2023秋：24.2.3 因式分解法（第1课时）教学设计

24.2.3因式分解法（第1课时）教学内容解析教学流程图地位与作用本节课研究一元二次方程解法的“特例”，通过实际问题，获得一个显然可以用因式分解达到“降次”目的的方程，从而引出因式分解法，并归纳总结出几种解法的基本思路、各自特点和试用范围．为进一步学习一元二次方程的应用和探索一元二次方程与二次函数的关系奠定基础．概念解析本节课的主要概念是因式分解法．解一元二次方程，先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．思想方法从一般到特殊地研究一元二次方程的解法；通过一组实例归纳出适合因式分解法的某些一元二次方程形式上的特殊性；因式分解法解一元二次方程是把一元二次方程化归成两个一元一次方程求解．知识类型因式分解法是关于原理与规则的知识．教学重点本节课的教学重点：因式分解法解一元二次方程．教学目标解析教学目标1．知道因式分解法中的“降次”思想；2．能用因式分解法解一元二次方程．目标解析达成目标1的标志是：能归纳出因式分解法的“降次”是通过先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使两个一次式分别等于0实现的，能有效地对二次三项式进行因式分解．达成目标2的标志是：会结合具体实例，观察出适合因式分解法的某些一元二次方程，然后能用因式分解法正确求解．教学问题诊断分析具备的基础学生学习过因式分解，前几节也学习了一元二次方程的解法(直接开平方法、配方法、公式法)，知道“降次”思想，已具备解一元二次方程的基本思想——化归．与本课目标的差距分析因式分解法解一元二次方程“降次”思想的归纳，需要学生有一定的抽象归纳能力，理解一元二次方程的基本思想——化归．存在的问题直接开平方法、配方法、公式法都是通过开平方实现降次，而这些方法具有一般性．通过因式分解法化归为两个一次方程，不同前面所学，而是依据如果a·b＝0，那么a＝0，或b＝0，这对初学者来说会难以想到，存在困难，而对二次三项式因式分解需要对式子作分析判断，这对学生来说存在困难．应对策略教师应通过一组具体实例，让学生归纳出适合因式分解法解的一元二次方程形式上的特殊性，整理比较，由经验获得方程的解，从而引出因式分解法“降次”的依据．再通过一组有多种解法的具体实例，归纳出因式分解法的“降次”思想和直接开平方“降次”的不同，但本质都是化归为一元一次方程求解．教学难点本节课的教学难点：因式分解法“降次”思想的归纳．教学支持条件分析可用多媒体的标记功能把某些一元二次方程左边，右边的形式的特殊共性强调出来；可用表格体验因式分解法和直接开平方法、配方法、公式法的区别，联系（不同的是“降次”思想，相同的都是化归）．教学过程设计课前检测把下列各式进行分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．设计意图：复习代数式的因式分解，为本课的因式分解法解一元二次方程做好知识上的准备．课堂引入问题1根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度（单位：m）为．根据上述规律，物体经过多少秒落回地面？追问1你如何解决这个问题？追问2你可以用哪种方法解这个方程？师生互动设计：学生自主完成．教师展示学生的配方法、公式法的解法过程．设计意图：由实际问题获得特殊形式的一元二次方程，了解学生的已有方法——配方法和公式法，然后“从一般到特殊”，引出寻找更简便方法．合作探究问题2这个方程用配方法或公式法太繁了，能否找到更简单的方法？请观察下列方程，方程的左边和方程的右边有什么共同点？（1）；（2）；（3）．追问1请你把方程左边的代数式进行因式分解．师生互动设计：学生通过小组讨论总结：方程的右边为0，左边可以因式分解，得到（1）；（2）；（3）．设计意图：通过3个特殊的一元二次方程，归纳出这些一元二次方程形式上的特殊性．追问2你能直接写出这些方程的解吗？你的依据是什么？师生互动设计：学生小组讨论写出方程的解依次为：（1）；（2）；（3）．师生合作，获得依据：如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0．即如果a·b＝0，那么a＝0，或b＝0．设计意图：根据经验，学生容易获得这些方程的解，教师引导学生分析依据，从文字语言和几何语言两方面表述依据，获得从经验到理性的提升．追问3相比配方法、公式法，这种解法是如何将二次方程降为一次的？追问4你发现更简单的方法解这些方程了吗？师生互动设计：师生合作归纳上述过程中的“降次”思想：不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．设计意图：与问题1方程的解法对比，归纳出针对某些方程的简便方法，明确因式分解法解一元二次方程是如何降次的，通过下定义的方式小结这一环节．典例分析【例题1】解下列方程（可以尝试多种方法解本例中的两个方程）：（1）；（2）．追问1哪种方法更简便？追问2你认为因式分解法更适合解具有什么特点的一元二次方程？师生互动设计：学生自主完成，教师展示学生的多种解法，分析典型错误．师生总结：配方法、公式法适用所有一元二次方程，因式分解法在解当右边化为0，左边能进行因式分解时的一类一元二次方程时比较简便．设计意图：尝试两个特殊方程的多种解法，归纳出公式法是一般方法，因式分解法是特殊解法，是针对某些方程的简便解法，再归纳因式分解法的使用范围，学会灵活运用因式分解法解一元二次方程．追问3这些方法解一元二次方程的基本思路是什么？师生互动设计：师生合作完成：基本思路都是通过降次，将二次方程化归为一次方程，即降次．设计意图：不论哪种方法解一元二次方程，基本思路都是化归，最终化为x=a，体现化未知为已知的学习方法．测评1解下列方程：（1）；（2）；（3）．设计意图：检测目标（2）是否达成．若测评不合格，则讲解测评1，完成后再测（测评2）．