辽宁省朝阳市凌源市2025届九年级下学期中考三模数学试卷（含答案）

2025年凌源市九年级第三次模拟测试数学试卷(试卷满分120分，答题时间120分钟）温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上,答题要求见答题卡，否则不给分.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求.）1．在下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列算式中计算正确的是（）A．x+x2＝x2 B．x6x3＝x18 C．﹣x3﹣（﹣x）3＝0 D．﹣x（x﹣1）＝﹣x23．交通是经济发展的“开路先锋”，辽宁正全力建设交通重点项目．一季度，全省完成交通投资121.5亿元，同比增长13%；集装箱海铁联运量及占比保持全国前列，交通运输领域工作全面稳定向好．将数据“12150000000”用科学记数法表示为（）A．121.5×108 B．1.215×109 C．1.215×1010 D．1.215×10114．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（）A．﹣50 B．﹣60 C．﹣70 D．﹣805．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝50°，BE平分∠ABC，则∠BED的度数为（）A．25° B．130° C．145° D．155°6．关于一元二次方程x2﹣4x﹣4＝0的根的情况，下列说法正确的是（）A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根7．数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球、2个黄球、3个白球、和4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（）A．黑球 B．白球 C．黄球 D．红球8．如图，背面花纹相同的2张扑克牌，从中间剪开，将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上，若从中随机抽取两张，恰好能拼成一张扑克牌的概率是（）A．16 B．14 C．139．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（）A．3x﹣4＝4x﹣1 B．3（x+4）＝4（x+1） C．3（x﹣1）＝4（x﹣4） D．3x+4＝4x+110．如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD．则∠CBD的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．分式方程1x-2=312．分解因式：m3﹣16m＝．13．如图，在△ABC中，D是AC的中点，∠ADE＝∠B，且AEAD=34，若BC＝8，则14．如图，直线y=13x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为15．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan∠AOC=43，且点A落在反比例函数y=3x上，点B落在反比例函数y=kx（三、简答题（共8小题，共75分，解答应写出文字）16．(10分)计算：（1）（﹣2）﹣2﹣2sin45°+8（2）[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷6y．17．(8分)某超市以每袋8元的成本价购进一些糖果，根据前期销售情况，每天销售量y（袋）与该商品定价每袋x（元）是一次函数关系，如图所示．（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）超市准备每天销售该糖果的利润是56元，但让顾客少花钱，不考虑其它因素，求该糖果的定价应为多少．18(8分)．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品．已知销售A产品30件，B产品20件，共收入680元；销售A产品50件，B产品40件，共收入1240元．（1）求A，B两种产品的销售单价．（2）若该工厂销售A，B两种产品共300件，总收入不超过4000元，最少要销售A产品多少件？19(8分)．随着辽宁省人工智能创新发展大会暨青年AI创新大赛全面启动，某校为了解全校学生对人工智能的了解情况，随机抽取该校部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70），部分信息如下：信息一：信息二：学生成绩在C等级的数据：72，73，74，74，75，76，76，77，78，78．请根据以上信息，解答下列问题．（1）求所抽取的学生成绩为D等级的人数．（2）求所抽取的学生成绩的中位数．（3）已知该校共有1500名学生，若全校学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．20(8分)．如图，5G时代，万物互联，互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，共建智慧生活．某移动公司为了提升网络信号，在坡度i＝1：2.4（即DB：AB＝1：2.4）的山坡AD上加装了信号塔PQ，信号塔底端Q到坡底A的距离为13m．当太阳光线与水平线所成的夹角为53°时，信号塔顶端P的影子落在警示牌MN上的点E处，且AM＝8m，ME＝9m．（1）∠PEN＝°；（2）求信号塔PQ高度大约为多少米？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）21(8分).已知：如图，△ABC内接于⊙O，点E为⊙O上一点，连接EB，EA，其中EA经过圆心O，E的延长线交射线CD于点D，若∠ACD＝∠ABC．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若AC＝5，∠ACD＝30°，求EC的长．22(12分)综合与探究如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，点M从点D出发沿射线DC方向运动，运动速度为每秒2个单位长度．设点M的运动时间为t秒．（1）如图1，当t=34秒时，猜想MA与（2）如图2，E为AB的延长线上的一点，BE＝4，动点N从点E出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N与点M同时出发，当点N到达点B时，两点同时停止运动．①当DM＝DA时，求MN的长．②当以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．23(13分)．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．直线y＝﹣x+3与抛物线交于点B与点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点D是第一象限抛物线上一点，设D点横坐标为m．连接OD，将线段OD绕O点逆时针旋转90°，得到线段OE，过点E作EF∥x轴交直线BC于F．求线段EF的最大值；（3）如图3，将抛物线y＝ax2+bx+3在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，与原抛物线在x轴下方部分的图象组成新图象．若直线y＝5x+n与新图象有且只有两个交点，请你直接写出n的取值范围．．2025数学参考答案一．选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案BCCADDCCBA填空题（每小题3分，共15分）11.x＝3．12．m（m+4）（m﹣4）13．314．（3，2）或（﹣9，﹣2）15．8三、解答题（共8题，共75分）16.(10分)（1）54（2）x﹣3y．17(8分).解：（1）设销售量y与定价x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），

由图象可知：，

∴销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=-2x+38；

（2）由题意得：（x-8）（-2x+38）=56，

整理得：x2-27x+180=0，

解得：x1=12，x2=15（不符合题意，舍去），

答：该糖果的定价应为12元．18.(8分)解：（1）被调查的总人数为12÷30%=40（人），

D等级的人数为：40-4-12-10=14（人）；

（2）把所抽取的学生成绩的从小到大排列，排在中间的两个数分别是：76分，76分，所以所抽取的学生成绩的中位数为：=76（分）；

（3）1500×=150（人），

答：估计成绩为A等级的人数为150人．19.(8分)解：（1）设A产品的销售单价为x元，B产品的销售单价为y元，根据题意得：30x+20y=68050x+40y=1240解得：x=12y=16答：A产品的销售单价为12元，B产品的销售单价为16元；（2）设销售A产品m件，则销售B产品（300﹣m）件，根据题意得：12m+16（300﹣m）≤4000，解得：m≥200，∴m的最小值为200．答：最少要销售A产品200件．20.(8分)解：（1）如图，作QH⊥AB，垂足为H，根据题意和作图可知四边形EMHS为矩形，∠PES＝53°，∴∠PEN＝90﹣53°＝37°；故答案为：37；（2）由i＝1：2.4，可得QH：HA＝5：12，设QH＝5x米，则HA＝12x米，在Rt△AQH中，由勾股定理可得QH2+AH2＝AQ2，∴（5x）2+（12x）2＝132，解得x＝1，∴QH＝5x＝5（米），HA＝12x＝12（米），∴ES＝HA+AM＝12+8＝20，∵∠PES＝53°，在Rt△PES中，tan∠PES=PS即tan53°=PS∴PS≈20×1.3＝26.0（米），∴PQ＝PS+EM﹣QH＝26.0+9﹣5＝30.0（米）．21.(8分)（1）证明：过C作圆的直径CM，连接AM，∴∠MAC＝90°，∴∠M+∠ACM＝90°，∵∠ACD＝∠ABC，∠ABC＝∠M，∴∠ACD＝∠M，∴∠ACD+∠ACM＝90°，∴直径CM⊥DC，∴CD是⊙O切线；（2）由（1）知∠M＝∠ACD＝30°，∴∠AOC＝2∠M＝60°，∴∠COE＝180°﹣60°＝120°，∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴OA＝AC＝5，∴EC的长=120π×522(12分)解：（1）MA＝MB．理由：∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝2，∠D＝∠C＝90°，CD＝AB＝3．当t=34秒时，DM=3∴DM＝CM．在△DAM和△CBM中，DM=CM∠D=∠C∴△DAM≌△CBM（SAS），∴MA＝MB．（2）①如图，过点M作MP⊥AB于点P，则∠MPA＝∠MPN＝90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝∠DAP＝90°，∴四边形DAPM为矩形．∵DM＝DA，∴四边形DAPM为正方形，∴DM＝AP＝PM＝DA＝2，∴t＝2÷2＝1秒，则NE＝1×1＝1，∴PN＝AB+BE﹣AP﹣NE＝4．在Rt△MPN中，MN=M②由题意，得EN＝t，DM＝2t．∵四边形ABCD是矩形，∴MC∥NE，∴当MC＝NE时，则以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形．当点M在DC上时，即0≤t≤32时，DC＝∴CM＝3﹣2t，得3﹣21＝t，解得t＝1；当点M在点C的右侧时，即32＜t≤4时，CM＝2∴2t﹣3＝t，解得t＝3．综上所述，t的值为1或3．23.(13分)解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，得a-b+3=09a+3b+3=0解得a=-1b=2∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）把x＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得y＝3，∴点C的坐标为（0，3），设点D的坐标为（m，﹣m2+2m+3），过点D和点E作DG⊥x轴，EH⊥x轴，垂足分别为点G，H，得OG＝m，DG＝﹣m2+2m+3，由线段OD绕O点逆时针旋转90°，得OE＝OD，∠DOE＝90°，∵∠DOE＝∠DGO＝90°，∴∠DOG+∠EOH＝90°，∠DOG+∠ODG＝90°，∴∠EOH＝∠ODG，∵∠EHO＝∠OGD＝90°，OE＝OD，∴△EOH≌△ODG（AAS），∴EH＝OG＝m，OH＝DG＝﹣m2+2m+3，∴点E的坐标为（m2﹣2m﹣3，m），∵EF∥x轴，∴点F的坐标为（﹣m+3，m），∴EF＝（﹣m+3）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+m+6，当m=-12×(-1)=12（3）由翻折可知，x轴下方的抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3（﹣1≤x≤3），当y＝5x+n与y＝﹣x2+2x+3只有一个交点时，y＝5x+n与新图象只有一个交点，联立y=5x+ny=-得5x+n＝﹣x2+2x+3，整理得x2+3x+n﹣3＝0，得Δ＝32﹣4•1•（n﹣3）＝0，解得n=21得x2解得x=-3得y＝5x+n与y＝﹣x2+2x+3的交点在点A的左侧，将直线向下平移直至y＝5x+n经过点B之前时，y＝5x+n与新