第十六章 第3讲　原子核

1第3讲原子核碳14广泛应用于农业、化学、医学、生物学等领域,2024年4月20日,我国首次实现利用核电商用堆批量生产碳14同位素,标志着碳14供应的全面国产化,破解了国内碳14同位素长期依赖进口的难题。碳14能自发地发生衰变,其衰变方程为1C→1N+A,碳14发生衰变的过程中,试分析:(1)碳14衰变为氮14的过程是α衰变还是β衰变?(2)A射线一张纸能挡得住吗?(3)温度升高,碳14发生衰变的半衰期怎么变?(4)经过一个半衰期,10个14C放射性元素原子核会剩余几个没有发生衰变?2g14C经过两个半衰期后还剩多少?**1.(2025·云南高考适应性考试)我国科学家将放射性元素镅243(2Am)引入到能量转换器中来提高转换效率。若镅243的衰变方程为:2Am9X+Y,X、Y代表两种不同的元素符号,则()[A]a=239,b=1[B]a=239,b=2[C]a=247,b=1[D]a=247,b=2【答案】B2.(2022·辽宁卷)2022年1月,中国锦屏深地实验室发表了首个核天体物理研究实验成果。X+Mg→Al,已知X、2526AlAl的质量分别为m1、m2、m3,真空中的光速为c,该反应中释放的核能为E。下列说法正确的是()[A]X为氘核H[B]X为氚核H[C]E=(m1+m2+m3)c2[D]E=(m1+m2-m3)c2【答案】D2【答案】Hn自发地--YZ1Y质量数电荷数半数内部自身无关1O1CPSi邻近分开大Δmc23nn考点一原子核的衰变半衰期1.确定衰变次数的方法3(1)设放射性元素X经过n次α衰变和m次β衰变后,变成稳定的新元素''Y,则表示该核反应的方程为X→''Y+nHe+m-e。Z根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程AZ=A'+4n=Z'+2n-m(2)因为β衰变对质量数无影响,先由质量数的改变确定α衰变的次数,然后再根据电荷数确定β衰变的次数。2.α衰变、β衰变的比较衰变类型α衰变β衰变衰变方程X→--Y+HeX→Z+Y+-e衰变实质2个质子和2个中子结合成一个整体射出1个中子转化为1个质子和1个电子2H+2n→Hen→H+-e匀强磁场中轨迹形状衰变规律电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒3.对半衰期的理解半衰期的公式:N余=N原(,m余=m原(。式中的N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量,N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量,t表示衰变时间,τ表示半衰期。[例1]【衰变次数的确定】(2025·宁夏石嘴山开学考试)2Th(钍)经过一系列α衰变和β衰变,变成2Pb(铅)。以下说法正确的是()[A]α衰变的本质是原子核内的一个中子转化为一个质子并向外辐射一个电子[B]铅核比钍核少14个中子[C]共经过4次α衰变和6次β衰变[D]共经过6次α衰变和4次β衰变【答案】D4【解析】α衰变的本质是原子核中两个质子和两个中子紧密结合成一个整体,从原子核中放出氦原子核,故A错误;铅核的中子数为208-82=126,钍核的中子数为232-90=142,可知铅核比钍核少16个中子,故B错误;设共经过x次α衰变和y次β衰变,根据质量数和电荷数守恒可得232=208+4x+0×y,90=82+2x-y,解得x=6,y=4,可知共经过6次α衰变和4次β衰变,故C错误,D正确。[例2]【半衰期的有关计算】(2022·山东卷,1)碘125衰变时产生γ射线,医学上利用此特性可治疗某些疾病。碘125的半衰期为60天,若将一定质量的碘125植入患者病灶组织,经过180天剩余碘125的质量为刚植入时的()[A][B][C][D]【答案】B【解析】设碘125刚植入时的质量为m0,则经过3个半衰期以后剩余的质量为m)nm0,解得。考点二核反应类型及核反应方程1.核反应的四种类型类型可控性核反应方程典例衰变α衰变2U→2Th+Heβ衰变2Th→2Pa+-e人工转变人工控制 (基本粒子轰击原子核)1N+He→1O+H(卢瑟福发现质子)He+Be→1C+n(查德威克发现中子)Al+He→P+n约里奥-居里夫妇发现放射性同位素,同时发现正电子P→Si++e重核容易控制(慢中子、2U+n→1Ba+Kr+3n2U+n→1Xe+Sr+10n5裂变链式反应)轻核聚变现阶段很难控制(需要极高温度——一般由核裂变提供)H+H→He+n+17.6MeV2.核反应方程式的书写(1)熟记常见基本粒子的符号,是正确书写核反应方程的基础。如质子(H)、中子(n)、α粒子(He)、β粒子(-e)、正电子(+e)、氘核(H)、氚核(H)等。(2)掌握核反应方程遵循的规律:质量数守恒,电荷数守恒。(3)由于核反应不可逆,所以书写核反应方程式时只能用“”表示反应方向。[例3]【核反应类型的判断】(2022·海南卷,2)下列属于β衰变的是()[A]2U→2Th+He[B]1N+He→1O+H[C]2Th→2Pa+-e[D]2U+n→1Ba+Kr+3n【答案】C【解析】A项属于α衰变,放出了氦核(He),A错误;B项是卢瑟福发现质子(H)的核反应方程,B错误;C项属于β衰变,放出了电子(-e),C正确;D项是重核裂变的核反应方程,D错误。[例4]【核反应生成物的分析】(2024·广东卷,2)我国正在建设的大科学装置——“强流重离子加速器”。其科学目标之一是探寻神秘的“119号”元素,科学家尝试使用核反应Y+2Am→11X+2n产生该元素。关于原子核Y和质量数A,下列选项正确的是()[A]Y为Fe,A=299[B]Y为Fe,A=301[C]Y为Cr,A=295[D]Y为Cr,A=297【答案】C【解析】设Y的质子数为y,根据核反应方程质子数守恒,有y+95=119+0,可得y=24,结合选项可知Y为Cr;质量数守恒有54+243=A+2,可得A=295,C正确。考点三质量亏损及核能的计算61.对质能方程的理解(1)一定的能量和一定的质量相联系,物体的总能量和它的质量成正比,即E=mc2。(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm,其能量也要相应减少,即ΔE=Δmc2。(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量,相应的质量增加Δm,吸收的能量为ΔE=Δmc2。2.核能的计算方法(1)根据ΔE=Δmc2计算,计算时Δm的单位是“kg”,c的单位是“m/s”,ΔE的单位是“J”。(2)根据ΔE=Δm×931.5MeV/u计算。因1原子质量单位(1u)相当于931.5MeV,所以计算时Δm的单位是“u”,ΔE的单位是“MeV”。(3)根据核子比结合能来计算核能。原子核的结合能=核子比结合能×核子数。[例5]【质能方程的应用】(2023·全国乙卷,16)2022年10月,全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴,其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断,该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048J。假设释放的能量来自物质质量的减少,则每秒钟平均减少的质量量级为(光速为3×108m/s)[A]1019kg[B]1024kg[C]1029kg[D]1034kg【答案】C【解析】根据质能方程E=mc2可知,每秒钟平均减少的质量为1.85×1029kg,则每秒钟平均减少的质量量级为1029kg,故选C。[例6]【利用比结合能曲线分析结合能】(2024·湖北模拟)恒星之所以长期发光是因为在恒星内部会发生一系列的核反应生成:氦(He)、碳(C)、氧(O)、氖(Ne)、镁(Mg)、硅(Si)、硫(S)、钙(Ca)、铁(Fe)等。结合下图,下列说法正确的是()7[A]比结合能越大,原子核越不稳定[B]碳核的比结合能比氧核的比结合能大[C]3He核子的平均质量比2H核子的平均质量小[D]氦核的结合能比碳核的结合能大【答案】C【解析】原子核比结合能越大,核子的平均质量越小,原子核越稳定,由题图可知,3He核子的平均质量比2H核子的平均质量小,故A错误,C正确;由题图可知,碳核的比结合能比氧核的比结合能小,故B错误;比结合能是原子核的总结合能与核子数的比值,碳核比结合能比氦核大,核子数比氦核大,碳核的结合能比氦核大,故D错误。[例7]【质能方程与动量守恒综合】(2024·江苏盐城阶段练习)在火星上太阳能电池板发电能力有限,因此科学家们用放射性材料PuO2作为发电能源为火星车供电(PuO2中的Pu是2Pu)。已知2Pu衰变后变为2U和一个X粒子。若静止的2Pu在磁感应强度大小为B的匀强磁场中发生衰变,衰变后产生的两粒子速度方向相反并与匀强磁场的方向垂直,其中X粒子的速度大小为v。已知X粒子的质量为m,电荷量为q,衰变释放的能量全部转化为两粒子的动能,光在真空中的传播速度为c。(1)写出2Pu发生衰变的核反应方程;(2)求2U与X粒子做圆周运动的周期之比;(3)求该核反应释放的能量和质量亏损。【答案】(1)2Pu→2U+He(2)117∶92(【解析】(1)根据质量数守恒与电荷数守恒有8238-234=4,94-92=2,可知X是氦核,2Pu的衰变方程为2Pu2U+He。(2)两粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有解得其中解得T1(3)根据动量守恒定律可知,静止的2Pu发生α衰变生成的α粒子和2U粒子动量大小相等,方向相反,即有mv=m1v1,其中解得根据能量守恒释放的核能根据质能方程ΔE=Δmc2,解得(满分:70分)对点1.原子核的衰变半衰期1.(4分)(2024·山东卷,1)2024年是中国航天大年,神舟十八号、嫦娥六号等已陆续飞天,部分航天器装载了具有抗干扰性强的核电池。已知Sr衰变为Y的半衰期约为29年;2Pu衰变为2U的半衰期约87年。现用相同数目的Sr和2Pu各做一块核电池,下列说法正确的是()[A]Sr衰变为Y时产生α粒子[B]2Pu衰变为2U时产生β粒子[C]50年后,剩余Sr数目大于2Pu的数目9[D]87年后,剩余的Sr数目小于2Pu的数目【答案】D【解析】根据质量数守恒和电荷数守恒可知Sr衰变为Y时产生电子,即β粒子,2Pu衰变为2U时产生He,即α粒子,故A、B错误;根据题意可知2Pu的半衰期大于Sr的半衰期,现用相同数目的Sr和2Pu各做一块核电池,经过相同的时间,Sr经过的半衰期次数多,所以剩余的Sr数目小于2Pu的数目,故C错误,D正确。2.(4分)(2024·广东韶关二模)2023年9月15日,三星堆遗址考古入选世界重大田野考古发现。三星堆古遗址距今已有5000至3000年历史,昭示长江流域与黄河流域一样同属中华文明的母体。应用碳14测定年代是考古中的重要方法,在高空大气中,来自宇宙射线的中子轰击氮14,不断以一定的速率产生碳14,接着碳14就发生放射性衰变,其半衰期为5730年,反应方程分别为:1N+n→1C+H,1C→1N+-e。以下说法正确的是()[A]核反应方程要遵循电荷数守恒和质量守恒[B]碳14发生的放射性衰变是β衰变[C]埋入地下的植物中,其碳14的半衰期将变长[D]4个碳14原子核在经过一个半衰期后,一定还剩2个【答案】B【解析】核反应方程要遵循电荷数守恒和质量数守恒,而质量会亏损,释放核能,故A错误;碳14发生的放射性衰变方程是1C→1N+-e,是β衰变,故B正确;放射性元素的半衰期与物理环境和化学状态均无关,与原子核自身的结构有关,故埋入地下的植物中,其碳14的半衰期将不变,故C错误;半衰期是大量原子核衰变的统计规律,则4个碳14原子核在经过一个半衰期后,不一定剩2个,故D错误。3.(4分)(2024·江苏南通模拟)家庭装修中,不合格的天然大理石有可能释放出过量的放射性元素氡2Rn。氡2Rn的衰变曲线如图,则氡2Rn的半衰期为()[A]3.8天[B]7.6天[C]10天[D]17.6天【答案】A【解析】根据题意可知联立可得,2Rn的半衰期为τ=3.8天,故选A。对点2.核反应类型及核反应方程4.(4分)(2024·甘肃金昌模拟)“玉兔二号”上装配的放射性同位素电池,能将2Pu衰变释放的部分核能转化成电能。2Pu发生的核反应方程为2Pu→2U+X,下列核反应与2Pu发生的核反应属于同一种类型的是()[A]2Ra→2Rn+X1[B]He+1N→1O+X2[C]2Pb→2Bi+X3[D]2U+n→Kr+1Ba+3X4【答案】A【解析】根据核反应中质量数与电荷数守恒,可知X为He,2Pu→2U+X为α衰变。同理X1为He,2Ra→2Rn+X1为α衰变。X2为H,He+1N→1O+X2为原子核的人工转变。X3为-e,2Pb→2Bi+X3为β衰变。X4为n,2U+n→Kr+1Ba+3X4为重核裂变。故选A。5.(4分)(2024·浙江6月选考卷,4)发现中子的核反应方程为He+BeX+n,“玉兔二号”巡视器的核电池中钚238的衰变方程为2Pu→2U+Y,正确的是()[A]核反应方程中的X为1C[B]衰变方程中的Y为He[C]中子n的质量数为零[D]钚238的衰变吸收能量【答案】A【解析】根据核反应中质量数和电荷数守恒可知X为1C,Y为He,故A正确,B错误;中子的质量数为1,故C错误;衰变过程中有质量亏损,释放能量,故D错误。对点3.质量亏损及核能的计算6.(4分)(2024·广东广州一模)我国自主研发的“华龙一号”反应堆技术利用铀235发生核裂变释放的能量发电,典型的核反应方程为2U+n1Ba+Kr+kn。光速取3.0×108m/s,若核反应的质量亏损为1g,释放的核能为ΔE,则k和ΔE的值分别为()[A]2,9.0×1016J[B]3,9.0×1013J[C]2,4.5×1016J[D]3,4.5×1013J【答案】B【解析】根据核反应前后质量数守恒有235+1=141+92+k,解得k=3,根据爱因斯坦质能方程可知核反应过程中质量亏损1g,释放的能量为ΔE=Δmc2=1×10-3×9.0×1016J=9×1013J。故B正确。7.(4分)(2024·浙江1月选考卷,7)已知氘核质量为2.0141u,氚核质量为3.0161u,氦核质量为4.0026u,中子质量为1.0087u,阿伏加德罗常数NA取6.0×1023mol-1,氘核摩尔质量为2g·mol-1,1u相当于931.5MeV。关于氘与氚聚变成氦,下列说法正确的是()[A]核反应方程式为H+H→He+n[B]氘核的比结合能比氦核的大[C]氘核与氚核的间距达到10-10m就能发生核聚变[D]4g氘完全参与聚变释放出能量的数量级为1025MeV【答案】D【解析】核反应方程式为H+H→He+n,故A错误;氘核的比结合能比氦核的小,故B错误;要使氘核与氚核发生核聚变,则它们间的距离达到10-15m以内,故C错误;一个氘核与一个氚核聚变反应质量亏损Δm=(2.0141+3.0161-4.0026-1.0087)u=0.0189u,聚变反应释放的能量是ΔE=Δm×931.5MeV≈17.6MeV,4g氘完全参与聚变释放出能量数量级为1025MeV,故D正确。8.(12分)(2024·海南海口期末)两个氘核以相同动能Ek=0.5MeV相向运动并发生正碰,产生一个中子和一个氦核,已知氘核质量mD=2.0136u,氘核的摩尔质量为MD=2g/mol,氦核质量mHe=3.0150u,中子质量mn=1.0087u,1u相当于931.5MeV,取阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol-1。(结果均保留3位小数)(1)求这次反应释放的核能;(2)若放出的能量全部转化成核的动能,分别求中子和氦核的动能;(3)若共有1g的氘核完全反应,求放出的总能量。【答案】(1)3.260MeV(2)3.192MeV1.068MeV(3)7.824×1010J【解析】(1)由题可知反应过程中质量亏损为Δm=2mD-mHe-mn=0.0035u,这次反应释放的核能为ΔE=Δm×931.5MeV/u=0.0035×931.5MeV≈3.260MeV。(2)因碰撞过程中动量守恒,反应前后总动量为零,所以中子与氦核动量大小相等,方向相反,由公式可得根据能量守恒有ΔE+2Ek=Ekn+EkHe=4.260MeV,解得Ekn≈3.192MeV,EkHe≈1.068MeV。(3)1g的氘含有的原子数为发生核反应的次数为故放出的总能量为9.(4分)(2024·河南洛阳二模)2023年12月,我国正式发布全球首型、世界最大核动力集装箱船船型设计,它采用了第四代钍基堆型熔盐反应堆,具有更高的安全性、更少的核废料、更长的使用寿命和更广泛的能源应用前景。在该反应堆中,钍(2Th)核经过一系列的衰变最终变成了铅(2Pb)核,下列说法正确的是()[A]钍核包含有90个质子和140个中子[B]钍核的结合能小于铅核的结合能[C]钍核衰变为铅核经历了6次α衰变和4次β衰变[D]钍核衰变为铅核需要吸收能量【答案】C【解析】钍核包含有90个质子,而其质量数等于质子数与中子数之和,则可知其中子数为232-90=142(个),故A错误;结合能等于比结合能与核子数的乘积,虽然钍核的比结合能稍小于铅核的比结合能,但钍核的核子数多于铅核,使得钍核的结合能大于铅核的结合能,故B错误;钍核变为铅核,核子总数减少了24,说明发生了6次α衰变,同时将导致质子数减少12,实际质子数减少了8,说明还发生了4次β衰变,故C正确;钍核为天然放射性元素,其能自发地进行衰变,而自发进行的衰变反应都是释放核能的反应,故D错误。10.(6分)(2024·广东东莞期末)(多选)如图所示,一静止的原子核2Th(钍)在P点发生衰变,放出一个粒子并产生新核X,它们在匀强磁场中的运动轨迹如图中a、b所示。已知钍核质量为m1,新核X质量为m2,粒子质量为m3,真空中的光速为c。则()[A]b是新核X的轨迹[B]衰变方程为2Th→2X+He[C]衰变释放的核能为ΔE=(m1-m2-m3)c2[D]100个2Th原子核经过一个半衰期后一定只剩下50个2Th原子核【答案】AC【解析】根据洛伦兹力提供向心力可得静止的原子核2Th(钍)发生衰变过程动量守恒,因此新核X与衰变产生的粒子动量大小相等、方向相反,而新核X电荷量大,因此新核X的轨迹半径小,故b是新核X的轨迹,故A正确;由A中分析可知,新核X与衰变产生的粒子速度方向相反,由题图可知,新核X与衰变产生的粒子在磁场中偏转方向相同,根据左手定则可知,新核X与衰变产生的粒子带异种电荷,该衰变为β衰变,故B错误;由质能方程可得衰变释放的核能为ΔE=(m1-m2-m3)c2,故C正确;半衰期是大量原子核234有半数发生衰变所用的时间,100个90Th原子核经过一个半衰期后不一定只剩下50个2Th原子核。故D错误。11.(4分)(2024·江苏南通开学考试)一瓶无毒的放射性元素的水溶液,瓶内溶液每分钟衰变8×107次。现将这瓶溶液倒入水库,8天后在水库中取水样1.0m3(可认为溶液已均匀分布),测得水样每分钟衰变20次。该放射性元