分式中考试题及答案

分式中考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列分式中，最简分式是（）A.$\frac{x^{2}-1}{x+1}$B.$\frac{x^{2}-2x+1}{x-1}$C.$\frac{x^{2}-3x+2}{x-2}$D.$\frac{x^{2}+2x+1}{x+1}$答案：C2.分式$\frac{2}{x-3}$有意义，则x的取值范围是（）A.$x\neq3$B.$x=3$C.$x\neq-3$D.$x\neq0$答案：A3.若分式$\frac{x}{x-2}$的值为0，则x的值为（）A.0B.2C.-2D.1答案：A4.化简分式$\frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}$的结果是（）A.$a-b$B.$a+b$C.$(a-b)^{2}$D.$(a+b)^{2}$答案：A5.计算$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的结果是（）A.$\frac{1}{x+y}$B.$\frac{2}{x+y}$C.$\frac{x+y}{xy}$D.$\frac{xy}{x+y}$答案：C6.若分式$\frac{1}{x-1}$与$\frac{2}{x+1}$的值相等，则x的值为（）A.3B.-3C.1D.-1答案：A7.分式方程$\frac{2}{x+1}=\frac{1}{x-1}$的解是（）A.$x=3$B.$x=-3$C.$x=1$D.$x=-1$答案：A8.当$a=2$时，分式$\frac{a^{2}-4}{a-2}$的值为（）A.0B.2C.4D.6答案：C9.化简$\frac{m^{2}-3m}{9-m^{2}}$的结果是（）A.$\frac{m}{m+3}$B.$-\frac{m}{m+3}$C.$\frac{m}{m-3}$D.$-\frac{m}{m-3}$答案：B10.若分式$\frac{2x-1}{x+2}$的值为1，则x的值为（）A.3B.-3C.1D.-1答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列关于分式的说法正确的是（）A.分式的分母不能为0B.分式的值可以为0C.当分子为0时，分式的值一定为0D.分式是两个整式相除的商式答案：ABD2.下列分式中，与$\frac{1}{x-1}$相等的是（）A.$\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}(x\neq-1)$B.$\frac{(x-1)^{2}}{(x-1)^{3}}$C.$\frac{x^{2}-1}{(x-1)(x^{2}+1)}$D.$\frac{1-x}{(1-x)^{2}}$答案：ABD3.下列运算正确的是（）A.$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}$B.$\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}$C.$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$D.$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}$答案：ABCD4.对于分式方程$\frac{3}{x-2}+\frac{x}{2-x}=1$，下列说法正确的是（）A.去分母得3-x=x-2B.方程的解是$x=\frac{5}{2}$C.原方程无解D.去分母时，方程两边同时乘以(x-2)(2-x)答案：AB5.若分式$\frac{x^{2}-9}{x-3}$的值为0，则x的值为（）A.-3B.3C.0D.9答案：A6.化简$\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}$的结果可能是（）A.$\frac{x-1}{x+1}$B.$1-\frac{2}{x+1}$C.$\frac{(x-1)^{2}}{(x+1)(x-1)}$D.$\frac{x+1}{x-1}$答案：AC7.当x满足（）时，分式$\frac{1}{x^{2}+1}$有意义。A.$x\neq0$B.x为任意实数C.$x\neq1$D.$x\neq-1$答案：B8.下列分式的变形中，正确的是（）A.$\frac{-x-y}{x+y}=-1$B.$\frac{a}{b}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$C.$\frac{x-1}{x^{2}-1}=\frac{1}{x+1}$D.$\frac{0.3a+0.5b}{0.2a-b}=\frac{3a+5b}{2a-10b}$答案：ACD9.若分式$\frac{1}{x+1}$与$\frac{2}{x-1}$的值互为相反数，则x的值为（）A.$\frac{1}{3}$B.$-\frac{1}{3}$C.3D.-3答案：B10.关于分式$\frac{x^{2}-4}{x+2}$，下列说法正确的是（）A.当x=2时，分式的值为0B.当x=-2时，分式无意义C.化简结果为x-2D.它是最简分式答案：ABC三、判断题（每题2分，共10题）1.分式$\frac{1}{x^{2}+1}$永远有意义。（）答案：对2.若分式$\frac{x}{x-1}$的值为0，则x=0。（）答案：对3.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解是x=2。（）答案：对4.化简$\frac{a^{2}-b^{2}}{a-b}=a+b$。（）答案：对5.分式$\frac{2}{x}$与$\frac{4}{2x}$是相等的分式。（）答案：对6.当$x=1$时，分式$\frac{x^{2}-1}{x-1}$的值为2。（）答案：错7.分式$\frac{x^{2}+x}{x}$可以化简为x+1。（）答案：对8.分式方程$\frac{x}{x-3}-1=\frac{3}{x-3}$无解。（）答案：对9.若分式$\frac{a}{b}$中，a、b都扩大3倍，则分式的值不变。（）答案：错10.化简$\frac{m^{2}-4m+4}{m-2}=m-2$。（）答案：对四、简答题（每题5分，共4题）1.化简分式：$\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-4}$。答案：$\frac{(x-2)^{2}}{(x+2)(x-2)}=\frac{x-2}{x+2}$。2.解方程：$\frac{3}{x-1}+\frac{2}{x}=\frac{5}{x(x-1)}$。答案：方程两边同乘$x(x-1)$得$3x+2(x-1)=5$，$3x+2x-2=5$，$5x=7$，$x=\frac{7}{5}$。经检验，$x=\frac{7}{5}$是原方程的解。3.当x为何值时，分式$\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$的值为0？答案：由分子$x^{2}-9=(x+3)(x-3)=0$，得$x=3$或$x=-3$。又分母$x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}$，当$x=-3$时分母为0，分式无意义，所以当$x=3$时，分式的值为0。4.先化简，再求值：$\frac{x^{2}-1}{x^{2}+2x+1}\div\frac{x-1}{x+1}$，其中$x=2$。答案：化简原式$=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^{2}}\times\frac{x+1}{x-1}=1$，当$x=2$时，值为1。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论分式方程产生增根的原因。答案：分式方程去分母化为整式方程时，方程两边同乘的最简公分母可能为0。当这个整式方程的解使最简公分母为0时，这个解就是增根。因为这个解是整式方程的解但不是原分式方程的解。2.如何判断一个分式是否为最简分式？答案：如果一个分式的分子和分母没有公因式（1除外），那么这个分式就是最简分式。即分子分母不能再约分。3.请说明分式运算与整式运算的联系与区别。答案：联系：分