高中数学复数的几何意义课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

17.1.2复数的几何意义

学习目标：1理解复平面，实轴，虚轴等概念。2理解并掌握复数两种几何意义，并能简单应用。3掌握复数模的定义及其几何意义.复数的几何意义（一）探究1实数的几何意义是什么？实数集的几何模型是什么？2类比实数的几何意义，回忆复数的一般形式，复数由什么唯一确定？复数的几何意义是什么呢？3类比实数集的几何模型，复数集的几何模型是什么？1.对于复平面，判断下列命题的真假(1)复数z=a+bi(a,b∈R)则复平面内对应的点为Z(a,bi)(2)虚数集和各个象限的点的集合一一对应(3)实部是负数的虚数的集合与第二，三象限上的点的集合一一对应(4)在复平面内,在实轴上的点对应的复数都是实数，虚轴上的点所对应

的复数都是纯虚数

2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的()

(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件

(C)充要条件(D)不充分不必要条件C练一练复数的几何意义（二）

1思考在以前学习过的知识中，有序实数对还可以表示什么量？2由此得出复数的另一个几何意义是什么？探究想一想：平面向量能够与复数一一对应的前提是什么？想一想：能否说平面向量和复数是一一对应的？总结:由此可知，复数集C和复平面内的向量所成的集合也是一一对应的.练一练1在复平面内，O为原点，向量对应复数为－1－2i若点A关于x轴的对称点为B，则向量对应复数为(

)A．－2－i B．2＋iC．1＋2i D．－1＋2i2.在复平面内，向量表示复数为，将向量向右平移1个单位长度后，再向上平移2个单位长度，得到向量，则向量所对应的复数是D1+i1我们已经探究了复数的向量形式,我们知道向量是既有大小又有方向的量，那么什么是复数z=a+bi的模？模的计算公式是什么？2类比实数绝对值得几何意义，复数的模的几何意义是什么？

探究2.复数的模可以等于该复数吗？1.求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=4a-3ai(a<0)3.下列命题中假命题的是A复数的模是非负实数B复数等于零的充要条件是它的模等于零C两个复数模相等是两个复数相等的必要条件D复数z1>z2的充要条件是练一练【答案】1.(1)5;(2)-5a2.可以3.D(1)已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限,求实数m的取值范围.(2)已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x+y+4=0上，求实数m的值.(3)求复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点的轨迹方程例题1自己动动手

已知某个平行四边形的三个顶点所对应的复数分别为2，4+2i，-2+4i，求第四个顶点对应的复数.例题2yxO24-24解：2，4+2i，-2+4i，(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？例题3xyO55–5–5图形:以原点为圆心,5为半径的圆上1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()

A.(-3,1)B(-1,3)C(1,+∞)D(-∞,-1）链接高考A2.设其中

是实数，则()

A.1B

CD23.为虚数单位，设复数在复平面内对应的点关于原点对称，若则-2+B3i

3.复数的几何表示是()A虚轴B线段PQ点P,Q的坐标分别是(0,1),(o,-1)C虚轴除去原点D.B中线段P,Q，但应除去原点。

一、选择题1．i＋i2在复平面内表示的点在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.下面给出4个不等式，其中正确的是(

)A．3i>2iB．|2＋3i|>|1－4i|C．|2－i|>2i4D．i2>－i基础智能检测BＣB2.复数z=4-3i的模是（）.1.复数z=-5-3i在复平面内的点的坐标是（）.二、填空题-5，-355思考题

1.已知复数z1＝2－2i，求：(1)|