分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据时间求出下降的高度以及竖直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=12gt2C、小球在水平方向上的速度不变，为6m/s。故C错误。D、小球到达P点的竖直速度vy＝gt＝8m/s。故D正确。故选：BD。点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。【解题思路点拨】做平抛运动的物体，水平方向的速度是恒定的，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，满足vy＝gt。4．平抛运动位移的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的位移x＝v0t竖直方向上的位移为y=物体的合位移为l=3.对于已知高度的平抛运动，竖直方向有h=水平方向有x＝v0t联立得x＝v02所以说平抛运动的水平位移与初速度大小和抛出点的高度有关。【命题方向】物体以初速度7.5m/s水平抛出，2秒后落到地面，则物体在这个过程中的位移是（）物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同．解：物体做平抛运动，水平方向的位移为：x＝v0t＝7.5×2m＝15m竖直方向上是自由落体运动，竖直位移为：h=12gt2=12×10×（2）2物体的合位移为s=x2+h2=故选：D。本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．【解题思路点拨】平抛运动的物体在水平和竖直方向上的运动都是独立的，可以分别计算两个方向的位移，并与合位移构成矢量三角形（满足平行四边形定则）。5．匀速圆周运动【知识点的认识】1.定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。也可说匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。2.性质：线速度的方向时刻在变，因此是一种变速运动。3.匀速圆周运动与非匀速圆周运动的区别（1）匀速圆周运动①定义：角速度大小不变的圆周运动。②性质：向心加速度大小不变，方向始终指向圆心的变加速曲线运动。③质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。（2）非匀速圆周运动①定义：线速度大小不断变化的圆周运动。②合力的作用a、合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的大小。b、合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的方向。【命题方向】对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是（）A、相等的时间里通过的路程相等B、相等的时间里通过的弧长相等C、相等的时间里发生的位移相同D、相等的时间里转过的角度相等分析：匀速圆周运动的过程中相等时间内通过的弧长相等，则路程也相等，相等弧长对应相等的圆心角，则相等时间内转过的角度也相等。位移是矢量，有方向，相等的弧长对应相等的弦长，则位移的大小相等，但方向不同。解答：AB、匀速圆周运动在相等时间内通过的弧长相等，路程相等。故AB正确。C、相等的弧长对应相等的弦长，所以相等时间内位移的大小相等，但方向不同，所以相等时间内发生的位移不同。故C错误。D、相等的弧长对应相等的圆心角，所以相等时间内转过的角度相等。故D正确。故选：ABD。点评：解决本题的关键知道匀速圆周运动的线速度大小不变，所以相等时间内通过的弧长相等，路程也相等。【解题思路点拨】1.匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较项目匀速圆周运动非匀速圆周运动运动性质是速度大小不变，方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度大小不变而方向时刻变化的变加速曲线运动是速度大小和方向都变化的变速曲线运动，是加速度大小和方向都变化的变加速曲线运动加速度加速度方向与线速度方向垂直。即只存在向心加速度，没有切向加速度由于速度的大小、方向均变，所以不仅存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向不断改变向心力F合F合6．向心力的定义及物理意义（受力分析方面）【知识点的认识】1.定义：做匀速圆周圆周的物体所受的指向圆心的力。2.作用效果：不改变速度的大小，只改变速度的方向。3．大小：Fn＝man＝mv2r＝mω2r4．方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。5．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，甚至可以由一个力的分力提供，因此向心力的来源要根据物体受力的实际情况判定。注意：向心力是一种效果力，受力分析时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力。【命题方向】如图所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑桌面上绕绳的另一端O做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是（）A、受重力、支持力和向心力的作用B、受重力、支持力、拉力和向心力的作用C、受重力、支持力和拉力的作用D、受重力和支持力的作用分析：小球受到重力、桌面的支持力和绳的拉力做匀速圆周运动，竖直方向重力和支持力平衡，由绳的拉力提供向心力．解答：小球受到重力、桌面的支持力和绳的拉力，竖直方向小球没有位移，重力和支持力平衡，绳的拉力提供向心力。故选：C。点评：对于匀速圆周运动，向心力是由物体所受合力提供，分析受力时，只分析物体实际受到的力，向心力不单独分析．【解题思路点拨】1.向心力的方向：圆周运动的向心力方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。2.向心力的效果：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。3.向心力的性质：向心力是按效果命名的力，在受力分析的时候不能单独分析。7．向心加速度的概念、方向及物理意义【知识点的认识】1.概念：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。2.物理意义：向心加速度在匀速圆周运动中是用来描述速度变化快慢的物理量。3.变速圆周运动中的加速度：变速圆周运动中，线速度的大小与方向均在变化，加速度的大小与方向均在变化，且加速度的方向不再指向圆心。4.圆周运动中的外力与加速度牛顿第二定律适用于任何运动形式，圆周运动也不例外。匀速圆周运动中向心力即是合力，向心加速度即是总的加速度，故有Fn＝man。变速圆周运动的合力一般不指向圆心，可产生两个效果：沿半径方向上的合力改变物体速度的方向而产生向心加速度，沿切线方向上的合力改变物体速度的大小而产生切向加速度。合力与总的加速度、向心力与向心加速度，切向力与切向加速度均遵从牛顿第二定律。【命题方向】在匀速圆周运动中，下列关于向心加速度的说法正确的是（）A、向心加速度的方向始终指向圆心，因此其方向保持不变B、向心加速度的方向始终指向圆心，其大小保持不变C、向心加速度时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速运动D、它描述的是线速度方向变化的快慢分析：做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，从而产生指向圆心的向心加速度，向心加速度只改变物体的速度的方向不改变速度的大小．解答：A、向心加速度的方向始终指向圆心，在不同的时刻方向是不同的，所以A错误。B、匀速圆周运动的向心加速度的方向始终指向圆心，其大小保持不变，所以B正确。C、做匀速圆周运动的物体，要受到始终指向圆心的力的作用来作为向心力，力的大小不变，但方向时刻在变，所以向心加速度也是变化的，是变加速运动，所以C正确。D、匀速圆周运动的向心加速度只改变物体的速度的方向不改变速度的大小，所以它描述的是线速度方向变化的快慢，所以D正确。故选：BCD。点评：匀速圆周运动要注意，其中的匀速只是指速度的大小不变，合力作为向心力始终指向圆心，合力的方向也是时刻在变化的．【解题思路点拨】1.物理意义：描述匀速圆周运动中线速度改变的快慢，只能表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。2.方向特点1）指向圆心：无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心（或者说与线速度方向垂直）。（2）时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变，所以圆周运动的向心加速度是时刻改变的。3.匀速圆周运动中的“变”与“不变”（1）“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期.转速不变，线速度，加速度这两个矢量的大小不变。（2）“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻在改变，故线速度、加速度在时刻改变。4.变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢。所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心。8．绳球类模型及其临界条件【知识点的认识】1.模型建立（1）轻绳模型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳的作用下在竖直平面内做圆周运动，都是轻绳模型，如图所示。（2）轻杆模型小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是轻杆模型，如图所示。2.模型分析【命题方向】如图所示，质量为M的支座上有一水平细轴．轴上套有一长为L的细绳，绳的另一端栓一质量为m的小球，让球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球运动到最高点时，支座恰好离开地面，则此时小球的线速度是多少？分析：当小球运动到最高点时，支座恰好离开地面，由此说明此时支座和球的重力全部作为了小球的向心力，再根据向心力的公式可以求得小球的线速度．解答：对支座M，由牛顿运动定律，得：T﹣Mg＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣①对小球m，由牛顿第二定律，有：T+mg＝mv2联立①②式可解得：v=M答：小球的线速度是M+点评：物体做圆周运动需要向心力，找到向心力的来源，本题就能解决了，比较简单．【解题思路点拨】对于竖直平面内的圆周运动，一般题目都会给出关键词“恰好”，当物体恰好过圆周运动最高点时，物体自身的重力完全充当向心力，mg＝mv2R，从而可以求出最高点的速度v9．万有引力的基本计算【知识点的认识】1.万有引力定律的内容和计算公式为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比。即FG＝6.67×10﹣11N・m2/kg22.如果已知两个物体（可视为质点）的质量和距离就可以计算他们之间的万有引力。【命题方向】如下图，两球的质量均匀分布，大小分别为M1与M2，则两球间万有引力大小为（）A、GM1M2r2B、GM1M2分析：根据万有引力定律的内容，求出两球间的万有引力大小．解答：两个球的半径分别为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1+r2+r，根据万有引力定律得：两球间的万有引力大小为F＝GM故选：D。点评：对于质量均匀分布的球，公式中的r应该是两球心之间的距离．【解题思路点拨】计算万有引力的大小时要注意两个物体之间的距离r是指两个物体重心之间的距离。10．第一、第二和第三宇宙速度的物理意义【知识点的认识】一、宇宙速度1．第一宇宙速度（环绕速度）（1）大小：7.9km/s．（2）意义：①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度．②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度．2．第二宇宙速度（1）大小：11.2km/s（2）意义：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度．第二宇宙速度（脱离速度）在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v＝11.2km/s．3．第三宇宙速度（1）大小：16.7km/s（2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度．第三宇宙速度（逃逸速度）在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v＝16.7km/s．三种宇宙速度比较宇宙速度数值（km/s）意义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度【命题方向】（1）第一类常考题型是考查对第一宇宙速度概念的理解：关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A．它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度B．它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度C．它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度D．它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度分析：第一宇宙速度是在地面发射人造卫星所需的最小速度，也是圆行近地轨道的环绕速度，也是圆形轨道上速度的最大值．解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度v=GMR因而第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度，A正确、B错误；在近地面发射人造卫星时，若发射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做匀速圆周运动，若发射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做离心运动，即会在椭圆轨道运动，因而C正确、D错误；故选AC．点评：要使平抛的物体成为绕地球做运动的卫星，其速度必须小于或等于第一宇宙速度，当取等号时为圆轨道．【解题思路点拨】1.三个宇宙速度都有自身的物理意义，要准确记住其意义及具体的数值。2.每个天体都有自己的宇宙速度，课本上介绍的只是地球的三大宇宙速度。11．重力做功的特点和计算【知识点的认识】1.表达式：WG＝mgh＝mg（h1﹣h2），其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度2.特点：①只跟物体运动的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．②物体下降时重力做正功，物体被举高时重力做负功．③重力做功的多少与参考平面无关。【命题方向】物体沿不同的路径从A滑到B，如图所示，则（）A、沿路径ACB重力做的功大些B、沿路径ADB重力做的功大些C、沿路径ACB和ADB重力做功一样多D、条件不足，无法判断分析：解答本题应明确重力做功的特点：重力做功与高度差有关，与路径无关．解答：由A到B不管沿哪条路径高度差相同，则重力做功相同。则C正确，ABD错误故选：C。点评：本题考查重力做功的特点，一定要掌握重力做功只和高度有关．【解题思路点拨】1.重力做功只与初、末位置有关，与路径无关。2.计算重力做功的步骤为：①确定物体重力的大小；②确定物体在竖直方向上的位移大小；③如果物体向上运动，重力做负功；如果物体向下运动，重力做负功。12．多个力做的总功【知识点的认识】1.总功的定义：当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。2.总功的计算方法：（1）先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。（2）先求各个力做的功W1、W2、W3、•••，再应用W合＝W1+W2+W3+•••求合力做的功。【命题方向】质量为m＝2kg的物体在水平地面上，受到与水平面成θ＝37°，大小F1＝10N的拉力作用，移动的距离s＝2m，已知：物体与地面的动摩擦因数μ＝0.3，g为10m/s2．（sin37°＝0.6、cos37°＝0.8）求：（1）拉力F1对物体所做的功；（2）摩擦力F2对物体所做的功；（3）合外力F对物体所做的总功．分析：（1）根据恒力做功的公式：W＝Fscosθ即可求得拉力F1对物体所做的功；（2）根据滑动摩擦力做功的公式Wf＝﹣fs即可求解；（3）合外力F对物体所做的总功等于所以力做功的代数和．解答：（1）拉力F1对物体所做的功为：W1＝F1scosθ＝10×2×0.8J＝16J（2）摩擦力F2对物体所做的功为：Wf＝﹣fs＝﹣μ（mg﹣F1sin37°）s＝﹣0.3×（20﹣10×0.6）×2J＝﹣8.4J（3）整个过程中只有拉力和滑动摩擦力做功，重力和支持力不做功，故W合＝W1+Wf＝16﹣8.4J＝7.6J答：（1）拉力F1对物体所做的功为16J；（2）摩擦力F2对物体所做的功为﹣8.4J；（3）合外力F对物体所做的总功为7.6J．点评：本题考查了恒力做功的公式，注意此过程中滑动摩擦力做的是负功，合外力F对物体所做的总功等于所以力做功的代数和．【解题思路点拨】合力做功的两种求解方法1.先求合理，再求总功（1）思维流程（2）适用范围①在物体发生一段位移的过程中，所受的各力均不发生变化。②物体所受的合外力为恒力。2.先求各分力的功，再求总功（1）思维流程（2）适用范围①物体所受的各分力在发生某段位移的过程中是恒定不变的。②物体发生某段位移的过程中，可以有分力发生变化。13．功率的定义、物理意义和计算式的推导【知识点的认识】1.义：功与完成这些功所用时间的比值．2.理意义：描述做功的快慢。3.质：功是标量。4.计算公式（1）定义式：P=Wt，P为时间（2）机械功的表达式：P＝Fvcosα（α为F与v的夹角）①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．推导：如果物体的受力F与运动方向的夹角为α，从计时开始到时刻t这段时间内，发生的位移是l，则力在这段时间所做的功W＝Flcosα因此有P=Wt由于位移l是从开始计时到时刻t这段时间内发生的，所以lt是物体在这段时间内的平均速度vP＝Fvcosα可见，力对物体做功的功率等于沿运动方向的分力与物体速度的乘积。通常情况下，力与位移的方向一致，即F与v的夹角一致时，cosα＝1，上式可以写成P＝Fv。从以上推导过程来看，P＝Fv中的速度v是物体在恒力F作用下的平均速度，所以这里的功率P是指从计时开始到时刻t的平均功率。如果时间间隔非常小，上述平均速度就可以看作瞬时速度，这个关系式也就可以反映瞬时速度与瞬时功率的关系。5.额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．6.实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求不大于额定功率．【命题方向】下列关于功率和机械效率的说法中，正确的是（）A、功率大的机械，做功一定多B、做功多的机械，效率一定高C、做功快的机械，功率一定大D、效率高的机械，功率一定大分析：根据P=Wt知，做功多．功率不一定大，根据η解答：A、根据P=Wt知，功率大，做功不一定多。故BD、根据η=W有W总=C、功率是反映做功快慢的物理量，做功快，功率一定大。故C正确。故选：C。点评：解决本题的关键知道功率反映做功快慢的物理量，功率大，做功不一定多．做功多，效率不一定高．【解题思路点拨】1.功率是反映做功快慢的物理量，与功的多少没有直接关系。2.功率的定义式P=W14．重力势能的定义和性质【知识点的认识】1．定义：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能．2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh．h是物体所处位置相对于零势能面的高度。3．单位：在国际单位制中重力势能的单位是焦耳（J），与功的单位相同．【命题方向】一个物体的质量为1kg，距离地面的高度为15m，如果选地面为重力势能零势面，则物体此刻具有的重力势能约为多少（）A、150JB、200JC、100JD、15J分析：取地面为重力势能零势面，物体离地面的高度为15m，根据重力势能的公式可以直接计算得出．解答：取地面为重力势能零势面，此时物体的重力势能Ep＝mgh＝1×10×15J＝150J，所以A正确。故选：A。点评：本题是对重力势能公式的直接考查，由公式可以直接计算出结果，题目比较简单．【解题方法点拨】重力势能的理解物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能，物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积．其表达式为：Ep＝mgh．重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关，同一个物体在同一位置，相对于不同的参考平面，其重力势能的数值不同．所以，研究重力势能，必须首先选取参考平面．通常情况下，选取地面作为重力势能的参考平面．在解题时，经常选取物体运动过程中的最低位置所在平面作为参考平面，这样可以避免负势能的计算．15．重力势能的计算【知识点的认识】重力势能具有以下性质1．相对性（1）参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面．在参考平面上，物体的重力势能取作0．（2）重力势能的相对性①选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的．②对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小．2．标矢性重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值，在参考平面下方时，重力势能为负值．3．系统性重力势能是地球与物体所组成的系统共有的．【命题方向】下列关于重力势能的说法中正确的是（）A、重力势能的大小只由重物本身决定B、重力势能恒大于零C、当物体放在地面上，它具有的重力势能一定为零D、重力势能是相对于零势能面而言的，因此重力势能具有相对性分析：重力势能的大小根据公式Ep＝mgh，进行分析解答．要知道h是物体相对于零势能面的高度，具有相对性．解答：A、由公式Ep＝mgh可知，重力势能是由重物的重力和重物相对于零势能面的高度共同决定的，故A错误。B、重力势能是相对的，当物体在参考平面的下方时重力势能为负，故B错误。C、重力势能具有相对性，若取地面为零势能面，物体放在地面上，它具有的重力势能为零，若不取地面为零势能面，它具有的重力势能不为零，故C错误。D、由Ep＝mgh可知，h是物体相对于零势能面的高度，则重力势能是相对于零势能面而言的，选取不同的零势能面，同一物体的重力势能一般不同，所以重力势能具有相对性。故D正确。故选：D。点评：解决本题的关键知道重力势能的大小与零势能的选取有关，具有相对性，但要注意重力势能的变化与零势能的选取无关．【解题思路点拨】重力势能的理解物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能，物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积．其表达式为：Ep＝mgh．重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关，同一个物体在同一位置，相对于不同的参考平面，其重力势能的数值不同．所以，研究重力势能，必须首先选取参考平面．通常情况下，选取地面作为重力势能的参考平面．在解题时，经常选取物体运动过程中的最低位置所在平面作为参考平面，这样可以避免负势能的计算．16．重力势能的变化和重力做功的关系【知识点的认识】一、重力做功与重力势能变化的关系1．关系式：WG＝Ep1﹣Ep2．其中Ep1＝mgh1表示物体的初位置的重力势能，Ep2＝mgh2表示物体的末位置的重力势能．2．当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，也就是WG＞0，Ep1＞Ep2．重力势能减少的数量等于重力所做的功．3．当物体由低处运动到高处时，重力做负功，或者说物体克服重力做功，重力势能增大，也就是WG＜0，Ep1＜Ep2．重力势能增加的数量等于物体克服重力所做的功．【命题方向】题型一：重力做功与重力势能变化的关系的理解例1：质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长．分别捏住两绳中点缓慢提起，直到全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB．若（）A．hA＝hB，则一定有WA＝WBB．hA＞hB，则可能有WA＜WBC．hA＜hB，则可能有WA＝WBD．hA＞hB，则一定有WA＞WB分析：质量相等的均质柔软细绳，则长的绳子，其单位长度的质量小，根据细绳的重心上升的高度找出克服重力做功的关系．解：A、两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，hA＝hB，绳A较长．所以绳A的重心上升的高度较小，质量相等，所以WA＜WB．故A错误；B、hA＞hB，绳A较长．所以绳A的重心上升的高度可能较小，质量相等，所以可能WA＜WB．故B正确，D错误；C、hA＜hB，绳A较长．所以绳A的重心上升的高度一定较小，质量相等，所以WA＜WB．故C错误．故选：B．点评：解决该题关键要知道柔软细绳不能看成质点，找出不同情况下重心上升的高度的关系．例2：一只100g的球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是（g＝10m/s2）（）A．重力做功为1.8JB．重力做了0.55J的负功C．物体的重力势能一定减少0.55JD．物体的重力势能一定增加1.25J分析：由重力做功的公式WG＝mgh可求得重力所做的功；再由重力做功与重力势能的关系可分析重力势能的变化．解：物体高度下降了h＝1.8﹣1.25＝0.55（m）；则重力做正功为：W＝mgh＝0.1×10×0.55＝0.55（J）；而重力做功多少等于重力势能的减小量，故小球的重力势能一定减少0.55J，故C正确，ABD错误．故选：C．点评：本题考查重力做功与重力势能的关系，在解题时一定要明确重力做功与路径无关，只与初末状态的高度差有关．题型二：重力做功的求解例3：质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑水平桌面上时，有14分析：设桌面为零势能面，分链条为桌上的部分和桌下的部分分别确定出其两种情况下的重力势能，然后得到其变化量．解：设桌面为零势能面，开始时链条的重力势能为：E1=-14mg•当链条刚脱离桌面时的重力势能：E2＝﹣mg•12故重力势能的变化量：△E＝E2﹣E1=-15答：从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了-1532点评：零势能面的选取是任意的，本题也可以选链条滑至刚刚离开桌边时链条的中心为零势能面，结果是一样的，要注意重力势能的正负．【知识点应用及拓展】一、重力做功与重力势能变化的关系的进一步理解：重力