七年级下学期数学期考末模拟卷(浙江诸暨市专用)答案+解析

七年级下册期末模拟卷（诸暨市专用）数学（考试范围：七下全册考试时间：100分钟分值：100分）卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．2．若x=3−m，y=1+2m，则y用只含xA．y=2x+7 B．y=7−2x C．y=−2x−5 D．y=2x−53．若关于x的分式方程xx−3+3aA．0 B．3C．1或12 D．0或1或4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠4C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ABD=180°5．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD=180° B．∠1=∠2C．∠3=∠4 D．∠B=∠56．如图，某校八年级某班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示，下面说法中错误的是（）A．喜欢足球的人数最多B．喜欢乒乓球的人数占全班总人数的25%C．喜欢排球的人数占全班总人数的1D．喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍7．使x2+3x+p x2−qx+4乘积中不含A．-8 B．-4 C．-2 D．88．我国古代数学名著《九章算术》中记载：今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？意思是现有甲乙两人，都不知道有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲有50钱；而甲把他23A．12x+y=502C．12x+29．我们知道，同底数幂的乘法法则为am⋅an=am+n（其中a≠0，m，n为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数m，nA．2024k B．k2024 C．506k D．10．将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（）①∠1+2∠2+∠3=180°；②如果BC∥DA，则有∠2=45°；③如果∠3=60°，则有AC∥DE；④如果∠1+∠3=90°，则有∠4=45°．A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共25分）11．若关于x的代数式x2－2mx+4（m是常数）是一个完全平方式，则m=．12．关于x的分式方程2−xx−3=a3−x−213．若分式3x−5有意义，则x14．将两个边长分别为a和b的正方形按图1所示方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为S1，周长为l1；再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为S2，周长为l2.若l1−l2=48，ab15．如图，两个大小相同的直角三角形重叠在一起，若△ABC固定不动，将另一个三角形向左平移3cm并记为△DEF，其中∠B=∠DEF=90∘,DE与AC相交于点16．通过以下方法可将x=5−12转化为方程x2+x−1=0x=5去分母，2x=移项，2x+1=两边平方，4整理，x（1）x=5+32（2）若x=5−1，则代数式x17．不改变分式0.5x−10.3x+2的值，把它的分子和分母中的各项系数都化成整数，则得到的结果为18．如图，点C在线段AB上，分别以AB和AC为边，在线段AB同侧作正方形ABDE、正方形ACFG，连接BG．若两正方形面积和为40，三角形ABG面积为6，则BC=．三、解答题（本题有8小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）19．解方程（组）：（1）x+y=3（2）3−x20．分解因式：（1）3a（2）2xy21．计算：（1）(（2）（1−x）（x+1）+（x−2）22．先化简，再求值：（1）x−23x2（2）a+bab÷ab−23．如图，已知在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．连结DC，点F在DC上，（1）求证：EF∥AB；（2）若DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，求24．某校为了解学生一分钟跳绳个数情况，随机抽取了60名学生进行调查，获得每位学生一分钟跳绳个数（单位：个），下面是对数据进行整理、描述和分析后的部分信息．信息1．一分钟跳绳个数的频数分布直方图如图，数据分成4组：160≤x<170，170≤x<180，180≤x<190，190≤x<200；信息2．一分钟跳绳个数在180≤x<190这一组的有：182，189，182，180，186，185，183，184，188，185，183，185，186，183，186，184，188，180．根据以上信息，回答下列问题：（1）求出频数分布直方图中m的值；（2）求这60个数据的组距及跳绳成绩为“186个”的频率；（3）该校规定跳绳一分钟180个及以上为良好，若该校有1200名学生，请估计该校学生跳绳达到良好的人数．25．如图，将一张长方形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为x的正方形，一块是边长为y的正方形（0<x<y）．（1）观察图形，代数式2x（2）图中阴影部分面积之和记作S1，非阴影部分面积之和记作S①用含x，y的代数式表示②若S1−S26．根据以下素材，探索完成任务．奖品购买方案设计素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的1.5倍，用108元购买钢笔的数量比用60元购买笔记本的数量多2件．素材2某学校花费540元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少15支．素材3学校花费540元后，文具店赠送m张(1≤m<10)兑换券(如图)用于商品兑换．兑换后，笔记本数量与钢笔相同．问题解决任务一【探求商品单价】请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．任务二【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，求购买的钢笔和笔记本数量．任务三【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案．

答案解析部分1．D解：A：a3+a3=2a3，所以A不正确；

B：(a3)3=a2．B解：∵x=3-m，

∴m=3-x.

∴y=1+2（3-x）=7-2x.

故答案为：B

先根据x=3-m，表示出m，再代入y=1+2m即可得到y关于x的代数式.3．C4．D解：A．∠3和∠4是直线BD，AC被直线BC所截形成的内错角，故∠3=∠4可得AC∥BD，故选项A不符合题意；

B.∠1和∠4是直线AB，AC被直线BC所截形成的同旁内角，故∠1=∠4得不到AB∥CD，故选项B不符合题意；

C．∠D和∠DCE是直线BD，AC被直线DC所截形成的内错角，故∠D=∠DCE可得AC∥BD，故选项C不符合题意；

D．∠D和∠ABD是直线AB，CD被直线BD所截形成的同旁内角，故∠D+∠ABD=180°可得AB∥CD，故选项D符合题意；

故答案：D．

根据平行线的判定定理和同位角，内错角，同旁内角的定义进行判断即可．5．B6．C解：∵40%>25%>20%>15%，

故喜欢足球的人数最多，故选项A正确，不符合题意；

从扇形统计图可得，喜欢乒乓球的人数占全等总人数的25%，故选项B正确，不符合题意；

喜欢排球的人数占全班总人数的15%，15%=15故答案为：C观察扇形统计图，比较即可判断选项A；读数即可判断选项B，将百分数转化成分数，即可判断选项C，计算可判断选项D.7．D解：x2+3x+p x2−qx+4=x4+(3-q)x3+(4-3q+p)x2+(12-pq)x+4p，

∵x2+3x+p x2−qx+4乘积中不含x2与x3项，

∴4-3q+p=0，3-q=0，

∴p=5，q=3，

∴p+q=8.8．B解：设甲原来有x钱，乙原来有y钱，由题意可得12故答案为：B.根据乙把他一半的钱给甲，则甲有50钱可得x+12y=50；根据甲把他23的钱给乙，则乙有50钱可得y+9．D解：∵fm+n=fm∴f2024故答案为：D．

根据新定义将f202410．D解：∵∠CAB＋∠DAE=180°，∴∠1+∠2+∠2+∠3=180°，即∠1+2∠2+∠3=180°，故①正确；

∵BC∥DA，

∴∠3=∠B=45°，

∴∠2=90°-∠3=45°，故②正确；

∵∠3=60°，

∴∠2=90°-60°=30°，∠1=90°-∠2=60°，

∴∠E=∠1，

∴AC∥DE，故③正确；

∵∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3=45°，

∴∠3=∠B，

∴AD∥BC，

∴∠4=∠D=30°，故④错误.

故答案为：D.根据三角板中的角度进行计算即可得∠CAB＋∠DAE=180°即可判断①；根据平行线得性质可得∠3=∠B，可得∠2=90°-∠3=45°，即可判断②；根据∠3=60°，可得∠1=60°，进而根据内错角相等即可判断③；根据题意可得∠3=45°，进而可得AD∥BC，则∠4=30°，即可判断④.11．±2解：∵x2∴2m=±2×1×2=±4，∴m=±2．故答案为：±2．根据首末两项分别是x和2的平方，可得中间一项为加上或减去它们乘积的2倍，即可求出m的值．12．1解：∵2−xx−3∴去分母，得：2−x=−a−2(x−3)∵分式方程有增根，增根为：x=3，

∴-a+4=3，

解得：a=1，故答案为：1．解分式方程得到：x=-a+4，确定方程的增根x=3，然后把x=3代入建立关于a的方程，求解即可。13．x解：∵分式3x−5∴x−5≠0，∴x≠5，故答案为：x≠5．根据分式有意义的条件：分母不等于零，据此求解．14．77由图可知：S1=S1∵l1∴l1∴a﹣b＝8，ab＝13，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a﹣b）2+ab＝64+13＝77；

先计算出S1，S2，l1，l2，根据完全平方公式变形计算S1+S2的值，正确理解图形及掌握完全平方公式是解题的关键．15．9解：由平移的性质可得：

CF=BE，DE=AB，

∵AB=5cm，BC=9cm，DH=2cm，

∴CE=BC-BE=9-3=6，EH=DE-DH=5-2=3，

∴S△CEH=12×CE×EH=12×6×3=9.

故答案为：9.

由平移的性质可得：CF=BE，DE=AB，由线段的构成CE=BC-BE、EH=DE-DH可求出CE、EH的值，然后根据三角形的面积公式S△CEH=16．x217．5x−10解：0.5x−10.3x+2利用分式的性质，分子、分母同时乘以10解题即可.18．419．（1）解：x+y=3①①×3+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1，则方程组的解为x=2y=1（2）解：3−x去分母得：3−x−1=x−4，解得：x=3，检验：把x=3代入得：x−4≠0，所以x=3是原方程的解．（1）利用加减消元法求出解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再检验即可．20．（1）解：原式=3a(=3a(a+1)(a−1)；（2）解：原式=2x(=2x(y−2)（1）先提公因式3a，再用平方差公式分解即可；（2）先提公因式2x，再用完全平方公式分解即可．21．（1）解：(−1=1+1×1=10​​​​​​（2）解：(1−x)(x+1)+(x−2)=1−x=5−4x．​​​​​（1）先利用有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算法则分别进行运算，再进行加减运算，即可解题；（2）先利用平方差公式，以及完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．22．（1）解：x−2=3=35x+2；当x=−15时，原式（2）解：a+b===1当a=12，b=1时，原式（1）利用整式乘法法则展开，再合并同类项，最后代值即可求解；（2）按照运算顺序先算括号，再算除法，化简后把a、b的值代入即可求解．（1）解：x−2=3=35x+2；当x=−15时，原式（2）解：a+b===1当a=12，b=1时，原式23．（1）证明：∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，

∵∠DEF=∠B，

∴∠ADE=∠DEF，

∴AB∥EF；

（2）解：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADC=2∠ADE，

∵∠ADE=∠B，

∴∠ADC=2∠B，

∵∠BDC=3∠B,∠ADC+∠BDC=180°，

∴2∠B+3∠B=180°，

∴∠B=36°，

∴∠ADC=2∠B=72°，

∵AB∥EF，

∴∠ADC=∠EFC=72°，

∴∠EFC的度数为72°．（1）根据两直线平行，同位角相等得到∠B=∠ADE，即可得到∠ADE=∠DEF，利用内错角相等，两直线平行得到结论即可；（2）根据角平分线的定义得到∠ADC=2∠ADE，即可得到∠ADC=2∠B，然后利用平角得定义求出∠B的值，即可得到∠ADC的值，然后根据平行线的性质解答即可．24．（1）解：根据频数分布直方图可得m=60−8−20−18=14．（2）解：由题意可知：组距为170-160=10，跳绳成绩为“186个”的频率=3（3）解：1200×答：该校学生跳绳达到良好的估计有640人．（1）利用频数之和等于总数，求出m的值；（2）先利用图中分组确定组距，再用频数除以总数求出频率；（3）用1200乘以良好所占的比例.25．（1）2x+y（2）①S1=3xy,S26．解：任务一：设笔记本每本x元，则钢笔每支1.5x元.由题意得1081解得：x=6经检验，是原方程的解，且符合题意.6×1.5=9（元）答：每支钢笔9元，每本笔记本6元．任务二：设购买钢笔a支，购买笔记本b本.由题意得a+15=b9a+6b=54