课时32205.5.2简单的三角恒等变换（第一课时）-5.5.2简单的三角恒等变换教学设计_第1页
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5.5.2简单的三角恒等变换（第1课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第五章)深圳科学高学朱龙一、教学目标1.理解推导半角公式、积化和差、和差化积的方法，并能用其进行简单的化简与计算，提高学生的推理能力和数学运算能力；2.体会知识之间的内在联系，培养学生的思考归纳能力，提高其思维灵活性．二、教学重难点1.体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用；2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法．三、教学过程1.问题引入学习了和(差)公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换的新工具，从而使三角恒等变换的内容、思路和方法更加丰富了．那请大家思考以下问题：【活动预设】给学生留出时间，让学生思考问题，教师暂不给出提示．追问1：请思考角与有什么关系？【活动预设】教师提出问题，激发学生的求知欲，引导学生能够积极思考并尝试回答．【设计意图】引导学生思考问题，发现学习半角三角函数的必要，从而产生学习半角公式的需求，顺利引入新课．2.例题探究解：是的二倍角．将①②两个等式的左右两边分别相除，得【活动预设】教师引导学生思考三角变换时，对包含的角的不同应该如何选择适合的公式进行处理，选择倍角公式可以统一具有二倍关系的两个角，最后帮助学生进行归纳总结，得到结论，本例题结果还可以表示为：【设计意图】此例题主要体现了三角函数式中所包含的角的不同，引导学生认识到此时要先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择适当的公式．让学生理解这是三角恒等变换的一个重要特点．追问2：你能解决前面的“问题1”吗？【活动预设】学生自行尝试，教师在学生回答的基础上进行补充纠正，最后得出：【设计意图】通过解决前面提出的问题学以致用，帮助学生及时练习反馈，巩固理解．例2：求证：问题2：这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？根据它们的特点如何达到证明等式的目的呢？证明：（1）因为将以上两式的左右两边分别相加，得（2）由（1）可得【设计意图】为了更好地发挥本例的教育功能，即把两个三角式上的不同点作为思考的岀发点，并通过建立它们之间的联系进而在消除不同点上下功夫，这样不仅有利于深化对和（差）公式的理解，而且还有利于对本例两个小题内在联系的认识．3.初步应用练习1：（1）已知cosα＝eq\f(2,3)，α(0，π)，试求sineq\f(α,2)和coseq\f(α,2)的值．【预设的答案】（1），eq\f(\r(30),6)；（2）略【设计意图】对倍角公式进行使用，熟悉加深理解倍、半的相对性的理解，并能利用公式得到结果.【预设的答案】，5；【设计意图】对和（差）公式进行使用，熟悉深化对和（差）公式的理解，并能利用公式得到结果.4.归纳小结（1）三角变换要考虑包含的角的不同、三角函数的种类差异，三角函数式的结构差异等多个因素;（2）关注三角式结构上的不同特点作为思考的出发点，并以消除不同点作为变换目标，使用和（差）公式进行变换．【设计意图】梳理本

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