2025届中考数学预热模拟卷 【湖南专用】及答案

2025届中考数学预热模拟卷【湖南专用】【满分120分考试时间120分钟】一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.的绝对值是()A. B. C. D.2.据光明网消息,今年“五一”假期,日均全社会跨区域人员流动量达亿人次以上,公路出行仍是主力,其中自驾出行比例达八成以上,将数据“亿”用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. B. C. D.4.如图是某工厂生产的一种零件,该几何体的左视图是()A. B. C. D.5.“千门万户曈曈日,总把新桃换旧符”.春节是中华民族的传统节日,古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现在,人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.某商家在春节期间开展商品促销活动,顾客凡购物金额满100元,就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件.礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片(分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中,随机摸出一张卡片,然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品.现有2名顾客都只领取了一件礼品,那么他们恰好领取同一类礼品的概率是()A. B. C. D.6.如图,直线与双曲线相交于点A和B,已知点A的坐标为,则不等式的解集为()A. B.C.或 D.或7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是()A.1,11 B.7,53 C.7,61 D.6,508.已知关于x的方程的两实数根为,,若,则m的值为()A. B. C.或3 D.或39.如图,是边长为的等边三角形的外接圆,点D是的中点,连接,.以点D为圆心,的长为半径在内画弧,则阴影部分的面积为()A. B. C. D.10.如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中横线上）11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________.12.因式分解析：______.13.计算：______.14.若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为_________.15.为了考察某种海水稻的长势,从所育稻苗中随机抽取5株,测量这5株稻苗高度所得数据为8,8,9,7,8(单位∶),该组数据的方差为______.16.如图，为直径，点D为上一点，连接，过点作交于点，连接，.若，则的度数为______.17.如果一个四位数N,前两位数字之和为8,后两位数字之和为5,且各位数字均不为0,则称为“同城数”.把四位数的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数.规定.例如：,∵,,∴2614是“同城数”,则.若“同城数”,则______.已知是“同城数”(a,b,c,d均为正整数),若是整数,则满足条件的所有T之和是______.18.如图,点和点B在反比例函数的图象上,延长与y轴相交于点C,若,则点C的纵坐标为______.三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19.（6分）计算：.20.（6分）先化简代数式，再从，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.21.（8分）为提高中小学学生的交通安全意识,有效预防和减少交通事故的发生,某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动.某中学为检验学生的学习效果,从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试(满分100分),并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息,解答下面的问题：(1)在问卷测试时,该中学采取的调查方式是______(填写“普查”或“抽样调查”).(2)在这次问卷测试中,抽取的学生一共有______名,扇形统计图中的值是______.(3)已知A组的10名学生中有6名男生和4名女生,若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员,且每名学生被抽到的可能性相同,则恰好抽到男生的概率是______.(4)若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动,估计本次活动中,学习效果不达标(成绩低于60分)的学生有______名.22.（8分）如图,在四边形中,,,点O为的中点,连接并延长,交于点E.(1)求证：；(2)连接,若,请判断四边形的形状,并证明你的结论.23.（9分）为鼓励学生加强锻炼,增强体质,某校准备购买若干套健身器材供学生使用.经调查,某公司有A,B两种健身器材可供选择,每套A型健身器材售价比B型健身器材售价低万元,用16万元购买A型健身器材和用20万元购买B型健身器材购得的器材数量相同.(1)求A,B两种健身器材每套的售价分别为多少万元？(2)经协商,该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折.若学校购进的80套健身器材中,B型健身器材的数量不少于A型健身器材数量的2倍,学校应如何购买才能使总费用最少？24.（9分）五一期间,数学兴趣小组的几位同学到公园游玩,看到公园内宝塔耸立,几人想用所学知识测量宝塔的高度.为此,他们在距离宝塔中心18m处()的一个斜坡CD上进行测量.如图,已知斜坡CD的坡度为,斜坡CD长12m,在点D处竖直放置测角仪DE,测得宝塔顶部B的仰角为37°,量得测角仪DE的高为1.5m,点A、B、C、D、E在同一平面内.(1)求点D距地面的高度；(2)求宝塔AB的高度.(结果精确到0.1,参考数据；,,,)25.（10分）如图,为的切线,C为切点,过点C作,垂足为D,交于点A,延长与的延长线交于点E.(1)求证：为的切线.(2)若,,求线段的长.26.（10分）如图,在平面直角坐标系中,直线与y轴交于点A,与x轴交于点B,抛物线经过点A和点B.(1)求抛物线的表达式；(2)如图2,点P是抛物线上第一象限内的一个动点,连接、,当时,求点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在点M,使？若存在,请直接写出点M的坐标,若不存在,请说明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：的绝对值是,故选B.2.答案：B解析：亿.故选B.3.答案：D解析：.,原计算错误,故选项A不符合题意；.,原计算错误,故选项B不符合题意；.,原计算错误,故选项C不符合题意；.,计算正确,故选项D符合题意；故选：D.4.答案：C解析：由实物图可知,它的左视图是故选：C.5.答案：C解析：分别用A,B,C表示写有“福”字、春联、灯笼的三张卡片,列表如下：ABCAA,AA,BA,CBB,AB,BB,CCC,AC,BC,C共有9中等可能的结果,其中他们恰好领取同一类礼品有种等可能的结果,∴；故选C.6.答案：D解析：直线与双曲线相交于点A和B,已知点A的坐标为,点B的坐标为,由图象可得,不等式的解集为或,故选：D.7.答案：B解析：设人数x人，物价y钱.解得：故选B.8.答案：A解析：由题意可知：,且∵,∴,解得：或,∵,即,∴,故选：A9.答案：C解析：过D作于E,∵是边长为的等边三角形的外接圆,∴,,,∴,∵点D是的中点,∴,∴,∴,,∴,∴,故选：C.10.答案：D解析：在中，当，，解得，，，，当时，，原抛物线与y轴交点坐标为，翻折后与y轴的交点坐标为，如图，当直线经过点B时，直线与新图有3个交点，把代入中，得，抛物线翻折到x轴下方的部分的解析式为：，翻折后的部分解析式为：，当直线与抛物线只有一个交点C时，直线与图象有3个交点，把代入中，得到方程有两个相等的实数根，整理得，，解得，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是.故选：D.11.答案：/解析：由题意，得：，解得：；故答案为：.12.答案：解析：故答案为：.13.答案：5解析：.14.答案：/0.5解析：∵方程有两个相等的实数根，∴，∴，故答案为：.15.答案：/0.4解析：∵,∴.故答案为：.16.答案：;35度解析：∵为直径，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：.17.答案：30；15078解析：根据题意,；因为是“同城数”,所以,,,整理化简得,,所以,是8的倍数；那么、可能的取值为,；或,；或,；满足条件的所有的值为：1741、6214、7123,它们的和为：.故答案为：30；15078.18.答案：4解析：由点在反比例函数的图象上,可知,∴反比例函数解析式为：；过点A、B分别作x轴的垂线,垂足为F,E,过点A作于点D,交于点H,∴,∴,∴,如图,点,,.∴,又,,,∴,∴,点B的坐标为,,∵,∴∴,,即点C的纵坐标为4.故答案为：4.19.答案：解析：.20.答案：；2解析：，∵，，∴当时，原式21.答案：(1)抽样调查(2)5028(3)(4)60解析：(1)在问卷测试时,该中学采取的调查方式是抽样调查；(2)共抽取的学生有：(名),,；(3)A组的10名学生中有6名男生和4名女生,恰好抽到男生的概率是；(4)由题意得：(名),估计本次活动中,学习效果不达标(成绩低于60分)的学生有名.22.答案：(1)见解析(2)四边形是菱形,证明见解析解析：(1)∵,∴,在和中,,∴.(2)如图：四边形是菱形,证明如下：∵,∴,∵,∴四边形是平行四边形,∵,∴,∵,∴,∴,即,∴四边形是菱形.23.答案：(1)A种健身器材每套万元,B种健身器材每套2万元(2)学校购买A种健身器材套,B种健身器材套才能使总费用最少解析：(1)设A种健身器材每套的售价为x万元,则B种健身器材每套的售价为万元,∴,解得：,经检验,时原方程的解,且符合题意,∴,答：A种健身器材每套的售价为万元,则B种健身器材每套的售价为2万元；(2)设学校购买A型健身器材m套,则购买B型健身器材套,∴,解得：,∵m为正整数,∴m的最大值为,设总费用为w元,∴,∵,∴w随m的增大而减小,∴当时,w有最小值,此时,,答：学校购买A型健身器材26套,则购买型健身器材54套.24.答案：(1)点D距地面的高度为6m(2)宝塔AB的高度为28.8m解析：(1)如图：∵斜坡CD的坡度为,∴在中,,∴,∴,∴点D距地面的高度为6m；(2)过点E作,垂足为G,∴,∵,,∴,∵,∴,∴,在中,,∴,∴,∴宝塔AB的高度为28.8m.25.答案：(1)见解析(2)6解析：(1)证明：如图,连接,为的切线,C为切点,,,O为圆心,是的垂直平分线,,在和中,,,,,为的半径,为的切线.(2)为的切线,,,,,,,,,,解得.26.答案：(1)