22.2 平行四边形的判定（1） 教案

22.2平行四边形的判定（1）教案教学目标1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握利用定义，边和角来判定平行四边形的方法；2、会利用平行四边形的判定方法解决实际问题,理解平行线间的距离处处相等；3、培养用类比、逆用联想及运动的思维方法研究问题.教学重难点【教学重点】定义法判定平行四边形，从边和角的角度判定平行四边形的方法。【教学难点】探究并证明平行四边形的判定定理.教学过程一、新课导入复习回顾(1)平行四边形的定义是什么？(2)平行四边形的性质有哪些？师生活动：学生独立思考，并发言，教师引导．得出结论：（1）两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.（2）边：平行四边形的对边平行且相等.角：平行四边形的对角相等，邻角互补.对角线：平行四边形的对角线互相平分，平行四边形是中心对称图形.设计意图：通过复习平行四边形的定义和性质，引出本节课的内容．二、新课讲解1.定义法合作探究问题1怎样判定一个四边形是平行四边形？师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，发言交流.得出结论：定义既是性质，也是判定．设计意图：通过问题引导学生从定义的角度判定平行四边形，让学生学会从知识的源头考虑问题.知识归纳平行四边形的判定方法（定义法）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.几何语言：∵AB//CD且AD//BC(已知)∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）师生活动：让学生自己小组讨论，概括总结,并试着用符号语言描述。教师引导并展示.设计意图：归纳总结得到用定义判定平行四边形，用符号语言描述判定方法，培养学生的符号意识.2.从边的角度一起探究问题2.小明用下列方法得到一个四边形ABCD.画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截取线段AB=CD,连接AD，BC得四边形ABCD.(1)将线段AB沿BC方向平行移动，线段AB与CD能不能重合？你认为这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？答：重合，四边形ABCD是平行四边形．(2)由此，你发现了什么结果？与大家交流师生活动：学生分组动手操作，发言交流.教师提出问题并展示动画过程，得出猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.设计意图：通过探究，得出猜想，培养学生的合作意识及动手操作的能力.推理与证明已知：四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接BD.在△ABD和△CDB中，∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD.∵AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDB，∴AB//DC，∴四边形ABCD是平行四边形.师生活动：学生独立思考，并试着证明，教师提示引导，最终展示证明过程.设计意图：证明得出的猜想，培养学生推理与证明的能力.知识归纳平行四边形的判定定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言：在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形师生活动：学生自主概括，教师总结.设计意图：总结归纳平行四边形的判定定理.例题讲解例1已知如图在▱ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF,连接BF,DE.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.又∵AE=CF，∴BE=BA+AE=DC+CF=DF，且BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形.师生活动：学生解答，教师展示给出解答示范，并引导学生归纳．方法归纳：要证四边形是平行四边形，已知有一组对边平行，联想的思路有两种：一是证明另一组对边平行；二是证明平行的这组对边相等．而证明边相等要三角形全等这条思路较常见．设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．例2求证：平行线间的距离处处相等已知：如图EF∥MN,A,B为直线EF上任意两点，AD⊥MN,垂足为D，BC⊥MN,垂足为C.求证：AD=BC.证明：∵AD⊥MN，BC⊥MN，∴AD∥BC.又∵EF∥MN，∴四边形ADCB为平行四边形，∴AD=BC.师生活动：学生思考并交流，教师展示给出解答示范，并引导学生归纳．方法归纳：平行线之间的距离处处相等.设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．练一练：如图，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加条件()A．AB＝DEB．AC＝DFC．BC＝EFD．BE＝AD答案：C师生活动：学生动笔做一做，要求有过程，教师巡视检查．设计意图：加深对平行线间的距离的理解．三．课堂练习1.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是()A.①② B.①④C.③④ D.②③答案：D如图所示,下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.∠B=∠D,∠BAD=∠BCDB.AB∥CD,AD=BCC.∠B+∠DAB=180°,∠B+∠BCD=180°D.AB∥CD,AB=CD答案：B3.已知在四边形ABCD中,AB∥CD,添加下列一个条件后,一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AD=BC B.AC=BDC.∠A=∠C D.∠A=∠B答案：C4.下面给出的是四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数比,其中能判断四边形是平行四边形的是()A.4∶3∶2∶1 B.3∶2∶3∶2C.3∶3∶2∶2 D.3∶2∶2∶1答案：B5.已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.证明:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC.∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC,∴∠AEB=∠DFC.在△AEB和△CFD中∴△AEB≌△CFD(ASA),∴AB=CD.∵AB∥CD,∴四