第20章 函数 小结与复习 课件

第二十章函数小结与复习要点梳理新课导入

在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，而数值保持不变的量叫做常量.一、常量和变量的概念二、函数在某个变化过程中，有两个变量x和y.如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，就称y是x的函数(或者说y与x具有函数关系).其中，x叫做自变量.1.函数的概念要点梳理新课导入2.在研究函数问题时，自变量的取值范围应注意以下两点：

（1）自变量的取值要使函数表达式自身有意义.

分式分母不为零;二次根式被开方数为非负数等

（2）自变量的取值要符合实际问题.三、函数的表示表达式、数值表和图像1.函数关系的表示方法2.画函数图像的一般步骤（1）列表;（2）描点;（3）连线四、函数的应用1.用函数表达式表示实际问题中的数量关系2.从函数图象上读取信息新课讲授例题讲解一、常量和变量例1.某超市，橙子标价为3元/kg，设购买这种橙子xkg，付费y元。请指出这个过程中的常量和变量。常量：橙子标价为3元/kg变量：购买这种橙子xkg，付费y元新课讲授例题讲解二、函数的意义例2.下列各题中，哪些是函数关系？哪些不是函数关系？为什么？（4）速度一定的汽车所行驶的路程和时间；（2）圆柱体的体积V与底面积S；（3）m，n是变量，m=│n│；（1）x，y是变量，y=（5）正方形的面积S与正方形的周长C.不是，对应函数值不唯一不是，高也是变量是是是

判断y是x的函数，要抓住三个点：(1)在同一个变化过程中；(2)有两个变量；(3)本质上是一种对应关系，即给定一个x的值，能确定唯一一个y值.新课讲授方法归纳新课讲授例题讲解三、函数自变量的取值范围例3.求下列各函数的自变量x的取值范围.x≤14x为任意实数x≥且x≠653x≥3新课讲授方法归纳①函数表达式有意义函数自变量的取值范围要满足：②符合实际问题4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.1.表达式是整式时，自变量取全体实数；2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；新课讲授例题讲解四、函数的图像例4.王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图像表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）ABCD【分析】对四个图依次进行分析，符合题意即为所求．DOOOO例5.如图,向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽.水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系，大致图象是（）ABCDC新课讲授新课讲授方法归纳2.分析已知（看已知的是自变量的值还是函数值），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.1.理解横、纵坐标分别表示的实际意义.3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”从函数图象获取信息的方法：新课讲授例题讲解五、函数的应用例6.如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用篱笆围成.设养鸡场的宽AB为x米,面积为y平方米.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)求x的取值范围.BACD墙解：(1)由题意得养鸡场的长AD为35-2x，则其面积y=x(35-2x);

(2)由题意可知x>0，35-2x≤18，2x＜35

解得8.5＜x≤17.5.新课讲授例题讲解五、函数的应用例7.某市出租车的收费标准：不超过3km计费为7元，3km后按2.4元/km计费.(1)写出车费y(元)与路程x(km)之间的函数关系式；(2)小亮乘出租车出行，付费12.3元，你能算出小亮乘车的路程吗？（精确到0.1km）解：(1)当0<x≤3km时,y=7;当x>3km时,y=7+2.4(x-3)(2)∵12.3>7∴12.3=7+2.4(x-3)解得x=5.2答：小亮乘车的路程为5.2km.课堂练习1.下列变量间的关系不是函数关系的是（）A.长方形的宽一定，其长与面积B.关系式│y│=x的中y与xC.等腰直角三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径B2.函数中，自变量x的取值范围是（）A.x＞3B.x＜3C.x≤3D.x≥-3B课堂练习3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2千米B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公交车的平均速度是34千米/时D．小强乘公交车用了30分钟Cx(分)y(千米)课堂练习4.为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．写出y与x之间的函数关系式，并画出函数图像．解：未超出7立方米时，y=（1+0.2）x=1.2x；超出7立方米时，y=7×1.2+(1.5+0.4)(x-7)=1.9x-4.9．即y={1.2x(0≤x≤7)1.9x-4.9

(x>7