24.2.1点和圆的位置关系课件-人教版数学九年级上册

24.2.1点和圆的位置关系第二十四章圆探究与应用课堂小结与检测探究与应用初识概念活动1理解点和圆的位置关系在同一个平面内,点和圆有三种位置关系:点在圆外、点在圆上和点在圆内.点P与☉O的位置关系如图24-2-1所示.图24-2-1如图24-2-1,设☉O的半径为r,点P到圆心的距离为d,量一量在点P和☉O的三种不同位置关系中,d与r有怎样的大小关系,根据d与r的大小关系能得到对应的点P和☉O的位置关系吗?引发思考图24-2-1[答案]略点和圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的大小关系;反过来,也可以通过这种大小关系判断点和圆的位置关系.记重点点和圆的位置关系:设☉O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在圆外⇔d

r;

点P在圆上⇔d

r;

点P在圆内⇔d

r.

概括新知>=<(教材补充例题)如图24-2-2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3cm,AC=4cm,以点B为圆心,BC长为半径作☉B,则点A,C及AB,AC的中点D,E与☉B有怎样的位置关系?理解应用例

1图24-2-2

判断点和圆的位置关系的步骤(1)求出点到圆心的距离d;(2)找圆的半径r;(3)比较d与r的大小关系;(4)由大小关系得到点和圆的位置关系.学方法(1)作一个圆需要确定哪几个关键要素?活动2会过不在同一条直线上的三个点作圆操作尝试解:(1)作一个圆需要确定圆心的位置和半径的大小两个关键要素.(2)经过一个已知点A作圆,你能作出多少个?(2)能作出无数个圆.任意三点不一定能确定一个圆,只有不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆.防易错(3)如图24-2-3,经过两个已知点A,B作圆,你能作出多少个?圆心分布有什么特点?图24-2-3(3)能作出无数个圆.圆心都在线段AB的垂直平分线上,如图所示.(4)如图24-2-4,经过不在同一条直线上的三个点A,B,C能不能作圆?如果能,如何确定所作圆的圆心?图24-2-4(4)能.因为所求的圆要经过A,B,C三点,所以圆心到这三点的距离要相等,因此,圆心既要在线段AB的垂直平分线上,又要在线段BC的垂直平分线上.作法如下:①连接AB,BC;②分别作出线段AB,BC的垂直平分线l1和l2,它们交于点O;③以点O为圆心,OA(或OB,OC)为半径作圆,便可作出经过A,B,C三点的圆(如图).l1l2O确定三角形外心的方法作三角形两条边的

,两条

的交点为三角形的外心.

记方法垂直平分线垂直平分线1.确定圆的条件:

的三个点确定一个圆.

2.三角形的外接圆与外心:经过三角形的三个

可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边的

的交点,叫做这个三角形的外心.

概括新知不在同一条直线上顶点垂直平分线确定圆心的“三种方法”(1)利用圆的轴对称性,将圆对折两次,确定圆的两条直径,两条直径的交点即为圆心;(2)利用圆周角定理的推论;(3)作出此圆任意两条弦(不平行)的垂直平分线,交点即为圆心.学方法解:(1)如图,在圆弧上依次取三点A,B,C;(2)连接AB,BC;(3)分别作AB,BC的垂直平分线a,b,它们相交于点O,点O就是所求作的圆心;(4)连接OB(或OA,OC),OB(或OA,OC)就是这个圆的半径.(教材补充例题)图24-2-5是一块残破的轮片,试作出它所在圆的圆心和半径.理解应用例

2图24-2-5ABCabO变式

已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12cm,BC=5cm,求△ABC的外接圆半径.

三角形外心的位置锐角三角形的外心在三角形的

部,直角三角形的外心是

,钝角三角形的外心在三角形的

部.

记结论内斜边的中点外经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗?为什么?活动3了解反证法的证明思想猜想证明解:不能.理由:如图,假设经过同一条直线l上的A,B,C三点可以作一个圆.设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上,又在线段BC的垂直平分线l2上,即点P为l1与l2的交点,而l1⊥l,l2⊥l,这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以,经过同一条直线上的三个点不能作圆.反证法:假设命题的

不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作

不正确,从而得到

成立.这种方法叫做反证法.

概括新知结论假设原命题(教材内容)用反证法证明“两直线平行,同位角相等”.已知:如图24-2-6,AB∥CD,直线EF交AB于点O.求证:∠1=∠2.(用反证法)理解应用例

3图24-2-6证明:假设∠1≠∠2,过点O作直线A'B',使∠EOB'=∠2,如图.根据“同位角相等,两直线平行”,可得A'B'∥CD.这样,过点O就有两条直线AB,A'B'都平行于CD,这与平行公理“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.这说明假设∠1≠∠2不正确,从而∠1=∠2.A'B'利用反证法证明的一般步骤(1)假设命题的结论不成立;(2)推理得出矛盾;(3)假设不成立,断定原命题的结论成立.学方法|认知逻辑

|课堂小结与检测点和圆的位置关系点在圆外位置关系数量化点在圆上点在圆内d>rd=rd<r点P在圆环内r<d<R作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆不在同一条直线上的三个点确定一个圆一个三角形的外接圆是唯一的|课堂检测|1.已知☉O的直径为6cm,若OP=5cm,则点P与☉O的位置关系是(

)A.点P在☉O外

B.点P在☉O上C.点P在☉O内

D.不能确定A2.小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了,现需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图24-2-7所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出△ABC,则这块玻璃镜的圆心是(

)A.AB,AC边上的中线的交点B.AB,AC边的垂直平分线的交点C.AB,AC边上的高所在直线的交点D.∠BAC与∠ABC的平分线的交点图24-2-7B3.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中 (

)A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°C4.如图24-2-8,在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°,以点C为圆心,r