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文档简介
12.4随机变量的数字特征第十二章概率论
基础教学部
随机变量的概率分布完整地描述了随机变量的统计特性,为更好地安排生产及管理提供了比较可靠的依据.但在实际应用中,确定一个随机变量的概率分布并不是一件容易的事.
一方面,要确定其分布要做大量的重复试验,况且有些试验是破坏性的,如检查灯泡的使用寿命等;
另一方面,在许多情况下,我们并不需要完全确定它的分布,而只需知道随机变量的某些统计特征,例如,在评定某地区粮食产量的水平时,在许多场合,只需知道该地区的平均亩产量;在评定种子的质量时,需要知道种子的平均千粒重量;在考查教学质量时,需要知道学生的平均成绩和学生成绩对这个平均成绩的偏离程度等.
综上所述,随机变量的某些数值,虽然不能完整地描述随机变量,但能说明随机变量在某些方面的重要特征.这些能够表示随机变量某些方面特征的数值,叫作随机变量的数字特征.常用的数字特征有:表示随机变量平均状况和分散程度的数学期望和方差.随机变量的数学期望01随机变量的方差02目录数学期望和方差的综合举例0312.4.1随机变量的数学期望6
1.离散型随机变量的数学期望7例1
试分别求出服从:(1)两点分布;(2)二项分布;(3)泊松分布的随机变量的数学期望.解
(1)两点分布为
12.4.1随机变量的数学期望018例1
试分别求出服从:(1)两点分布;(2)二项分布;(3)泊松分布的随机变量的数学期望.
12.4.1随机变量的数学期望
9
12.4.1随机变量的数学期望
随机变量的数学期望01随机变量的方差02目录数学期望和方差的综合举例0312.4.2随机变量的方差11
1.离散型随机变量的方差
12.4.2随机变量的方差12
2.连续型随机变量的方差12.4.2随机变量的方差13
12.4.2随机变量的方差14
例3
试分别求出服从:(1)两点分布;(2)二项分布;(3)泊松分布的随机变量的方差.(2)二项分布
12.4.2随机变量的方差15(3)泊松分布
12.4.2随机变量的方差16
例4
求服从正态分布的随机变量的方差.
12.4.2随机变量的方差17
3.方差的性质随机变量的数学期望01随机变量的方差02目录数学期望和方差的综合举例0312.4.3数学期望和方差的综合举例19
12.4.3数学期望和方差的综合举例20所以
12.4.3数学期望和方差的综合举例21
12.4.3数学期望和方差的综合举例22
所以
12.4.3数学期望和方差的综合举例23
12.
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