高中数学第七章 复数单元复习课-2024-2025学年高一数学下学期复习人教A版2019必修第二册

人教A版高一数学必修二第二学期第七章复数单元复习课第七章复数单元复习课核心素养目标1.数学抽象：理解复数的基本概念，能从实数扩充到复数的过程中抽象出复数的代数形式、几何意义。2.直观想象：借助复平面理解复数的几何表示，能将复数问题与平面向量、几何图形建立联系

。3.逻辑推理：掌握复数的运算法则，能通过逻辑推导证明复数运算的性质及相关结论。4.数学运算：熟练进行复数的加、减、乘、除运算，提升运算能力和准确率。教学目标教学重点：1.

复数的基本概念、代数形式及分类。2.

复数的四则运算规则及应用。3.

复数的几何意义及复平面内的表示。教学难点：1.

对虚数单位及复数概念的理解，尤其是复数相等的条件。2.

复数除法运算中分母实数化的原理及应用。3.

复数几何意义与代数运算之间的综合运用。知识讲解复数的概念

5知识讲解

复数的概念

知识讲解设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝()A．－1＋i B．－1－iC．1＋i D．1－i答案A

7知识讲解已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是________．复数

的虚部是（)D

2复数的概念复数的概念z=a+bi复数的实部a和虚部B

8知识讲解实数k分别为何值时，复数Z=k2-3k-4+(k2-5k-6)i满足下列条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0.解：(1)当k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1时，该复数为实数．(2)当k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1时，该复数为虚数．复数的概念复数的分类实数（b=0)虚数(b≠0）当（a=0)时，为纯虚数复数的概念z=a+bi（3）当

即k=4时，该复数为纯虚数

（4）当

即k=-1时，该复数为0.

知识讲解知识讲解设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|等于（

）解析

由已知得x＋xi＝1＋yi，根据两复数相等的条件可得x＝y＝1，√复数的概念B复数相等：a+bi=c+dia=c,b=d(a,b,c,d∈R

知识讲解处理复数概念问题的两个注意点:(1)当复数不是a＋bi(a，b∈R)的形式时，要通过变形化为a＋bi的形式，以便确定其实部和虚部.(2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根.知识讲解复数的概念√

A.0B.-1C.1D.-2因为z=1+i，所以=1-i.

13知识讲解(2)已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1－z2＝0，则m的值为A.4

B.－1C.6D.－1或6解：由题意可得z1＝z2，即m2－3m＋m2i＝4＋(5m＋6)i，解得m＝－1.√根据两个复数相等的充要条件可得

知识讲解

复数的几何意义知识讲解复数z＝a＋bi(a，b∈R)和复平面上的点Z(a，b)一一对应，和向量一一对应，正确求出复数的实部和虚部是解决此类题目的关键．复数的几何意义知识讲解在复平面内，复数

的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限设z＝－3＋2i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限DC复数的几何意义复数的几何意义复数z=a+bi复平面内的点向量

复数z=a+bi复平面内的点z(a,b)知识讲解若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数

的点是（

）

其在复平面上对应的点为D复数的几何意义答案DA.EB.FC.GD.H知识讲解当实数a为何值时，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i.(1)对应的点在第一象限内；(2)复数z对应的点在直线x－y＝0上.解依题得(a2－2a)－(a2－3a＋2)＝0，∴a＝2.复数的几何意义复数z=a+bi复平面内的点z(a,b)解：z对应的点在第一象限，则

∴∴a＜0或a＞2a＜0或a＞2，a＜1或a＞2，∴a的取值范围是（-∞，0）∪（2，+∞）.知识讲解

即∴1=4+a-4=6+ba=-3b=-10复数的几何意义知识讲解在复平面内确定复数对应的点的步骤(1)由复数确定有序实数对，即由z＝a＋bi(a，b∈R)确定有序实数对(a，b).(2)由有序实数对(a，b)确定复平面内的点Z(a，b).知识讲解

所以点D对应的复数为z＝3＋3i，所以

即

x+1=4y+0=3x=3y=3

知识讲解复数的四则运算知识讲解复数的四则运算

(3)实数的全部运算律（加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数．注意：复数加、减法的几何意义以复数z1,z2分别对应的向量为邻边作平行四边形，对角线表示的向量就是复数所对应的向量．对应的向量是．知识讲解注意：复数加、减法的几何意义以复数分别对应的向量为邻边作平行四边形，对角线表示的向量就是复数所对应的向量．对应的向量是．复数的四则运算(3)实数的全部运算律（加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数．知识讲解设z1＝3－2i，z2＝5＋4i，求z1＋z2，z1z2，

的值.因为z1＝3－2i，z2＝5＋4i.所以z1＋z2＝3－2i＋5＋4i＝8＋2i，z1z2＝(3－2i)(5＋4i)＝23＋2i，复数的四则运算

知识讲解进行复数代数运算的策略(1)复数的运算的基本思路就是应用运算法则进行计算.(2)复数的四则运算中含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式.知识讲解

(1)复数z满足z(＋1)＝1＋i，其中i是虚数单位，则z等于A.1＋i或－2＋i B.i或1＋iC.i或－1＋i D.－1－i或－2＋i设z＝a＋bi(a，b∈R)，故z＝i或z＝－1＋i.复数的四则运算

知识讲解复数的三角形式（1）复数的三角表示式一般地，任何一个复数都可以表示成形式，其中是复数的模；是以

轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角．叫做复数的三角表示式，简称三角形式．知识讲解（2）辐角的主值任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差的整数倍．规定在范围内的辐角的值为辐角的主值．通常记作，即

．复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化为代数形式．复数的三角形式知识讲解（3）三角形式下的两个复数相等两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等．（4）复数三角形式的乘法运算①两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和，即

②复数乘法运算的三角表示的几何意义复数对应的向量为，把向量绕点按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍，得到向量，表示的复数就是积．复数的三角形式知识讲解（5）复数三角形式的除法运算两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差，即复数的三角形式知识讲解一般地，任何一个复数z=a+bi(a,bϵR）都可以表示成

形式，其中r是复数z的模，θ是以x轴的非负半轴为始边，向量

所在射线（射线oz）为终边的角，叫做复数z=a+bi的辐角，

叫做复数z=a+bi的三角表示式，简称三角形式．为了与"三角形式"区分开来，a+bi(a,bϵR）叫做复数的代数表示式，简称"代数形式"．复数的三角形式知识讲解已知

cos(π+θ1+θ2)=3，其中

，则

z1z2=.

（结果表示代数形式）【解析】因为

所以

又

所以

所以

所以复数的三角形式知识讲解复数的三角形式【方法技巧】

一般地，任何一个复数都可以表示成形式，其中是复数的模；是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数

的辐角．叫做复数的三角表示式，简称三角形式．知识讲解若复数z1,z2