随机利率对寿险公司经营稳健性的影响16000字论文

3 5一、寿险精算理论基础 5(二)生命函数 7(三)未来价值的精算现值 8二、随机利率(ARMA)模型的建立 9 9(二)数据选取 (三)随机利率ARMA(p,q)模型建立 (四)随机利率模型检验 (五)随机利率模型预测 三、随机利率模型下寿险精算实际案例分析 (二)多生命联合寿险保单分析 主要参考文献 3益时所产生的盈余(陈思涵，张若琳，2022)。透过此见本质在相当长的一段时杂(方景轩，汤俊杰，2023)。因此，基于已确认的成果可推导出相关结论固定(二)文献综述4式。1976年Boyle将利息力视为白噪声过程，考虑了利息力与死亡率均为随机的情况下寿险给付和年金给付的精算现值(骆明哲，汪嘉诚，2021)。1980、1981白噪声过程等进行随机利率建模。1990年，Frees采用可逆MAFrees的基础上，Haberman于1997年将其可逆MA(1)模型推广到可逆MA(2)模型，并得到了可逆MA(2)利率模型下生存年金给付精算现值的一阶矩和二阶矩 (靳志远，何静怡，2024)。另外，Haberman同时考虑了稳定自回归AR(1)模型下的随机利率，由此可以洞悉得到了企业年金的生存年金给付精算现值模型般的长期伤残保险组合即每半年一次的伤残补助金和一次性死亡给付的组合。的推移，同质寿险保单组合的保险盈余的行为(李明轩，杨柳青，2019)。件AR(p)模型推广到广义条件AR(p)模型，得到了该利息力模型下离散型生存年金给付的精算现值。2006年，周羽，陈慧玲等利用ARIMA(p,d,q)5均衡净保费及其准备金，与前文综述里的成果相对比，本阶段的研究成果和计算结果大体相似。首先，这体现了本研究在方法论上的有效性与可靠性。这种一致性既为先前研究的结论做了背书，也为现有理论框架加固了支撑。凭借严谨周密的研究设计、数据收集和分析流程，本文得以复现前人关键性发现，并在此根基上深挖拓展。这不仅让研究假设更令人信服，也证明了所选研究方法的科学性。此外，这种相似性为跨研究比较搭建了桥梁，有助于整合出更全面、系统的理论模型，透过此见本质得出了ARMA(p,q)模型下生存年金给付的精算现值，而且计算了年金给付精算现值的前二阶矩(魏星羽，付芝和，2023)。2011年，冉启康对利息力分别建立ARMA(p,q)模型和Cox-IngersonRoss模型，并结合Lee-Carter随机死亡率，得出了随机死亡率与随机利息力下的年金现值精算模型。(三)研究方法本文参考了国内外关于随机利率下的寿险精算模型的相关文献并对其进行分析。同时，参考国内外关于研究随机利率下寿险精算模型的建立分析的实证方法，并从多角度对随机寿险精算模型进行分析，最终的出相关的结论。十年的一年期中国国债收益率作为基础数据，并运用stata统计软件对所建立的随机利率模型进行参数估计并检验，验证了该模型的合理性，并拟合出了对应的ARMA(1,1)模型(林子谦，江雅琳，2021)。这点透露出重要信息在基于建立的随机利率模型下，本文分别对单生命和多生命联合寿险保单进行了研究。对于单生命寿险保单，通过计算随机利率与固定利率下保单的精算现值差异，基于已确认的成果可推导出相关结论发现运用随机利率模型可更加合理的计算保费，能够降低保险公司可能因保费收取不足而导致的利润风险(熊泽光，唐小曼，2023)。另外，基于随机利率更加合理估计不同保单年度保险公司应提取的责任准备金，降低了保险公司或因准备金提取不足而造成的偿付能力风险。所谓利息，可以看作是资金出让方在一段时间让渡资金使用自由权所取得的报酬。虽然资金和利息的形式可以是多种多样，这在一定程度上传达但随着经济的发展，实际上几乎所有的资金和利息都是用货币来衡量和表示的(陈泽明，成晓茜，2017)。1.积累函数：定义a(t)为积累函数，表示单位本金在t期末的积累值。通常64.实际利率：实际利率的定义是与某一度量时间区间联系在一起的，通常用强度，记作δ,称(周文韬，高子凡，2024)为t时的利息强度，又称利息力。7(二)生命函数当T为连续型随机变量时，其分布函数为F(t)=Pr(T≤t),用S(t)表示个体如果生命个体在x岁时生存，则用nPx表示(x)在n年后仍生存的概率，即nPx=Pr(T(x)>n)那t|u9x=Pr(t<T(x)≤t+u)=t+u9x-t9x=tPx-t8是可以发生的(刘志强，张慧君，2023)。透过此见本质按照保险人的人数来对寿险保单进行划分，一般它分为单生寿险保单，连生寿险保单。连生保险保单是以两个及两个以上的被保险人的生命为保险标的物的。这点透露出重要信息在这里，我们考虑一个二元的保险(冯雨泽，杨怡琳，2022)。在理论框架的检验与本文聚齐了大批且细致的数据资料。这些数据既覆盖了繁多的研究对象，又横亘了各异的时间节点与社会背景，为理论框架的全面验证给予了强劲助力。借助统计分析手段对量化数据予以处理，能够稳准地查验原理论框架中各项假设的合理性，并揪出其中潜伏的不足。后续探究会斟酌纳入更多变量或启用更大体量样本，以进一步强化理论框架的解读力与预测本事。通常，我们将若干个生命看成一个组合，这个组合我们称之为一个状态。定义一个状态的存续与终止，基于已确认的成果可推导出相关结论一般看这个组合中各个生命的生存与死亡情况。例：一个组合中有1个人，可以设全部存活为状态的存续，同样我们也可以令存续状态为至少存过一人，则终止状态为该生命组合的全双生命状态的讨论：2.二元生命最后状态：这个状态是有两个生命组成的，其中一个为x岁，另外一个是y岁，当这两个生命当中至少有一个是生存时状态存续，而当其最后一个死亡时为消亡状态，该状态用符号记为(xy)。对于双生命状态的生存概率，有以下两个表达式(李泽刚，蒋梦琪，2022):tPxy=P{Txy>t}=P{max{T(x),T()}>t}=1-P{T(x)≤t,T()≤t}(11)在精算学中，对于未来预期发生的现金流，其预期精算现值的表达式为：9(一)随机利率模型简介1.ARMA模型简介这清楚体现了传统的精算模型中，采用的是确定利率，但利率会随着市场、政策等一系列的变化产生波动，具有很强的随机性。在此特定情境下事实昭然若揭对保险公司而言，当预定利率固定时，利率随机性带来的风险被忽略，此时存在的只有死亡率带来的风险。从金融投资市场来看，这一假定与实际情况并不符合，这在一定程度上展现了因此对随机利率的研究具有实际意义(郭子豪，刘婉君，2020)。在数据处理阶段，过往研究的阅历提醒本研究需强化新兴分析工具与技术的运用。随着信息技术的迅猛发展，像大数据分析、机器学习算法这类前沿工具，正逐步成为科研领域的重要构成。这些技术不仅能助力本文更高效地应对海量数据，还能挖掘出传统手段难以察觉的深层信息与规律。故而，在后续探究里，本研究应积极探寻将这些前沿技术融入分析体系，以此提高研究结果的精准度与洞察力。在离散利率模型方面，主要使用的是时间序列模型，已经得到了一系列的结随机利息力模型。现阶段的ARMA(p,q)模型主要是应用于金融证券等领域(刘瑞阳，魏芝和，2022),研究人员也只是对现有金融数据建立模型研究金融序列的特性，本文采用利息力建模方式，建立随机利息力ARMA模型，应用到精算领域并结合死亡随机性研究寿险精算中其中δo,δt-1,…,Et-q为已知常数，残差序列{εt}的均值为0,该序列相在上式中，当所有参数为0时，利息力为常数δo,此时该模型为固定利率模(二)数据选取选取2010年3月至2021年3月每季度末的一年期中国国债收益率作为后续分析的利率基础，利率数据如表1(贝俊豪，蒋梦婷，2021)。时间i时间i时间11时间ii(数据来源：中国人民银行)对于表1中各季度末的利率，根据公式δ=log(1+i)进行变换，得到各季度末的利息力如表2。厂□根据利息力表2可作出利息力序列的时序图1,由此可以洞悉由图可以发现，利息力始终在数值0.028左右上下随机波动，基于以上讨论而且利息力波动的范围有明显的边界，但由图可看出利息力无明显的波动趋势及波动的相应周期特征。表2利息力表t图1利息力序列在这个条件下选择滞后期数20并用stata软件得到其自相关系数(ACF)和偏1Q23456789基于这一前提条件根据表3可看出，自相关系数与偏自相关系数始终在0周归阶数和移动平均阶数分别采用1或2进行分析。利用stata软件针对ARMA(p,q),p=1,2;q=1,2进行参数估计和检验，得到不同利息力模型下的检表4不同利息力模型的检验结果模型由表3可知自回归移动平均ARMA(1,1)的AIC值和SC值均为最小值，这在一定程度上传达因此判定自回归和移动平均阶数均为1,用stata软件建立ARMA(1,1)模型得到其相关系数如表5。表5参数检验□Z根据表5中的系数数据，对于利息力建立ARMA(1,1)模型：□□并由表5可知，在0.01的显著水平下，表中的t统计量和p值显示各参数估首先用stata软件生成拟合模型的残差序列并得到其自相关与偏自相关分析结果如表6所示。Q123456789根据表6数据，这清楚体现了自相关函数值、偏自相关函数值以及Q值及其(五)随机利率模型预测根据建立的ARMA(1,1)模型对未来10年的利息力进行预测如图5,得到每年4个季节共40个数据如表7。表7未来利息力时间12月(一)单生命寿险精算模型分析选取我国中国平安人寿保险股份有限公司中的保险产品《平安金瑞人生(2021)年金保险》,根据其主要条款可知，对于被保险人，保险公司在合同期(1)特别生存保障若投保人选择的交费期间为3年，则自本主险合同生效之日起，到达第5个及第6个保单周年日被保险人仍生存，保险人在第5个及第6个保单周年日按本主险合同基本保险金额确定的年交保险费的60%给付特别生存保险金；若投保人选择的交费期间为5年，在此特定情境下事实昭然若揭则自本主险合同生效之日起，到达第5个及第6个保单周年日被保险人仍生存，保险人在第5个及第6个保单周年日按本主险合同基本保险金额确定的年交保险费的100%给付特别生后续研究者提供了一个开放平台，激励他们在现有基若投保人选择的交费期间为10年，则自本主险合同第5个保单周年日开始，至第9个保单周年日(含第9个保单周年日),这在一定程度上展现了每年到达保(2)生存保障若投保人选择的交费期间为3年或5年，则自本主险合同第7个保单周年日开始，至第9个保单周年日(含第9个保单周年日),每年到达保单周年日被保险人仍生存，保险人按本主险合同基本保险金额的30%给付生存保险金(吕天睿，于晓琦，2022);若投保人选择的交费期间为10年，则自本主险合同第10个保单周年日开始，至第14个保单周年日(含第14个保单周年日),由此可以洞悉每年到达保单周年日被保险人仍生存，我们按本主险合同基本保险金额的50%给(3)满期生存保障(4)身故保障假设一位35岁的男性于2020年12月31日为自己投保了《平安金瑞人生 (2021)年金保险》,基本保险金额100000元，选择的交费期间为3年，保险期间为10年，年交保费93680元。对于前文结论的验证事宜，在此暂不详细铺精算现值、年金精算现值以及评估不同日期该保险公司应提取的责任准备金(王表(2010-2013)》:CL1。表6所示。口□表8身故及满期给付时间11-23-45-617189-注：□1)k为保单年度，x+k为2)qx+k的数据来自《中国人身保险业经验生命表(2010-2013)》:3)DBR和FTB分别为保单条款中身故保障给付额和满期生存给付4)由于该评估是针对每个保单年度，基于这一前提条件所以δk选取每保单年度年末时点的利息力来作为该年的利息力。透过此见本质该保险的身故保障给付与满期生存给付结合起来类似于10年期两全保险，故由表6科计算出其预期精算现值为(王梓和，刘雅琪，2023):=3582.281+74742.41=78324.69(元)这点透露出重要信息若死亡力未采用ARMA(p,q)模型，则选取2020年底利息力δ=0.026642作为后续各保单年度预估的利息力，则固定常数利息力下的保险利益精算现值为：=3098.454+68732.83=71831.28(元)对比ARMA(1,1)利息力和常数利息力的寿险精算现值可发现，未考虑波动风险的利息力，会导致估计的寿险给付精算现值略低，尤其是具有高保额满期保障的保险产品(王梓豪，刘雅君，2023)。在只含寿险给付的保险产品中，基于已确认的成果可推导出相关结论由于寿险给付也是趸缴净保费的一种形式，则导致保险公司收取的净保费不足，这在一定程度上传达会给保险公司带来一定的利润风险(陈志豪，李婉莹，2022)。在数据研磨阶段，本文祭出多样化的统计技法来校验数据的有用性，并甄别出潜在的离谱数值。经由对数据分布特性的深度解读，本文能够精准去除那些明显跨越正常范围的数据点，同时保留下具备典型性的样本信息。此外，本文还运用敏感性分析，来评判各确保最终判定的坚牢性与普适意义。4.年金给付现值根据保单条款，该保单的年金分为特别给付年金与生存给付年金两种，分别记为SSB、SB,不同的保单年度年金给付情况如表9。1----------789根据表7可计算出该保险两种生存给付年金的预期现值为：=95752.98+71089.85=166842.8(元)这清楚体现了同样在固定利率下的生存年金给付预期现值：口=88765.37+63046.59=151118.96(元)门经计算，2021年底ARMA(1,1)利息力下应提取的准备金为226573.84元，同时固定常数利息力下的2021年底应提取的准备金为208673.64元(李志远，张慧息力下的准备金，这是因为ARMA(1,1)利息力充分考虑了利率的响因素，采用(二)多生命联合寿险保单分析假设某家庭共有三口人，35岁爸爸、32岁妈妈和9岁儿子，假设三人共同投保了上述《平安金瑞人生(2021)年金保险》产品，假设其死亡分布均采取100%《中国人身保险业经验生命表(2010-2013)》:CL3(2010-2013)、CL4(2010-2013),并假设在保险期间没有退保情况，若对于个人寿险情况而言，保费缴纳合保险各保单年度的死亡率如表10,并可进一步根据联合生存、最后生存，这在一定程度上展现了以及考虑死亡顺序的死亡率分别如表11,表12,表13,表14,□091123456789时间0工工-1123456789时间011-一1123456789时间0111--11234567892030100.9982566340.9994159640.9996751850.0时间0111111工23456789时间0----1---2---3---4---5--6--7--8--9--在表10,表11,表12,表13,表14的死亡分布及表15的死亡给付、满期由此可以洞悉对于三人联合生存状态下的10年期两全保险精算及10年定=1429.13+6634.88=8064.01(元)对于三人最后生存状态下的10年期两全保险精算及10年定期年金精算现=18904.87+6805.748=257由于T(xyz)=min[T(x),T(y),T(2)于以上讨论存状态的未来存续时间比联合生存状态最后生存状态(xyz)下的死亡给付精算现值和年金金给付下(骆明哲，汪嘉诚，2021):精算现值。因此对于保险公司而言，对于同样的死亡给付和年金给付保单，这点透露出重要信息若增加大幅度增加年金给付，小幅度减少死亡给付则可缩小收取的净保费之差(程俊熙，邹嘉豪，2021),基于前面阶段性研究的复盘，对究阶段，积累了宝贵的经验教训，有效方法与需调整摒弃的手段清晰可见。比如数据收集，可更重视样本多样性和代表性，确保样本准确反映目标群体特征。此外，不同研究问题，灵活运用多数据收集技术，能提高数据全面性和可因此，保险公司可通过开发出高额年金保险给付、低额死亡给付的联合生存保险保单来丰富公司的产品类型，基于已确认的成果可推导出相关结论并与其它保险公司推出的同保额同年金给付的最后生存保险产品竞争(刘志强，张慧君，考虑死亡顺序且最先死亡情形下的死亡保险与年金精算现值。口1.x最先死亡，即T(x)≤T()且T(x)≤T(z)的情形下，保险利益和年金的精算现值分别为：=871.55+6702.34=7573.89(元)2.y最先死亡，这在一定程度上传达即T(y)≤T(x)且T(y)≤T(z)的情形下，保险利益和年金的精算现值分别为：=341.99+6765.01=7107.00(元)3.z最先死亡，即T(z)≤T(x)且T(z)≤T(y)的情形下，保险利益和年金的精算现值分别为：(元)通常对于现实年龄x≥y≥z,若死亡年纪相同的情况下，显然有T(x)≤T(y)≤T(z),因此考虑顺序最先死亡的死亡给付和年金给付保单，人们会更加倾向于投保年龄最小者即z最先死亡的保单，在此特定情境下事实昭然若揭然而比较x最先死亡与z最先死亡的死亡给付与年金给付精算现值，有(冯雨泽，杨怡琳，2022)EPVz₁-EPVx₁=205.53(元)因此，对于保险公司而言，对于同样的死亡给付和年金给付保单，若大幅度增加年金给付，这在一定程度上展现了小幅度减少死亡给付则可缩小收取的净保费之差。因此，保险公司可通过开发对于高龄第一个死亡的保险给付高额年金保险给付、低额死亡给付的保险保单来丰富公司的产品类型(陈嘉伟，吴萱，2021),并与其它公司低龄第一个死亡的保险产品竞争。门□考虑死亡顺序且最后死亡情形下的死亡保险与年金精算现值。口1.x最后死亡，即T(x)≥T()且T(x)≥T(z)的情形=0.005+6805.795=6805.80(元)2.y最后死亡，即T(y)≥T(x)且T(y)≥T(z)的情形下，保险利益和年金的精算现值分别为：=0.005+6805.795=6805.80(元)3.z最后死亡，由此可以洞悉即T(z)≥T(x)且T(z)≥T(y)的情形下，保险利益和年金的精算现值分别为：考虑顺序最后死亡的保险，对于现实年龄x≥y≥z,若死亡年纪相同的情况现值可发现，无论高龄还是低龄最后死亡，对于精算现值保险公司应尽推出针对最小年龄最后死亡才给予被保险人(一)研究结论下的结论和成果：口1.选取2010年3月到2021年3月每季度末的一年期中国国债收益率数据ARMA(p,q)模型，并验证了模型的合理性；□2.ARMA(p,q)模型下的利息力相对于固定常数利息力会估计出更高的净收不抵支对公司造成的利润风险；3.ARMA(p,q)模型下的利息力相对于固定常数利息力会在任何保单年度估提条件生命表在此就代表了随机死亡率但是生命表的构造并不代表了所有的人生一定的误差。(二)建议对保险公司而言，公司未来现金流的现值对其盈利产生较大的影响，因此对贴现率直接相关的利率进行合理的估计具有重要意义。透过此见本质通过上述的分析与研究，对保险公司经营提出以下几点建议。1.由实例可以看出，固定利率下与随机利率下的精算现值具有较大的差异，故建议保险公司在进行费率厘定与提取未到期责任准备金时，应过多的假定随机利率，采取可靠的随机利率模型，这点透露出重要信息以避免利率波动带来的风险，实现稳健经营。2.保险公司可通过开发出高额年金保险给付、低额死亡给付的联合生存保险保单来丰富公司的产品类型，并与其它保险公司推出的同保额同年金给付的最后生存保险产品竞争。3.还可通过开发对于高龄第一个死亡的保险给付高额年金保险给付、低额死亡给付的保险保单来增加公司产品的多样性，并与其它公司低龄第一个死亡的保险产品竞争。此外，保险公司可推出针对最小年龄最后死亡才给予被保险人死亡给付和年金给付的保险产品来吸引更多客户。[1]李长林，陈敏，周勇.随机利率下的生存年金组合精算现值模型[J].系统工[2]陈思涵，张若琳.基于ARMA(p,q)利息力生存年金精算现值模型[J].数学的实[3]方景轩，汤俊杰.利率模型为MA(q)时的生存年金精算现值模型[J].系统工程[5]程俊熙，邹嘉豪.一类带随机利率的生存年金组合模型[J].系统工[6]靳志远，何静怡.随机利率下的寿险精算模型[D].中国地质大学(北京),2017.[7]李明轩，杨柳青.随机利率下的寿险精算模型研究[D].北京交