河北省邢台市七县多校2024-2025学年高一下学期6月质量检测试题 数学 PDF版含解析

2024～2025学年度高一年级6月质量检测考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章第5节～第7节，必修第二册。A.7B.-8D.某种疾病的治愈率为10%,若前9个病人没有被治愈，则第10个病人一定被治愈BB5.若向量a,b满足|a|=6,|b|=3,且(a+2b)·a=12,则向量a在向量b上的投影向量为【高一年级6月质量检测·数学第1页(共4页)】25—T—849A6.甲、乙、丙3名射击手组队完成一项任务，需要对同一目标各射击一次，3人命中与否互不影响，若甲命中乙未命中的概率为,乙命中丙未命中的概率为,甲命中丙也命中的概率为,则甲命中乙也命中的概率为A.BCD.7.如图所示，为测量一条河流的宽度，选取了与河宽AB在同一垂直平面内的两个观测点C,D,利用无人机在点C处测得河岸点A的俯角为α,河岸点B的俯角为β,无人机沿CE方向飞行m千米到达点D,测得河岸点A的俯角为γ(y>a>β),则AB=A.千米8.某中学开展劳动实习，学习制作模具加工，现将一个圆台加工成一个球体.已知圆台的上、下底面的半径之和为6,母线长为8,且母线与底面所成的角为60°,则得到的球的表面积的最大值为A.48π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.一组样本数据如下：62,63,65,65,65,66,67,67,68,69,则这组数据的A.众数为65B.极差为7C.平均数为65.4D.80%分位数为67.510.已知≈1,z2均为复数，且≈2≠0,则下列结论正确的是C.若z<0,则z1是纯虚数D.若z³=z₂,则z₁=≈211.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E,F分别是AB₁,BC₁的中点，下列结论正确的是B.EF//平面ABCDC.异面直线BC₁与AB₁所成的角为【高一年级6月质量检测·数学第2页(共4页)】25—T—849A【高一年级6月质量检测·数学第3页(共4页)】25—T—849A12.用斜二测画法作出水平放置的正方形ABCD的直观图A'B′C′D'如图所示，则正方形AB-CD与直观图A'B'C′D′的周长之比为 15.(本小题满分13分)已知点A(1,2),B(-2,3),C(m,2—m).16.(本小题满分15分)17.(本小题满分15分)(1)求f(x)的解析式；(2)将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求【高一年级6月质量检测·数学第4页(共4页)】25—T—849A18.(本小题满分17分)频率/组距t0频率/组距t0405060708090100成绩/分(1)由频率分布直方图，求出图中t的值；(2)为了进一步分析学生的成绩，按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人，再从中抽取2人，求这2人中男生女生各1人的概率；(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75,女生成绩样本数据的平均数和方差分别为66和40,求总样本的平均数和方差.19.(本小题满分17分)如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是边长为3的等边三角形，AA₁=A₁C=5,A₁B=4.(1)证明：A₁B⊥平面ABC;(2)求二面角A-BC-B₁的正弦值；(3)若点P是棱AA₁上的动点(包括端点),求直线BP与平面BB₁C₁C所成角的正弦值的取值范围.1.Az=(7—8i)·i=8+7i,所以z的虚部为7.故选A.故C正确；某种疾病的治愈率为10%,是指一位病人被治愈的概率为10%,不是说每10名患者就一定有1人A₁B₁C₁D₁中，将AD₁,B₁C₁分别看作异面直线m,n,将平面BCC₁Ba,n//β,但平面BCC₁B₁与平面ABCD相交5.C因为|a|=6,|b|=3,所以(a+2b)·向量b上的投影向量.故选C.由题意故甲命中乙也命中的概率为.故选D.7.D由题意可知，∠CAD=γ—a,∠ABC=β,∠C,所以在△ACD中，由正弦定理得=1,r₂=5,则DE=8sin60°=4√3,将梯形ABCD补成△PAB,则△PAB为边长为10的等边三角形，所以△PAB的内切圆的半径为所以圆台加工成一个球体的半径最大值为,所以球的表面积最大值为故7,故C错误；80%×10=8,所以80%分位数为67.5,故D正确.故选ABD.10.ABC因为z1z2=0,又z≠0,所以z₁=0,A正确；设z₁=a+bi(a,b∈R),则z2=a-bi,所以z₁+z2=2a【高一年级6月质量检测·数学参考答案第1页(共4页)】25—T—849A【高一年级6月质量检测·数学参考答案第2页(共4页)】25-T—849A对于B,由EF//AC,EF平面ABCD,ACC平面ABCD,故EF//平面ABCD,故B正确；对于C,由于AB₁//DC₁,故∠BC₁D为异面直线BC₁与AB₁所成的AB₁//C₁D,C₁DC平面BC₁D,AB₁C平面BC₁D,故AB₁//平面BC₁D,所以点E到平面BC₁D的距离等于点A到平面BC₁D的距离，设为d,由等体积法可知,故D正确.故选BCD.12.设正方形ABCD的边长为a,则正方形ABCD的周长为4a,则直观图A′B'C′D'的周长为14.(2分)√3(3分)因为点E满足EB=2AE,所以,所!解得,故实数m的值.……………………8分(2)若AC⊥BC,则(m—1)(m+2)+(-m)(-解得或.……………13分由余弦定理得,而0<A<π,【高一年级6月质量检测·数学参考答案第3页(共4页)】25-T—849A所以△ABC为等腰三角形.…………………15分f(x)图象的一个最高点坐标为,代入f(x)=2sin(2x+φ)得又因为0<q<π,所以k=0,故.……………………8分因为,所以,………11分又y=sinx在上单调递减，在则样本空间为Ω={(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c)},n(Ω)=10.…………………7分设事件M=“2人中男生女生各1人”,则M={(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c)},n(M)=6,………………8分因此所以这2人中男生女生各1人的概率为.………………10分女生成绩样本平均数y=66,方差为s²=40,总样本的平均数为z,方差为s².………………………12分所以总样本的平均数和方差分别为68和105.1.…………17分………………1分【高一年级6月质量检测·数学参考答案第4页(共4页)】25-T—849A因为A₁B⊥平面ABC,平面ABC//平面A₁B₁C,A₁C₁C平面A₁B₁C₁,所以A₁B⊥A₁C,因为A₁B=4,A₁C₁=3,所因为AB=AC=3,CC₁=BC₁=5,D所以∠ADC₁是二面角A-BC-B₁的平面角.……………5分………………8分所以cos∠AA₁C=-13”………………8分故二面角A-BC-B₁的正弦值为…………………9分因为BC⊥AD,BC⊥CD,AD∩C₁D=D,AD,C₁DC平面AC₁D,所以BC⊥平因为AHC平面AC₁D,所以AH⊥BC10分又AH⊥C₁D,BC∩C₁D=D,BC,C₁DC平面BB₁C₁C,……