《经济数学基础12》微分学局部综合练习

...wd......wd......wd...微分学局部综合练习一、单项选择题1．函数的定义域是D．且2．以下各函数对中，D．，3．设，则C．4．以下函数中为奇函数的是C．5．，当〔A〕时，为无穷小量.A.6．当时，以下变量为无穷小量的是D．7．函数在x=0处连续，则k=〔C．1〕8．曲线在点〔0,1〕处的切线斜率为〔A〕．A．9．曲线在点(0,0)处的切线方程为〔A〕．A.y=x10．设，则〔B〕．B．11．以下函数在指定区间上单调增加的是〔B〕．B．ex12．设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=〔B〕．B．二、填空题1．函数的定义域是2．函数的定义域是(-5,2)3．假设函数，则4．设，则函数的图形关于Y轴对称．5．16．，当时，为无穷小量．7.曲线在点处的切线斜率是8．函数的驻点是.x=19.需求量q对价格的函数为，则需求弹性为．三、计算题1．，求．解：2．，求．解3．，求．解4．，求．解：5．，求；解：因为所以6．设，求解：因为所以7．设，求．解：因为所以8．设，求．解：因为所以四、应用题1．设生产某种产品个单位时的本钱函数为：〔万元〕,求：〔1〕当时的总本钱、平均本钱和边际本钱；〔2〕当产量为多少时，平均本钱最小解〔1〕因为总本钱、平均本钱和边际本钱分别为：，所以，，〔2〕令，得〔舍去〕因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均本钱最小.2．某厂生产一批产品，其固定本钱为2000元，每生产一吨产品的本钱为60元，对这种产品的市场需求规律为〔为需求量，为价格〕．试求：〔1〕本钱函数，收入函数；〔2〕产量为多少吨时利润最大解〔1〕本钱函数=60+2000．因为，即，所以收入函数==()=．〔2〕利润函数=-=-(60+2000)=40--2000且=(40--2000=40-0.2令=0，即40-0.2=0，得=200，它是在其定义域内的唯一驻点．所以，=200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．某厂生产某种产品q件时的总本钱函数为C(q)=20+4q+0.01q2〔元〕，单位销售价格为p=14-0.01q〔元/件〕，试求：〔1〕产量为多少时可使利润到达最大〔2〕最大利润是多少解〔1〕由利润函数则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润到达最大，〔2〕最大利润为〔元〕4．某厂每天生产某种产品件的本钱函数为〔元〕.为使平均本钱最低，每天产量应为多少此时，每件产品平均本钱为多少解因为令，即=0，得=140，=-140〔舍去〕.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以=140是平均本钱函数的最小值点，即为使平均本钱最低，每天产量应为140件.此时的平均本钱为〔元/件〕5．某厂生产件产品的本钱为〔万元〕．问：要使平均本钱最少，应生产多少件产品解因为==，==令=0，即，得，=-50〔舍去〕，=50是在其定义域内的唯一驻点．所以，=50是的最小值点，即要使平均本钱最少，应生产50件产品．积分学局部综合练习一、单项选择题1．以下等式不成立的是〔〕．正确答案：DA．B．C．D．2．假设，则=〔〕.正确答案：DA.B.C.D.注意：主要考察原函数和二阶导数3．以下不定积分中，常用分部积分法计算的是〔〕．正确答案：CA．B．C．D．4.假设，则f(x)=〔〕．正确答案：CA．B．-C．D．-5.假设是的一个原函数，则以下等式成立的是()．正确答案：BA．B．C．D．6．以下定积分中积分值为0的是〔〕．正确答案：AA．B．C．D．7．以下定积分计算正确的选项是〔〕．正确答案：DA．B．C．D．8．以下无穷积分中收敛的是〔〕．正确答案：CA．B．C．D．9．无穷限积分=〔〕．正确答案：CA．0B．C．D.二、填空题1．．应该填写：注意：主要考察不定积分与求导数〔求微分〕互为逆运算，一定要注意是先积分后求导〔微分〕还是先求导〔微分〕后积分。2．函数的原函数是．应该填写：-cos2x+c3．假设存在且连续，则．应该填写：注意：此题是先微分再积分最后在求导。4．假设，则.应该填写：5．假设，则=.应该填写：注意：6．.应该填写：0注意：定积分的结果是“数值〞，而常数的导数为07．积分．应该填写：0注意：奇函数在对称区间的定积分为08．无穷积分是．应该填写：收敛的三、计算题〔以下的计算题要熟练掌握！这是考试的10分类型题〕1．解：==2．计算解：3．计算解：4．计算解：5．计算解：==6．计算解：=7．解：===8．解：=-==9．解：==＝=1注意：熟练解答以上各题要注意以下两点〔1〕常见凑微分类型一定要记住〔2〕分部积分：，常考的有三种类型要清楚。四、应用题〔以下的应用题必须熟练掌握！这是考试的20分类型题〕投产某产品的固定本钱为36(万元)，且边际本钱为=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总本钱的增量，及产量为多少时，可使平均本钱到达最低.解：当产量由4百台增至6百台时，总本钱的增量为==100〔万元〕又==令，解得.x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均本钱到达最小的值。所以产量为6百台时可使平均本钱到达最小.2．某产品的边际本钱(x)=2〔元/件〕，固定本钱为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大在最大利润产量的根基上再生产50件，利润将会发生什么变化解：因为边际利润=12-0.02x–2=10-0.02x令=0，得x=500；x=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为=500-525=-25〔元〕即利润将减少25元.3．生产某产品的边际本钱为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x〔万元/百台〕，其中x为产量，问产量为多少时，利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化解：(x)=(x)-(x)=(100–2x)–8x=100–10x令(x)=0,得x=10〔百台〕；又x=10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10〔百台〕时，利润最大.又△即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4．某产品的边际本钱为(万元/百台)，为产量(百台)，固定本钱为18(万元)，求最低平均本钱.解：因为总本钱函数为=当=0时，C(0)=18，得c=18；即C()=又平均本钱函数为令，解得=3(百台)，该题确实存在使平均本钱最低的产量.所以当q=3时，平均本钱最低.最底平均本钱为(万元/百台)5．设生产某产品的总本钱函数为(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x吨时的边际收入为〔万元/百吨〕，求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的根基上再生产1百吨，利润会发生什么变化解：(1)因为边际本钱为，边际利润=14–2x令，得x=7；由该题实际意义可知，x=7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.(2)当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为=-1〔万元〕即利润将减少1万元.线性代数局部考核要求与综合练习题第2章矩阵1．了解或理解一些根本概念〔1〕了解矩阵和矩阵相等的概念；〔2〕了解单位矩阵、数量矩阵和对称矩阵的定义和性质；〔3〕理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件；〔4〕理解矩阵初等行变换的概念。2．熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；3．熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵，解矩阵方程。第3章线性方程组1．了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解。2．理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。3.熟练掌握线性方程组解得情况判定定理线性代数局部综合练习题一、单项选择题1．设A为矩阵，B为矩阵，则以下运算中〔〕可以进展.正确答案：AA．ABB．ABTC．A+BD．BAT2．设为同阶可逆矩阵，则以下等式成立的是〔〕正确答案：BA.B.C.D.注意：转置矩阵、逆矩阵的性质要记住3．以下结论或等式正确的选项是〔〕．正确答案：CA．假设均为零矩阵，则有B．假设，且，则C．对角矩阵是对称矩阵D．假设，则4．设是可逆矩阵，且，则〔〕.正确答案：CA.B.C.D.注意：因为A(I+B)=I,所以I+B5．设，，是单位矩阵，则＝〔〕．正确答案：DA．B．C．D．6．设，则r(A)=〔〕．正确答案：CA．4B．3C7．设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为〔〕正确答案：AA．1B．2C8．线性方程组解的情况是〔〕．正确答案：AA.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解9．设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是〔〕．正确答案：DA．B．C．D．10.设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组〔〕．A．无解B．有非零解C．只有零解D．解不能确定正确答案：C二、填空题1．假设矩阵A=，B=，则ATB=．应该填写：2．设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.应该填写：是可交换矩阵3．设，当时，是对称矩阵.应该填写：04．设均为阶矩阵，且可逆，则矩阵的解X=．应该填写：5．假设线性方程组有非零解，则．应该填写：-16．设齐次线性方程组，且秩(A)=r<n，则其一般解中的自由未知量的个数等于．应该填写：n–r7．齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为.应该填写：(其中是自由未知量)三、计算题〔以下的各题要熟练掌握！这是考试的15分类型题〕1．设矩阵A=，求逆矩阵．解：因为(AI)=所以A-1=注意：此题也可改成如下的形式考：例如：解矩阵方程AX=B,其中，，答案：又如：，，求2．设矩阵A=，求逆矩阵．解：因为，且所以3．设矩阵A=，B=，计算(BA)-1．解：因为BA==(BAI)=所以(BA)-1=4．设矩阵，求解矩阵方程．解：因为，即所以X===5．求线性方程组的一般解．解：因为所以一般解为〔其中，是自由未知量〕6．求线性方程组的一般解．所以一般解为〔其中是自由未知量〕7．设齐次线性方程组，问取何值时方程组