(人教版)七年级数学下册《第十一章不等式与不等式组》单元测试卷带答案

北京北京第第页(人教版)七年级数学下册《第十一章不等式与不等式组》单元测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点1：不等式1.用符号“”“”“”“”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4.不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向。知识点2：一元一次不等式一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。知识点3：一元一次不等式组一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。考点1：不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有()A．5个B．4个C．3个D．1个考点2：不等式的解与解集下列不是不等式5x－3<6的一个解的是()A．1B．2C．－1D．－2考点3：不等式的性质已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：(1)－2x________－2y；(2)2x________2y；(3)eq\f(2,3)x________eq\f(2,3)y.考点4：在数轴上表示不等式的解集解不等式，并在数轴上表示解集．考点5：一元一次不等式的概念下列不等式中，是一元一次不等式的是()A．5x－2＞0B．－3＜2＋eq\f(1,x)C．6x－3y≤－2D．y2＋1＞2考点6：解一元一次不等式解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2x－3＜eq\f(x＋1,3)；(2)eq\f(2x－1,3)－eq\f(9x＋2,6)≤1.考点7：一元一次不等式的应用某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？考点8：在数轴上表示不等式组的解集解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．考点9：解一元一次不等式组解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．考点10：求不等式组的特殊解求不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥0，,\f(x－1,2)－\f(2x－1,3)＜\f(1,3)))的整数解．考点11：根据不等式组的解集求字母的取值范围若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋a≥0，,1－2x＞x－2))无解，则实数a的取值范围是()A．a≥－1B．a＜－1C．a≤1D．a≤－1考点12：一元一次不等式组的应用【类型一】分配问题某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒；如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?(2)该敬老院至少有多少个老人？最多有多少个老人？【类型二】方案决策问题某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台．现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？一、单选题1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（

）A．3>1 B．x+y>0 C．2x−1<5 D．x2．下列说法错误的是（

）A．若a>b，则a−3>b−3 B．若a<b，则aC．若ac2<bc2，则a<b3．不等式组2x<6x+5≥3的解集在数轴上表示正确的是（

A． B．C． D．4．在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者的通过预选赛，至少要答对多少道题才能通过预选赛？5.(1)解不等式x−32≤1−2x；(2)解不等式组6．为助力珠海打造活力之城，丰富市民的业余文体生活，珠海某社区计划采购一批相同型号白匹克球拍（单位：副）和匹克球（单位：个）．若购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元．(1)求匹克球拍与匹克球的单价分别是多少元？(2)由于社区参与文体活动的居民人数变化，采购需求有所调整．现需一次性购买匹克球拍匹克球数量之和为50，匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元．求满足件的采购方案有哪些？参考答案知识点1：不等式1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4.不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。知识点2：一元一次不等式一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。知识点3：一元一次不等式组一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。考点1：不等式的概念【例题1】下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有()A．5个B．4个C．3个D．1个【答案】B【解析】③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．考点3：不等式的解与解集【例题3】下列不是不等式5x－3<6的一个解的是()A．1B．2C．－1D．－2【答案】B【解析】分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B.方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．考点4：不等式的性质【例题4】已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：(1)－2x________－2y；(2)2x________2y；(3)eq\f(2,3)x________eq\f(2,3)y.【答案】见解析【解析】(1)根据不等式的性质2，不等式两边同乘以2，不等号方向不变，故填＜；(2)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填＞；(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－eq\f(2,3)，不等号方向改变，故填＞.方法总结：利用不等式的性质2、3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．考点7：在数轴上表示不等式的解集【例题7】（2021南京）解不等式，并在数轴上表示解集．【答案】，数轴上表示解集见解析【解析】按照解一元一次不等式的一般步骤，直接求解即可．去括号：移项：合并同类项：化系数为1：解集表示在数轴上：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，数轴上表示不等式的解集的方法，一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法相似，注意最后一步化系数为1的时候，不等号是否要改变方向；正确的计算和在数轴上表示出解集是解题关键．考点8：一元一次不等式的概念【例题8】下列不等式中，是一元一次不等式的是()A．5x－2＞0B．－3＜2＋eq\f(1,x)C．6x－3y≤－2D．y2＋1＞2【答案】A【解析】选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式．故选A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式．考点9：解一元一次不等式【例题9】解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2x－3＜eq\f(x＋1,3)；(2)eq\f(2x－1,3)－eq\f(9x＋2,6)≤1.【答案】见解析【解析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．解：(1)去分母，得3(2x－3)＜x＋1去括号，得6x－9＜x＋1移项，合并同类项，得5x＜10系数化为1，得x＜2.不等式的解集在数轴上表示如下：(2)去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6去括号，得4x－2－9x－2≤6移项，得4x－9x≤6＋2＋2合并同类项，得－5x≤10系数化为1，得x≥－2.不等式的解集在数轴上表示如下：方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈．考点10：一元一次不等式的应用【例题10】某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？【答案】见解析【解析】由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24(元)．若打x折，该商品获得的利润＝该商品的标价×eq\f(x,10)－进价，即该商品获得的利润＝180×eq\f(x,10)－120，列出不等式，解得x的值即可．解：设可以打x折出售此商品，由题意得180×eq\f(x,10)－120≥120×20%解得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品．方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式求解是解题关键．考点11：在数轴上表示不等式组的解集【例题11】（2021武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．【答案】见解析。【解析】先解出两个不等式，然后在数轴上表示出它们的解集，即可写出不等式组的解集．解：（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x＞﹣5；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是x≥﹣1．考点12：解一元一次不等式组【例题12】（2021福建）解不等式组：【答案】【解析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再取公共部分即可．【详解】解：解不等式解得:．解不等式解得：．所以原不等式组的解集是：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是：准确解出各个不等式的解集，再取公共部分即可．【例题13】（2021江西）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．【答案】见解析。【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2解不等式＞﹣1，得：x＞﹣4则不等式组的解集为﹣4＜x≤2将不等式组的解集表示在数轴上如下：考点13：求不等式组的特殊解【例题14】求不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥0，,\f(x－1,2)－\f(2x－1,3)＜\f(1,3)))的整数解．【答案】见解析【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥0，①,\f(x－1,2)－\f(2x－1,3)＜\f(1,3).②))解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x的整数解为－2，－1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．考点14：根据不等式组的解集求字母的取值范围【例题15】若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋a≥0，,1－2x＞x－2))无解，则实数a的取值范围是()A．a≥－1B．a＜－1C．a≤1D．a≤－1【答案】D【解析】解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1.因为不等式组无解，所以－a≥1解得a≤－1.故选D.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．考点15：一元一次不等式组的应用【类型一】分配问题【例题16】某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒；如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?(2)该敬老院至少有多少个老人？最多有多少个老人？【答案】见解析【解析】相等关系：每人分5盒，剩下38盒．不等关系：每人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒，即最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5.解：(1)牛奶数量为(5x＋38)盒；(2)方法一：根据题意可得1≤(5x＋38)－6(x－1)<5，解得39<x≤43.因为x取整数，所以该敬老院至少有40个老人，最多有43个老人．方法二：根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6（x－1）＋1≤5x＋38，,6（x－1）＋5>5x＋38，))解得39<x≤43.因为x取整数，所以该敬老院至少有40个老人，最多有43个老人．方法总结：此问题主要考查应用不等式组解决实际问题时要善于挖掘题中的隐含条件，如本题中“每人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少1盒”的含义是最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5.【类型二】方案决策问题【例题17】某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台．现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？【答案】见解析【解析】根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台．购买设备的费用为4000x＋3000(12－x)，安装及运输费用为600x＋800(12－x)．根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4000x＋3000（12－x）≤40000，,600x＋800（12－x）≤9200.))解得2≤x≤4.由于x取整数，所以x＝2，3，4.故有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．一、单选题1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（

）A．3>1 B．x+y>0 C．2x−1<5 D．x【答案】C【分析】本题考查了一元一次不等式，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式，据此判断即可求解．【详解】解：A、3>1不含未知数，不是一元一次不等式，该选项不合题意；B、x+y>0含2个未知数，不是一元一次不等式，该选项不合题意；C、2x−1<5是一元一次不等式，该选项符合题意；D、x2故选：C．2．下列说法错误的是（

）A．若a>b，则a−3>b−3 B．若a<b，则aC．若ac2<bc2，则a<b【答案】B【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，可得答案．【详解】A、若a>b，则a−3>b−3，正确，不符合题意；B、若a<b，且b≠0时，则ab<1或C、若ac2<bD、若a>b，则3−2a<3−2b，正确，不符合题意；故选：B．3．不等式组2x<6x+5≥3的解集在数轴上表示正确的是（

A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】解：2x<6由2x<6解得x<3由x+5≥3解得x≥−2故此不等式组的解集为−2≤x把此不等式组的解集在数轴上表示为：故选：A．5．在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者的通过预选赛，至少要答对多少道题才能通过预选赛？【答案】至少答对12道题才能通过预选赛．【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设答对x道题可以通过预选赛，则答错或不答（20−x）道题，利用得分=10×答对题目数−5×答错或不答题目数，结合得分不少于80分，可列出关于【详解】解：设答对x道题可以通过预选赛．由题可知：10x−5解得：x≥12答：至少答对12道题才能通过预选赛．解得：6≤m<9．故选：A．12．解不等式（组）：(1)解不等式x−32(2)解不等式组3x−1≤84x−1【答案】(1)x≤1(2)−2<x≤3【分析】本题考查了解不等式以及解不等式组，解题的关键是掌握不等式的解法．（1）根据去分母、去括号，移项合并同类项，化