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文档简介

《17.1等腰三角形》自我测评（二）一、选择题1.（菏泽中考）如图，直线，等边的顶点分别在直线和上，边与直线所夹的角为，则的度数为（）A.B.C.D.2.如图，在中，，是的平分线，，，垂足分别为，则下列结论不正确的是（）A.平分B.C.上任意一点到的距离相等D.和上的点到的距离相等 3.如图，在中，平分平分，经过点，若，则的周长是（）A.15B.18C.24D.304.（陕西中考）如图，在中，是的角平分线.若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.下列三角形：①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④二、填空题6.如图，已知，则______.7.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则______.8.（湖北黄冈中考）如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接，则的度数为______.三、解答题9.如图，中，的平分线与的外角平分线交于，分别交于.求证：.10.如图，在中，于平分交于，交于.求证：是等腰三角形.11.如图，是等边三角形，且，判断的形状，并简要说明理由.12.如图，在等边中，点分别在边上，且与交于点.（1）求证：；（2）求的度数.13.如图，已知点是的平分线的交点，且.（1）图中共有哪几个等腰三角形?选一个进行证明；（2）试说明的周长与的关系；（3）若，求的周长.

参考答案：1.C解析：如图，∵是等边三角形，∴，∴.∵.2.D解析：∵是的平分线，∴（AAS），∴，故A，B，C正确，D不正确.3.D解析：由已知条件可得，所以的周长.4.D解析：在中，∵，∴.∵平分，∴，∴均是等腰三角形，∴.∵，∴是等腰三角形，易得.在中，∵，∴，∴是等腰三角形.又∵在中，，∴是等腰三角形，故共有5个等腰三角形.选D.5.D解析：易知，∴.7.解析：∵是等边三角形，∴.∵，∴.∵.∴.8.解析：由得.由于是的垂直平分线，故.9.证明：因为平分（已知），所以（角平分线的定义）.又因为（已知）.所以（两直线平行，内错角相等），所以（等量代换），所以（等角对等边）.同理可得.因为，所以.10.证明：∵.∵.∵平分，∴.∵，∴是等腰三角形.11.解：是等边三角形.理由：∵是等边三角形，∴.∵，∴.同理，.∴是等边三角形.12.（1）证明：∵是等边三角形，∴.又∵，∴（SAS）.∴.（2）解：∵，∴，∴.13.分析：由角平分线与平行线可得角相等.如图，，从而利用“等角对等边”可得等腰三角形.解：（1）图中共有两个等腰三角形，它们分别是和，以为例进行证明.因为平分，所

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