2024-2025学年下学期初中数学人教新版九年级期末必刷常考题之锐角三角函数

第14页（共14页）2024-2025学年下学期初中数学人教新版九年级期末必刷常考题之锐角三角函数一．选择题（共7小题）1．（2025•盘龙区一模）如图，在△ABC中，若∠B＝90°，tanC=2，BC＝3，则ABA．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间2．（2025•滨海新区二模）2cos60°﹣1的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．（2025•西山区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinA＝（）A．45 B．35 C．34 4．（2025•西青区二模）3tan30°﹣sin60°的值等于（）A．532 B．32 C．1 5．（2024秋•谯城区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=12，AC＝6，则A．3 B．6 C．9 D．126．（2024秋•襄都区期末）在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若b＝c◆，则“◆”表示（）A．sinA B．sinB C．cosB D．tanA7．（2024秋•邯郸期末）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=32，cosBA．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形二．填空题（共5小题）8．（2024秋•埇桥区期末）若α是锐角，且sin(α+15°)=32，则锐角α的度数为9．（2024秋•桐柏县期末）4cos230°+2sin30°﹣2tan45°＝．10．（2024秋•滁州期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=34，则cosA的值为11．（2025•郯城县模拟）有6个大小相同的小正方形，恰好如图放置在△ABC中，则tanB的值等于．12．（2024秋•西峡县期末）（π﹣5）0+tan60°﹣2sin30°+|﹣3|＝．三．解答题（共3小题）13．（2024秋•肥乡区期末）计算：（1）4sin60°•tan30°﹣6cos245°．（2）|-1|+2sin14．（2025•新抚区模拟）计算：（1）2sin30°+cos60°﹣tan60°•tan30°+cos245°；（2）sin60°⋅15．（2025•红桥区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，求sinB，cosB，tanB的值．

2024-2025学年下学期初中数学人教新版九年级期末必刷常考题之锐角三角函数参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案BBABABC一．选择题（共7小题）1．（2025•盘龙区一模）如图，在△ABC中，若∠B＝90°，tanC=2，BC＝3，则ABA．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间【考点】锐角三角函数的定义；估算无理数的大小；勾股定理．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】B【分析】先利用正切的定义计算出AB＝32，再利用无理数的估算方法得到4＜32＜5【解答】解：∵∠B＝90°，∴tanC=AB∴AB=2BC＝32∵32=而16＜18＜25，∴4＜18＜即4＜32＜5∴AB的值估计在4到5之间．故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切的定义是解决问题的关键．也考查了无理数的估算．2．（2025•滨海新区二模）2cos60°﹣1的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】特殊角的三角函数值．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】B【分析】把60°的余弦值代入计算即可．【解答】解：2cos60°﹣1＝2×12-1故选：B．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．3．（2025•西山区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinA＝（）A．45 B．35 C．34 【考点】锐角三角函数的定义．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】A【分析】由勾股定理求出BC＝8，由锐角的正弦定义即可求出sinA的值．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC=ABsinA=BC故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数定义，关键是掌握锐角的正弦定义．4．（2025•西青区二模）3tan30°﹣sin60°的值等于（）A．532 B．32 C．1 【考点】特殊角的三角函数值．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】B【分析】把30°的正切值、60°的正弦值代入计算即可．【解答】解：3tan30°﹣sin60°＝3×=3=3故选：B．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．5．（2024秋•谯城区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=12，AC＝6，则A．3 B．6 C．9 D．12【考点】锐角三角函数的定义．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】A【分析】先根据题意，作出图形，如图所示，在Rt△ABC中，由∠A正切的定义tanA=∠A【解答】解：根据题意，作出图形，如图所示：由提交可知tanA=解得BC＝3，故选：A．【点评】本题考查利用正切定义求边长，熟记正切定义是解决问题的关键．6．（2024秋•襄都区期末）在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若b＝c◆，则“◆”表示（）A．sinA B．sinB C．cosB D．tanA【考点】锐角三角函数的定义．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】B【分析】根据三角函数的定义进行判断，即可解决问题．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a，b，c，∴a＝csinA，b＝csinB，a＝ccosB，a＝btanA，观察四个选项，B选项符合题意，故选：B．【点评】本题考查了三角函数的定义．熟练掌握该知识点是关键．7．（2024秋•邯郸期末）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=32，cosBA．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形【考点】特殊角的三角函数值．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】C【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A，∠B的度数，进而得出答案．【解答】解：∵sinA=32∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝75°，∴△ABC的形状是锐角三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关知识点是解题关键．二．填空题（共5小题）8．（2024秋•埇桥区期末）若α是锐角，且sin(α+15°)=32，则锐角α的度数为【考点】特殊角的三角函数值．【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．【答案】45°．【分析】先根据60°的正弦值得到α+15°＝60°，然后解方程得到锐角α的度数．【解答】解：∵α是锐角，且sin(∴α+15°＝60°，解得α＝45°，即锐角α的度数为45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键．9．（2024秋•桐柏县期末）4cos230°+2sin30°﹣2tan45°＝2．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】2．【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可求解．【解答】解：4cos230°+2sin30°﹣2tan45°＝4×（32）2+2×12＝3+1﹣2＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．10．（2024秋•滁州期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=34，则cosA的值为4【考点】同角三角函数的关系．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】45【分析】由tanA=BCAC=34，可设BC＝3a，则AC＝4a，由勾股定理得AB【解答】解：由条件可设BC＝3a，则AC＝4a，由勾股定理得AB=∴cosA=故答案为：45【点评】本题考查了勾股定理，正切、余弦值．解题的关键在于求出三边的数量关系．11．（2025•郯城县模拟）有6个大小相同的小正方形，恰好如图放置在△ABC中，则tanB的值等于12【考点】锐角三角函数的定义；平行线的性质；矩形的性质．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】12【分析】先将图形补全，依题意可得FH∥BC，EH＝1，FH＝2，进而得tanB＝tan∠EFH=EH【解答】解：如图，依题意得：FH∥BC，EH＝1，FH＝2，∴∠B＝∠EFH，∴tanB＝tan∠EFH=EH故答案为：12【点评】本题主要考查解直角三角形，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质和正切函数的定义．12．（2024秋•西峡县期末）（π﹣5）0+tan60°﹣2sin30°+|﹣3|＝3+3【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】3+3【分析】先计算出特殊角的三角函数值和零指数幂，再根据实数的混合运算法则计算即可．【解答】解：原式=1+=1+3=3故答案为：3+3【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，掌握相应的运算法则是关键．三．解答题（共3小题）13．（2024秋•肥乡区期末）计算：（1）4sin60°•tan30°﹣6cos245°．（2）|-1|+2sin【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】实数；解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】（1）﹣1；（2）7．【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值，再计算即可；（2）先计算绝对值，代入特殊角的三角函数值，计算零次幂，负整数指数幂，再计算即可．【解答】解：（1）原式=4×=2-6×1＝2﹣3＝﹣1；（2）原式=1+2×＝7．【点评】本题考查的是含特殊角的混合运算，熟练掌握该知识点是关键．14．（2025•新抚区模拟）计算：（1）2sin30°+cos60°﹣tan60°•tan30°+cos245°；（2）sin60°⋅【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）1；（2）2．【分析】（1）利用特殊锐角三角函数值计算即可；（2）利用特殊锐角三角函数值计算即可．【解答】解：（1）原式＝2×12+1＝1+12＝1；（2）原式=3=3＝2．【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．15．（2025•红桥区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，求sinB，cosB，tanB的值．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】sinB=45，cosB=35，【分析】先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，然后利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC=BC∴sinB=ACBC=45，cosB=【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，准确熟练地进行计算是解题的关键．

考点卡片1．估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．2．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．3．零指数幂零指数幂：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．4．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．5．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．6．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．7．矩形的性质（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的性质①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图