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12.4随机变量的数字特征第十二章概率论

基础教学部

随机变量的概率分布完整地描述了随机变量的统计特性，为更好地安排生产及管理提供了比较可靠的依据．但在实际应用中，确定一个随机变量的概率分布并不是一件容易的事．

一方面，要确定其分布要做大量的重复试验，况且有些试验是破坏性的，如检查灯泡的使用寿命等；

另一方面，在许多情况下，我们并不需要完全确定它的分布，而只需知道随机变量的某些统计特征，例如，在评定某地区粮食产量的水平时，在许多场合，只需知道该地区的平均亩产量；在评定种子的质量时，需要知道种子的平均千粒重量；在考查教学质量时，需要知道学生的平均成绩和学生成绩对这个平均成绩的偏离程度等．

综上所述，随机变量的某些数值，虽然不能完整地描述随机变量，但能说明随机变量在某些方面的重要特征．这些能够表示随机变量某些方面特征的数值，叫作随机变量的数字特征．常用的数字特征有：表示随机变量平均状况和分散程度的数学期望和方差．随机变量的数学期望01随机变量的方差02目录数学期望和方差的综合举例0312.4.1随机变量的数学期望6

1.离散型随机变量的数学期望7例1

试分别求出服从：（1）两点分布；（2）二项分布；（3）泊松分布的随机变量的数学期望．解

（1）两点分布为

12.4.1随机变量的数学期望018例1

试分别求出服从：（1）两点分布；（2）二项分布；（3）泊松分布的随机变量的数学期望．

12.4.1随机变量的数学期望

9

12.4.1随机变量的数学期望

随机变量的数学期望01随机变量的方差02目录数学期望和方差的综合举例0312.4.2随机变量的方差11

1.离散型随机变量的方差

12.4.2随机变量的方差12

2.连续型随机变量的方差12.4.2随机变量的方差13

12.4.2随机变量的方差14

例3

试分别求出服从：（1）两点分布；（2）二项分布；（3）泊松分布的随机变量的方差．（2）二项分布

12.4.2随机变量的方差15（3）泊松分布

12.4.2随机变量的方差16

例4

求服从正态分布的随机变量的方差．

12.4.2随机变量的方差17

3.方差的性质随机变量的数学期望01随机变量的方差02目录数学期望和方差的综合举例0312.4.3数学期望和方差的综合举例19

12.4.3数学期望和方差的综合举例20所以

12.4.3数学期望和方差的综合举例21

12.4.3数学期望和方差的综合举例22

所以

12.4.3数学期望和方差的综合举例23

12.

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