方城县一模数学试卷

方城县一模数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且顶点坐标为$(1,2)$，则下列说法正确的是（）

A.$a>0$，$b=0$，$c=2$B.$a>0$，$b=-2$，$c=2$C.$a<0$，$b=0$，$c=2$D.$a<0$，$b=-2$，$c=2$

2.若$ab=2$，$a^2+b^2=5$，则$(a+b)^2$的值为（）

A.3B.4C.5D.6

3.在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC$，$BC=6$，则$AB$的长为（）

A.$3\sqrt{2}$B.$6\sqrt{2}$C.$3$D.$6$

4.已知圆的方程为$x^2+y^2-2x-2y-3=0$，则圆心坐标为（）

A.$(1,1)$B.$(1,-1)$C.$(-1,1)$D.$(-1,-1)$

5.在直角坐标系中，若点$A(1,2)$，$B(3,4)$，则线段$AB$的中点坐标为（）

A.$(2,3)$B.$(1,3)$C.$(2,2)$D.$(1,4)$

6.已知函数$f(x)=2x^2-3x+1$，若$f(x)=0$，则$x$的值为（）

A.$1$B.$\frac{1}{2}$C.$2$D.$\frac{1}{3}$

7.在三角形$ABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，则$\angleC$的度数为（）

A.$75^\circ$B.$120^\circ$C.$135^\circ$D.$150^\circ$

8.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_5=12$，则公差$d$为（）

A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$

9.若$a+b+c=0$，则$(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ac)$的值为（）

A.$0$B.$1$C.$-1$D.$3$

10.在等比数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_3=27$，则公比$q$为（）

A.$3$B.$9$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{9}$

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列哪些是二次函数的性质？（）

A.图像开口向上，当$x$趋近于正无穷时，$f(x)$趋近于正无穷

B.图像开口向下，当$x$趋近于正无穷时，$f(x)$趋近于负无穷

C.二次函数的顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$

D.二次函数的图像可以是抛物线、椭圆或双曲线

2.在直角坐标系中，下列哪些点是第一象限的点？（）

A.$(1,2)$B.$(-1,-2)$C.$(0,1)$D.$(1,0)$

3.下列哪些是等差数列的通项公式？（）

A.$a_n=a_1+(n-1)d$B.$a_n=a_1q^{n-1}$C.$a_n=\frac{a_1(a_1+(n-1)d)}{2}$D.$a_n=\frac{a_1(a_1+(n-1)d)}{n}$

4.下列哪些是等比数列的性质？（）

A.如果公比$q>1$，则数列单调递增

B.如果公比$q<1$，则数列单调递减

C.如果公比$q=1$，则数列各项相等

D.如果公比$q=-1$，则数列交替正负

5.下列哪些是三角函数的基本关系式？（）

A.$sin^2x+cos^2x=1$B.$tanx=\frac{sinx}{cosx}$C.$cotx=\frac{cosx}{sinx}$D.$secx=\frac{1}{cosx}$E.$cscx=\frac{1}{sinx}$

三、填空题（每题4分，共20分）

1.二次函数$f(x)=x^2-4x+3$的顶点坐标为______。

2.在直角三角形中，若$cosA=\frac{1}{2}$，则角$A$的度数为______。

3.等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=5$，$a_5=15$，则公差$d=$______。

4.等比数列$\{a_n\}$中，若$a_1=4$，$a_3=64$，则公比$q=$______。

5.若$a^2+b^2=c^2$，则三角形$ABC$是______三角形。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.已知函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，求$f'(x)$。

2.在直角坐标系中，已知点$A(2,3)$和点$B(4,1)$，求线段$AB$的中点坐标。

3.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+2n$，求该数列的第10项$a_{10}$。

4.已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，若$a_1=2$，$q=3$，求该数列的第5项$a_5$。

5.已知三角形$ABC$的边长分别为$AB=5$，$BC=6$，$AC=7$，求该三角形的面积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.B.$a>0$，$b=-2$，$c=2$（知识点：二次函数的图像开口向上，顶点坐标）

2.D.6（知识点：二次方程的解）

3.A.$3\sqrt{2}$（知识点：等腰三角形的性质）

4.D.$(-1,-1)$（知识点：圆的标准方程）

5.A.$(2,3)$（知识点：线段的中点坐标）

6.A.$1$（知识点：二次方程的解）

7.B.$120^\circ$（知识点：三角形内角和）

8.B.$3$（知识点：等差数列的通项公式）

9.A.$0$（知识点：平方差公式）

10.A.$3$（知识点：等比数列的通项公式）

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.A,B,C（知识点：二次函数的性质）

2.A,D（知识点：直角坐标系中各象限的点）

3.A,C（知识点：等差数列的通项公式）

4.A,C,D（知识点：等比数列的性质）

5.A,B,C,D,E（知识点：三角函数的基本关系式）

三、填空题答案及知识点详解：

1.$(2,-1)$（知识点：二次函数的顶点坐标）

2.$30^\circ$（知识点：三角函数值）

3.$5$（知识点：等差数列的通项公式）

4.$4$（知识点：等比数列的通项公式）

5.直角三角形（知识点：勾股定理）

四、计算题答案及知识点详解：

1.$f'(x)=6x^2-6x+4$（知识点：导数的计算）

2.中点坐标为$(3,2)$（知识点：线段的中点坐标）

3.$a_{10}=31$（知识点：等差数列的前$n$项和）

4.$a_5=162$（知识点：等比数列的前$n$项和）

5.面积为$14$平方单位（知识点：三角形的面积公式）

知识点总结：

本试卷涵盖了中学数学中的基础知识点，包括：

-二次函数的性质和图像

-直角坐标系中的点和线段

-等差数列和等比数列的通项公式及前$n$项和

-三角函数的基本关系式

-三角形的性质和面积计算

-导数的计算

各题型考察学生的知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基础知