对数函数的图像和性质名师

对数函数的图像和性质回想对数函数的图像和性质a>10<a<1图像性质定义域(0,+∞)(0,+∞)值域RR过定点(1,0)(1,0)范围当x>1时,y>0;0<x<1时,y<0当x>1时,y<0;0<x<1时,y>0单调性是(0,+∞)上的增函数是(0,+∞)上的减函数图像特征函数性质图像都位于y轴右方定义域是(0,+∞);值域是R图像都过点(1,0)loga1=0当a>1时,y=logax的图像在点(1,0)右边的纵坐标都大于0,在点(1,0)左边的纵坐标都小于0;当0<a<1时,y=logax的图像正相反,(1,0)自左向右看,a>1时,y=logax的图像逐渐上升;0<a<1时,y=logax的图像逐渐下降当a>1时,y=logax是增函数当0<a<1时,y=logax是减函数例4

求下列函数的定义域:(1)y=logax2;(2)y=loga(4-x).解(1)由于x2>0,即x≠0,因此函数y=logax2的定义域为{x|x≠0}(2)由于4-x>0,即x<4,因此函数y=loga(4-x)的定义域为{x|x<4}例题解说例5

比较下列各题中两个数的大小:①log25.3,log24.7;②log0.27,log0.29;③log3π;logπ3④loga3.1,loga5.2(a>0,a≠1)解(1)由于2>1,函数y=log2x是增函数,5.3>4.7,因此log25.3>log24.7(2)由于0.2<1,函数y=log0.2x是减函数,7<9,因此log0.27>log0.29;运用函数的单调性进行比较(3)由于函数log3x是增函数,π>3,因此log3π>log33=1,同理1=logππ>logπ3,因此log3π>logπ3例5

比较下列各题中两个数的大小:①log25.3,log24.7;②log0.27,log0.29;③log3π;logπ3④loga3.1,loga5.2(a>0,a≠1)运用中间量”1”和函数的单调性进行比较(4)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,此时loga3.1<loga5.2;当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,此时loga3.1>loga5.2未知底数就要对其进行讨论例5

比较下列各题中两个数的大小:①log25.3,log24.7;②log0.27,log0.29;③log3π;logπ3④loga3.1,loga5.2(a>0,a≠1)例6

观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数y=2x的图像,分析它们之间的关系.函数y=log2x的图像与函数y=2x的图像有关直线y=x对称(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(a,b)Q(a,b)函数y=f(x)的图像和它的反函数的图像有关直线y=x对称1.根据下列中的数据(精确到0.01),画出函数y=log2x,y=log3x和y=log5x的图像.并观察图像,阐明三个函数图像的相似与不同之处.x...0.511.5234...1000...y=log2x...-100.5811.582...9.97...y=log3x...-0.6300.370.6311.26...6.29...y=log5x...-0.4300.250.430.680.86...4.29...yxOy=log2xy=log3xy=log5x(1,0)2.对数函数y=logax,当底数a>1时,a的变化对函数图像有何影响?3.对数函数y=logax,当0<a<1时,a的变化对函数图像有何影响?a越大,图像越靠近x轴a越小,图像越靠近x轴O1yx①②③④下图是对数函数①y=logax②y=logbx③y=logcx④y=logdx的图像,则a,b,c,d与1的大小关系是

()A.a>b>1>c>dB.b>a>1>d>cC.1>a>b>c>dD.a>b>1>d>c巩固练习B人们早就发现了放射性物质的衰减现象.在考古工作中惯用14C的含量来拟定有机物的年代.已知放射性物质的衰减服从指数规律:C(t)=C0e-rt,其中t表达衰减的时间,C0表达放射性物质的原始质量,C(t)表达经衰减了t年后剩余的质量.为计算衰减的年代,普通给出该物质质量衰减二分之一的时间,称其为该物质的半衰期,14C的半衰期大概是5730年,由此可拟定系数r.人们又懂得,放射性物质的衰减速度是与其质量成正比的.1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi王朝字样的木炭,当时测定,其14C分子的衰减速度为4.09个/(g·min),而新砍伐烧成的木炭中14C的衰减速度为6.68个/(g·min).请估算出Hammurbi王朝所在年代.解由于14C的半衰期是5730年.因此建立方程0.5=e-5730r解得r=0.000121,C(t)=C0e-0.000121t设发现Hammurbi王朝木炭的时间(1950年)为t0年.由于放射性物质的衰减速度是与其质量成正比的,因此两边取自然对数,得-0.000121t0=ln4.09-ln6.68解得t0≈4054(年)即Hammurbi王朝大概存在于公元前2100年.1.画出函数y=log3x及并且阐明这两个函数的相似性质和不同性质.练习21-1-212345xyOy=log3x3.比较下列各题中两个数的大小:(1)lg6,lg8;(2)log0.35,log0.37;(3)loga2.5,loga3.8(a>0,a≠1)2.求下列函数的定义域:(1)y=log5(1-x);

(-∞,1)(0,1)练习lg6<lg8log0.35>log0.37当a>1时,loga2.5<loga3.8当0<a<1时,loga2.5>log