2024北京一零一中高三（上）统练二数学试题及答案

试题试题2024北京一零一中高三（上）统练二数学一、选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数的虚部为（）A. B. C. D.3.若，给出下列不等式：①；②；③．其中正确的个数是（）A0 B.1 C.2 D.34.某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050根据这些数据，要得到函数的图象，需要将函数的图象（）A向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位5.在菱形中，，，则（）A. B. C. D.6.在ΔABC中，“,b=,”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知函数的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是A. B.C. D.8.保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲.某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫米/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为，其中为常数，，为原污染物数量.该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（参考数据：）（）A. B. C. D.9.已知．若存在最小值，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.10.已知数列满足，，是的前项和．若，则正整数的所有可能取值的个数为（）A.48 B.50 C.52 D.54二、填空题共5小题.11.若等边三角形的边长为，平面内一点满足，则______.12.已知角，的终边关于直线对称，且，则，的一组取值可以是______．13.在数列中，，，，则______．14.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_________．15.设,函数,若fx恰有两个零点，则取值范围为_________．三、解答题共6小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.已知数列的前项和为，，从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答.（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列满足，，求数列的前项和.条件①：；条件②：；条件③：.17.已知向量，，函数．（1）求函数在上的最值，并求此时的值；（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度并向下平移个单位长度，得到函数的图象．若在中，角，，的对边分别为，，，，，，求的面积．18.如图所示，已知中，为上一点，．（1）求；（2）若，求的长．19.已知函数（）.（I）当时，求在点处切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最小值.20.已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求、的值；（2）如果当，且时，，求的取值范围．21.已知无穷数列是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合．若对于集合A中的元素k，数列中存在不相同的项，使得，则称数列具有性质，记集合数列具有性质．（1）若数列的通项公式为写出集合A与集合B；（2）若集合A与集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素为t，集合B中的最小元素为s，当时，证明：；（3）若满足，证明：．

参考答案一、选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.12345678910ADDABABAAD二、填空题共5小题.11.【答案】-212.【答案】，（答案不唯一，符合，，或，，即可）13.【答案】14.【答案】15.【答案】三、解答题共6小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.【答案】（1）；（2）17.【答案】（1）最大值为，此时；最小值为，此时；（2）.1