2024-2025学年下学期初中数学人教版七年级期末必刷常考题之一元一次不等式组

第17页（共17页）2024-2025学年下学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之一元一次不等式组一．选择题（共7小题）1．（2025•长沙县一模）不等式组x+2A． B． C． D．2．（2025•平房区二模）不等式组5-A． B． C． D．3．（2025春•海淀区校级期中）若点G（a，3﹣a）在第四象限内，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞3 C．0＜a＜3 D．a＜0或a＞34．（2025春•海淀区校级期中）若关于x的不等式组x≥m2(A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤15．（2025•港南区一模）在芦山地震抢险时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人．设预定每组分配的人数是x，则x应满足的不等式组是（）A．8(xB．8(xC．8(xD．8(6．（2024秋•杭州期末）若关于x的不等式组x＜m7-2x≤1A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤77．（2025•汕头模拟）若不等式组-2x+3A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2二．填空题（共5小题）8．（2025•南岗区模拟）不等式组2x+1＞x+239．（2025•宝应县二模）若2a﹣1、a、4﹣a这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则a的取值范围是．10．（2025•东莞市二模）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是．11．（2025春•成都校级期中）若关于x的一元一次不等式组x-23+1≥2x-3x12．（2025春•西城区校级期中）对整数m，若m-12＜x≤m+12，则m叫做离实数x最近的整数，记作＜x＞，若方程kx﹣1＝＜x＞恰有三．解答题（共3小题）13．（2024秋•醴陵市期末）解不等式组：2x14．（2025•红桥区二模）解不等式组2x请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．15．（2024春•文登区期末）【阅读理解】小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式|x|＞2的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|＝2时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于2；点A与点B之间的点表示的数的绝对值小于2；点B右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式|x|＞2的解集为x＜﹣2或x＞2．【迁移应用】（1）请直接写出下列绝对值不等式的解集：①|x|＞5的解集是；②|x|＜12的解集是（2）求绝对值不等式|x+3|﹣4＞12的解集；（3）直接写出不等式x2≥225的解集：．

2024-2025学年下学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之一元一次不等式组参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案BBBCCDB一．选择题（共7小题）1．（2025•长沙县一模）不等式组x+2A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】分别求出两个不等式的解集，在找到其公共部分，在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式x+2≥1得，x≥﹣1，解不等式x﹣2＜1得，x＜3，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，在数轴表示为：，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．2．（2025•平房区二模）不等式组5-A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：5-解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．3．（2025春•海淀区校级期中）若点G（a，3﹣a）在第四象限内，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞3 C．0＜a＜3 D．a＜0或a＞3【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【专题】一元一次不等式（组）及应用；平面直角坐标系；运算能力．【答案】B【分析】根据点G（a，3﹣a）在第四象限，可知a＞【解答】解：∵点G（a，3﹣a）在第四象限，∴a＞解得a＞3，故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限内的点的坐标特征，列出相应的不等式组．4．（2025春•海淀区校级期中）若关于x的不等式组x≥m2(A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】解第二个不等式求得其解集，再根据原不等式组无解确定m的取值范围即可．【解答】解：解第二个不等式得：x＜1，∵原不等式组无解，∴m≥1，故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．5．（2025•港南区一模）在芦山地震抢险时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人．设预定每组分配的人数是x，则x应满足的不等式组是（）A．8(xB．8(xC．8(xD．8(【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用意识．【答案】C【分析】设预定每组分配的人数是x，根据若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人，分别列出不等式即可．【解答】解：设预定每组分配的人数是x，根据题意得：8(x故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出不等式组．6．（2024秋•杭州期末）若关于x的不等式组x＜m7-2x≤1A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：由7﹣2x≤1得，x≥3，∵x＜m，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式组的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．【点评】本题考查解一元一次不等式组的整数解，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．7．（2025•汕头模拟）若不等式组-2x+3A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，得到关于k的不等式，利用反比例函数的图象和性质，进行求解即可．【解答】解：-2x+3由条件可知k＞0，x＞-6k令y=由条件可知：反比例函数的图象在第四象限，y随着k的增大而增大，当y＝﹣3时，k＝2，∴当-6k≥-3时，k故选：B．【点评】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数，反比例函数的图象和性质，熟练掌握以上知识点是关键．二．填空题（共5小题）8．（2025•南岗区模拟）不等式组2x+1＞x+23【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后根据不等式组的解集找出整数解．【解答】解：由2x+1＞x+2，得x＞1，由3x﹣4＜2x﹣1，得x＜3，则不等式组的解集为1＜x＜3所以其整数解为：2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2025•宝应县二模）若2a﹣1、a、4﹣a这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则a的取值范围是a＜1．【考点】解一元一次不等式组；实数与数轴．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】a＜1．【分析】根据题意得到关于a的不等式组，解得a的取值范围即可．【解答】解：由题意得2a﹣1＜a＜4﹣a，∴2a由①解得a＜1，由②解得a＜2，∴a的取值范围是a＜1．故答案为：a＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数与数轴，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．10．（2025•东莞市二模）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是2＜x≤4．【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．【答案】2＜x≤4．【分析】根据第二次运算结果不大于28，且第三次运算结果要大于28，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：依题意得：3(3x解得：2＜x≤4，故答案为：2＜x≤4．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组．11．（2025春•成都校级期中）若关于x的一元一次不等式组x-23+1≥2x-3x+a【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】a≤7．【分析】先解不等式组，再根据不等式组有解，确定出a的范围即可．【解答】解：x-解①得：x≤2，解②得：x≥a﹣5，∵关于x的一元一次不等式组x-∴a﹣5≤x≤2，∴a﹣5≤2，解得：a≤7，故答案为：a≤7．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．12．（2025春•西城区校级期中）对整数m，若m-12＜x≤m+12，则m叫做离实数x最近的整数，记作＜x＞，若方程kx﹣1＝＜x＞恰有2个实数根，则实数【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】新定义；推理能力．【答案】85≤k【分析】画出y＝＜x＞的函数图象，找出临界值，代入求出k值，进而得出范围【解答】解：∵设y＝＜x＞，∵对整数m，若m-∴y＝＜x＞的函数图象如图，当y＝kx﹣1经过点(52，3)时，当y＝kx﹣1经过点(12，1)时，1=1根据函数图象可得2≤k＜4，当y＝kx﹣1经过点(-72，-当y＝kx﹣1经过点(-112，-根据函数图象可得47综上所述，85≤k故答案为：85≤k【点评】本题考查了新定义运算，一次函数与不等式的应用，数形结合是解题的关键；设y＝＜x＞，根据题意可得y是分段的常数函数，进而画出图形根据一次函数y＝kx﹣1与y＝＜x＞恰有两个交点，根据图形求得k的值，观察图象即可求解．三．解答题（共3小题）13．（2024秋•醴陵市期末）解不等式组：2x【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】﹣2＜x≤1，数轴见解析．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上．表示出来即可．【解答】解：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤1，故不等式组的解集为﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．14．（2025•红桥区二模）解不等式组2x请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（Ⅰ）x≥﹣2；（Ⅱ）x≤3；（Ⅲ）数轴表示见解答；（Ⅳ）﹣2≤x≤3；【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3；故答案为：（Ⅰ）x≥﹣2；（Ⅱ）x≤3；（Ⅳ）﹣2≤x≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．15．（2024春•文登区期末）【阅读理解】小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式|x|＞2的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|＝2时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于2；点A与点B之间的点表示的数的绝对值小于2；点B右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式|x|＞2的解集为x＜﹣2或x＞2．【迁移应用】（1）请直接写出下列绝对值不等式的解集：①|x|＞5的解集是x＜﹣5或x＞5；②|x|＜12的解集是（2）求绝对值不等式|x+3|﹣4＞12的解集；（3）直接写出不等式x2≥225的解集：x≥15或x≤﹣15．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组；绝对值；不等式的定义；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（1）①x＜﹣5或x＞5；②-1（2）x＞13或x＜﹣19；（3）x≥15或x≤﹣15．【分析】（1）先根据绝对值的定义，再根据题意即可得；（2）将|x+3|﹣4＞12化为|x﹣（﹣3）|＞16后，求出当|x+3|＝16时，x＝13或﹣19，根据以上结论即可得；（3）将x2≥225化为|x|≥15，再根据题意即可得．【解答】解：（1）①根据题意可得，|x|＞5的解集是x＜﹣5或x＞5．故答案为：x＜﹣5或x＞5；②|x|＜故答案为：-1（2）由|x+3|﹣4＞12得到|x﹣（﹣3）|＞16，根据绝对值的定义，当|x+3|＝16时，x＝13或﹣19，分界点把数轴分为三部分：点﹣19左边的点表示的数与﹣3的差的绝对值大于16；点﹣19，13之间的点表示的数与﹣3的差的绝对值小于16；点13右边的点表示的数与3的差的绝对值大于16，∴|x﹣（﹣3）|＞16的解集为x＞13或x＜﹣19；∴|x+3|﹣4＞12的解集为x＞13或x＜﹣19；（3）∵x2≥225，∴|x|≥15，根据绝对值的定义，当|x|＝15时，x＝15或x＝﹣15，分界点把数轴分为三部分：点﹣15的左边及本身的点表示的数的绝对值大于等于15；点﹣15，15之间的点表示的数的绝对值小于15；点15右边的点及本身的点表示的数的绝对值大于等于15．因此，绝对值不等式|x|≥15的解集是x≥15或x≤﹣15．∴不等式x2≥225的解集是x≥15或x≤﹣15．故答案为：x≥15或x≤﹣15．．【点评】本题主要考查解绝对值不等式，解题的关键是读懂题目中绝对值的几何意义，利用几何意义进行解题．

考点卡片1．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．3．不等式的定义（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．4．不等式的解集（1）不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．（3）解不等式的定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式．（4）不等式的解和解集的区别和联系不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．5．在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．6．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不