2024-2025学年下学期初中数学北师大版七年级期末必刷常考题之利用全等三角形测距离

第19页（共19页）2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之利用全等三角形测距离一．选择题（共7小题）1．（2025春•和平区校级期中）如图，A，B两点分别位于池塘两侧，池塘旁边有一水房D，在BD中点C处有一棵树，小明从A点出发，沿AC走到E（A，C，E在一条直线上），并使CE＝CA，量出E到水房D的距离就是A，B的距离，依据的是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS2．（2024秋•象州县期末）学校美术社团为学生外出写生配备如图所示的折着凳（图1），图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中登腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折鲁凳坐得舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，利用你所学的知识求出CB的长度是（）A．36cm B．40cm C．35cm D．30cm3．（2024秋•靖西市期末）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5cm，EF＝6cm，则该圆形容器的壁厚是（）A．1cm B．0.8cm C．0.6cm D．0.5cm4．（2025春•重庆期中）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS5．（2024秋•河池期末）山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离．在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE；可以证△ABC≌△DEC，得DE＝AB因此，测得DE的长就是AB的长；判定△ABC≌△DEC的理由是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS6．（2024秋•永康市期末）小明利用全等三角形的知识测量河流的宽度AB，设计了如图所示的方案．在河边选了一点O，然后在BO的延长线上找一点C，使OC＝OB，在C点沿与河边垂直的方向直走到点D，观察到A，O，D三点在同一直线上．测得CD的长，就是河流的宽度AB，小明这种测量方法的原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（2024秋•昆明校级期末）如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是60cm，当淇淇从水平位置CD垂直上升15cm时，嘉嘉离地面的高度是（）A．15cm B．30cm C．40cm D．45cm二．填空题（共5小题）8．（2024秋•承德县期末）如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，点A，B，C，D，E在同一平面内．已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为cm．9．（2024秋•襄都区期末）亮亮想测量屋前池塘的宽度AC，他结合所学的数学知识，设计了如图所示的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点O，连接AO，OO，延长CO至点D，使OC＝OD，过点D作AC的平行线DE，延长AO至点F，连接EF，DF，测得∠DEF＝90°，∠OFE＝120°，EF＝6m，若DF是∠AFE的平分线，则池塘的宽AC为m．10．（2024秋•博山区期末）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，理由是（填SAS或ASA或AAS或SSS或HL）．11．（2024秋•武汉期末）如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍CD与高楼AB之间选定一点P，在点P处用测角仪测得木棍顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝19°，测得楼顶A的视线PA与地面的夹角∠BPA＝71°，量得点P到楼底的距离PB与木棍高度相等，都等于5m，量得木棍与高楼之间的距离DB＝23m，则高楼的高度是m．12．（2023秋•澧县期末）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝16米．请根据上述信息求标语AB的长度．三．解答题（共3小题）13．（2025春•深圳期中）小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如图，点B、F、C、E在直线l上（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线l的异侧，且AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝108m，BF＝24m，求池塘FC的长度．14．（2024秋•单县期末）池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．八年级一班甲，乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可．乙：如图②，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．请分析两种方案可行的理由，15．（2025春•郑州期中）【主题】军事训练中的距离测量问题【素材】在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地（点A）与对岸目标（点B）之间的距离．然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具．但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题：【实践操作】如图所示：步骤1：面向点B竖直站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点B；步骤2：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点C；步骤3：步测得AC＝28米，已知小王身高为AO，帽顶O到眼睛D的垂直距离为OD．【问题解决】（1）由上面实践操作可以知道AB距离是米；（2）如何测得我方阵地与对岸目标之间的距离AB？请用你所学数学知识说明．

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之利用全等三角形测距离参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案DDDDCCD一．选择题（共7小题）1．（2025春•和平区校级期中）如图，A，B两点分别位于池塘两侧，池塘旁边有一水房D，在BD中点C处有一棵树，小明从A点出发，沿AC走到E（A，C，E在一条直线上），并使CE＝CA，量出E到水房D的距离就是A，B的距离，依据的是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；应用意识．【答案】D【分析】可以利用SAS定理证明△DCE≌△BCA，根据全等三角形的性质可得AB＝DE．【解答】解：∵C为BD中点，∴DC＝BC，在△ACB和△ECD中，AC=∴△DCE≌△BCA（SAS），∴AB＝DE，∴DE的长度就是A、B两点之间的距离．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．2．（2024秋•象州县期末）学校美术社团为学生外出写生配备如图所示的折着凳（图1），图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中登腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折鲁凳坐得舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，利用你所学的知识求出CB的长度是（）A．36cm B．40cm C．35cm D．30cm【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；应用意识．【答案】D【分析】根据中点定义求出AO＝BO，DO＝CO，然后利用“边角边”证明△AOD与△BOC中全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．【解答】解：∵登腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，折叠凳宽度AD设计为30cm，∴AO＝BO，DO＝CO，在△AOD与△BOC中，AO=∴△AOD≌△BOC（SAS），∴CB＝AD＝30cm，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用，证明得到三角形全等是解题的关键．3．（2024秋•靖西市期末）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5cm，EF＝6cm，则该圆形容器的壁厚是（）A．1cm B．0.8cm C．0.6cm D．0.5cm【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；应用意识．【答案】D【分析】只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．【解答】解：在△AOB和△DOC中，OA=∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD＝5cm，∵EF＝6cm，∴圆柱形容器的壁厚是12×（6﹣5）＝0.5（故选：D．【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．4．（2025春•重庆期中）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】D【分析】根据全等三角形判定的“SSS”定理即可证得△ADM≌△AEM．【解答】解：∵AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝AE，在△ADM和△AEM中，AD=∴△ADM≌△AEM（SSS），故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．5．（2024秋•河池期末）山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离．在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE；可以证△ABC≌△DEC，得DE＝AB因此，测得DE的长就是AB的长；判定△ABC≌△DEC的理由是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；应用意识．【答案】C【分析】图形中隐含对顶角相等的条件，利用两边及夹角对应相等的两个三角形全等可得△ABC≌△DEC，从而根据全等三角形的对应边相等得出AB＝DE．【解答】解：在△ABC和△DEC中，CA=∴△ABC≌△DEC（SAS），故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6．（2024秋•永康市期末）小明利用全等三角形的知识测量河流的宽度AB，设计了如图所示的方案．在河边选了一点O，然后在BO的延长线上找一点C，使OC＝OB，在C点沿与河边垂直的方向直走到点D，观察到A，O，D三点在同一直线上．测得CD的长，就是河流的宽度AB，小明这种测量方法的原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】C【分析】由垂直的定义得到∠DCO＝∠ABO＝90°，由ASA推出△OCD≌△OBA，得到AB＝CD．【解答】解∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠DCO＝∠ABO＝90°，在△OCD和△OBA中，∠DCO∴△OCD≌△OBA（ASA），∴AB＝CD，∴小明这种测量方法的原理是ASA．故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握：ASA．7．（2024秋•昆明校级期末）如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是60cm，当淇淇从水平位置CD垂直上升15cm时，嘉嘉离地面的高度是（）A．15cm B．30cm C．40cm D．45cm【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】D【分析】过点O作OG⊥地面于点G，则OG＝60cm，证明△ABO≌△FEO（AAS），得出AB＝EF＝15cm，即可推出结果．【解答】解：如图，过点O作OG⊥地面于点G，则OG＝60cm，由题意可知，∠ABO＝∠FEO，∠AOB＝∠FOC，AO＝FO，∴△ABO≌△FEO（AAS），∴AB＝EF＝15cm，∴嘉离地面的高度是OG﹣EF＝60﹣15＝45（cm），故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．二．填空题（共5小题）8．（2024秋•承德县期末）如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，点A，B，C，D，E在同一平面内．已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为24cm．【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】24．【分析】证明△BDC≌△CEA（AAS），得出BD＝CE＝2×2＝4（cm），CD＝AE＝20cm，即可得出结果．【解答】解：由题意可知，BC＝AC，∠BDC＝∠CEA＝∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠CBD＝∠BCD+∠ACE＝90°，∴∠CBD＝∠ACE，∴△BDC≌△CEA（AAS），∴BD＝CE＝2×2＝4（cm），CD＝AE＝20cm，∴DE＝CD+CE＝20+4＝24（cm），故答案为：24．【点评】本题考查了全等三角形的应用，证明△BDC≌△CEA，是解题的关键．9．（2024秋•襄都区期末）亮亮想测量屋前池塘的宽度AC，他结合所学的数学知识，设计了如图所示的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点O，连接AO，OO，延长CO至点D，使OC＝OD，过点D作AC的平行线DE，延长AO至点F，连接EF，DF，测得∠DEF＝90°，∠OFE＝120°，EF＝6m，若DF是∠AFE的平分线，则池塘的宽AC为123m．【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】123m．【分析】分别延长AF、DE相交于点B，证明△ACO≌△BDO（AAS），可得出结果．【解答】解：如图，分别延长AF、DE相交于点B，∵∠AFE＝120°，DF平分∠AFE，∴∠DFE=12∠AFE=60°又∵∠DEF＝90°，∴∠BEF＝90°，∴∠FDE＝∠FBE＝30°，∴DF＝BF＝2EF＝12m，∴DE＝BE=122∴DB＝123m，∵DE∥AC，∴∠A＝∠B，∠C＝∠BDO，又∵OC＝OD，∴△ACO≌△BDO（AAS），∴AC＝BD＝123m，故答案为：123m．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．10．（2024秋•博山区期末）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，理由是ASA（填SAS或ASA或AAS或SSS或HL）．【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答．【解答】解：第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，根据三角形全等的判定方法可知，符合全等三角形的判定定理ASA，故答案为：ASA．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件灵活选择运用．11．（2024秋•武汉期末）如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍CD与高楼AB之间选定一点P，在点P处用测角仪测得木棍顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝19°，测得楼顶A的视线PA与地面的夹角∠BPA＝71°，量得点P到楼底的距离PB与木棍高度相等，都等于5m，量得木棍与高楼之间的距离DB＝23m，则高楼的高度是18m．【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】18．【分析】根据题意可得：CD⊥DB，AB⊥BD，从而可得∠CDB＝∠ABD＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得：∠APB＝∠DCP＝71°，从而利用ASA证明△CDP≌△PBA，最后利用全等三角形的性质进行计算，即可解答．【解答】解：由题意得：CD⊥DB，AB⊥BD，∴∠CDB＝∠ABD＝90°，∵∠CPD＝19°，∴∠DCP＝90°﹣∠CPD＝71°，∵∠APB＝71°，∴∠APB＝∠DCP＝71°，∵CD＝PB＝5m，∴△CDP≌△PBA（ASA），∴DP＝AB，∵BD＝23m，∴DP＝AB＝BD﹣PB＝23﹣5＝18（m），∴高楼的高度是18m，故答案为：18．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．12．（2023秋•澧县期末）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝16米．请根据上述信息求标语AB的长度16米．【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】16米．【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABP＝∠CDP，利用ASA定理可得，△ABP≌△CDP，由全等三角形的性质可得结果．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠CDP，∵PD⊥CD，∴∠CDP＝90°，∴∠ABP＝90°，即PB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴PD＝PB，在△ABP与△CDP中，∠ABP∴△ABP≌△CDP（ASA），∴CD＝AB＝16（米），故答案为：16米．【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键．三．解答题（共3小题）13．（2025春•深圳期中）小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如图，点B、F、C、E在直线l上（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线l的异侧，且AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝108m，BF＝24m，求池塘FC的长度．【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】（1）证明详见解析；（2）60m．【分析】（1）利用ASA证明三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性质得BC＝EF，利用线段的和差关系求CF的长即可．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，∠A∴△ABC和≌△DEF（ASA）；（2）解：∵△ABC和≌△DEF，∴BC＝EF，∵BC＝BF+CF，EF＝CE+CF，∴BF＝CE，∵BE＝BF+CF+CE，BE＝108m，BF＝24m，∴108＝24+CF+24，解得CF＝60，∴池塘FC的长度为60m．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．14．（2024秋•单县期末）池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．八年级一班甲，乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可．乙：如图②，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．请分析两种方案可行的理由，【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】分别证明△ABO≌△CDO（SAS），Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），即可解决问题．【解答】解：甲同学方案：在△ABO和△CDO中，∵AO＝CO，∴∠AOB＝∠COD，BO＝DO，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD；乙同学方案：在△ABD和△CBD中，∵DC＝DA，DB＝DB，∠DBA＝∠DBC＝90°，∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），∴AB＝BC．