湖南省衡阳市祁东县育贤中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题(含部分答案)

2025年上期育贤中学八年级期中考试数学科试题考试时间：100分钟第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（共30分）1.下列有理式、、、、中，是分式的共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列图象中，表示是的函数的是（）A. B.C. D.3.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．大桥全长千米，其中包含海底隧道长约千米．一辆汽车在海底隧道行驶的平均速度比其它路段行驶的平均速度慢．若设该汽车在海底隧道行驶的平均速度为，则该汽车完全通过大桥（车长忽略不计）所用的时间为（）A.小时 B.小时 C.小时 D.小时4.对于反比例函数，下列哪个点在反比例函数图像上（）A. B. C. D.5.下列式子运算结果为的是（）A. B. C. D.6.在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为．已知，则用科学记数法表示为（）A. B. C. D.7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度（单位：）与所挂物体的质量（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（）A.在变化过程中，是自变量，是因变量B.物体质量每增加，弹簧长度增加C.弹簧不挂重物时的长度为D.当所挂物体质量为时，弹簧的长度为8.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A. B. C. D.9.在同一平面直角坐标系中，函数和（，k是常数）的图像大致是（）A B.C. D.10.如图，直线平行于y轴，且分别与反比例函数、的图象交于点A、B，则面积为（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共24分）11.若分式的值为零，则______．12.一次函数图象与坐标轴所围成的图形的面积是___________．13.按照解分式方程的一般步骤解关于的分式方程出现增根，那么的值为___________．14.若正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是________.15.直线图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为：______．16.如同，火力发电厂大烟囱的纵截面形似轴对称图形，四边形是一个矩形，若以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，上口宽，则整个冷却塔高度为___________

17.如图直线与交于点，点的横坐标是，则关于的方程的解是______．18.如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在轴上，点，，，…都在同一条直线上，，，，，，…都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是________．三、解答题（共66分）19.计算：．20.解下列方程：（1）；（2）．21已知一次函数（1）为何值时，随着的增大而减小？（2）为何值时，它的图象经过原点．22.先化简，再求值：，其中．23.在物理中，压强，压力，受力面积满足公式．（1）下面的函数图象，正确的有____________；填写序号）（2）已知一块比较薄的冰面最多承受的压强，小明的重量为．①若小明的一双鞋底与冰面的接触面积共，他能否安全地站在这块冰面上？②若小明平躺在冰面上的一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积应满足什么条件？24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出：当时，的取值范围．25.“雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”，如图，樱桃富含维生素C，崂山北宅素有“中国樱桃之乡”的美誉．在2023年樱桃节某水果商城为了了解两种樱桃市场销售情况，购进了一批数量相等的“樱珠”和“樱桃”供客户对比品尝，其中购买“樱桃”用了630元，购买“樱珠”用了1134元，已知每千克“樱珠”进价比每千克“樱桃”贵8元．（1）求每千克“樱珠”和“樱桃”进价各是多少元？（2）若该水果商城决定再次购买同种“樱珠”和“樱桃”共60千克，且再次购买的费用不超过1000元，且每种樱桃进价保持不变．若“樱珠”的销售单价为30元，“樱桃”的销售单价为18元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大？最大利润是多少？26.综合运用：如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P，使是直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标．

2025年上期育贤中学八年级期中考试数学科试题考试时间：100分钟第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】A第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共24分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】6【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】##【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】##三、解答题（共66分）【19题答案】【答案】6【20题答案】【答案】（1），（2）．【21题答案】【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】；【23题答案】【答案】（1）（2）这块薄木板的面积至少．【24题答案】【答案】（1），（2）或【25题答案】【答案】（1）每千克“樱珠