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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页平顶山学院

《微积分Ⅱ》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=a²所围成的区域。（）A.(4πa⁵)/5B.(4πa⁴)/5C.(4πa³)/5D.(4πa²)/52、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.3、若的值为（）A.B.C.D.4、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.5、曲线与直线和所围成的图形的面积为（）A.B.C.D.6、求微分方程y''-6y'+9y=0的通解。（）A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x²)e^(3x)C.y=(C1+C2x³)e^(3x)D.y=(C1+C2x⁴)e^(3x)7、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.8、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.9、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在10、求函数的驻点为（）A.(1,0)和(-3,0)B.(1,0)和(-3,2)C.(1,2)和(-3,0)D.(1,2)和(-3,2)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。2、计算定积分的值为____。3、已知函数，在区间[1,3]上，用定积分的定义求该函数与x轴围成的图形面积，结果为_________。4、求函数的单调递增区间为______________。5、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求不定积分。2、（本题10分）计算定积分。3、（本题10分）计算定积分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在

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