第03讲绝对值与相反数（原卷版）

第03讲绝对值与相反数题型梳理题型梳理易错分析易错点一认为字母一定是正数而致错题型方法题型一绝对值的概念题型二相反数的概念题型三相反数的性质题型四利用相反数的意义化简题型五绝对值的性质题型六利用绝对值比较大小知识清单知识清单知识点1：绝对值的意义1.概念：一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.2.表示方法：数a的绝对值记为|a|，读作“a的绝对值”.知识点2：绝对值的性质1.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．2.求法（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．知识点3：相反数1.定义只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.2.几何意义：因为互为相反数的两个数只相差一个负号，所以这两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等.由此，我们得到：互为相反数的两个数绝对值相等.也可以表示为：|－a|＝|a|.3.相反数的性质（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.4.相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实质是改变这个数的符号.知识点4：绝对值的代数意义1.性质正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.也可以表示为：当a＞0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝－a；当a＝0时，|a|＝0.2.绝对值最小的数是0.3.绝对值相等的两个数相等或互为相反数.知识点5：利用绝对值比较大小(重点)1.两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小.即：当a＞0，b＞0时，若|a|＞|b|，则a＞b；当a＜0，b＜0时，若|a|＞|b|，则a＜b.2.比较数的大小的法则两数同号同为正号，绝对值大的数大同为负号，绝对值大的反而小两数异号正数大于负数一数为0正数与0，正数大于0负数与0，负数小于0易错分析易错分析【易错点一】认为字母一定是正数而致错【例1】（2324七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列说法正确的是（）A．一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型方法题型方法【题型一】绝对值的概念【例1】（2425七年级上·江苏南通·期末）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（

）A． B．2 C． D．4A． B． C． D．A．负数 B．正数 C．负数或0 D．正数或0【变式3】（2425七年级上·江苏常州·阶段练习）的绝对值是．【题型二】相反数的概念【例2】（2425七年级上·江苏徐州·期中）下列数中，相反数等于本身的数是（

）A． B．1 C．0 D．【变式2】（2425七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数 B．绝对值是本身的数是非负数C．0是最小的整数 D．数轴上原点两侧的数互为相反数【题型三】相反数的性质A．或 B．或 C．或 D．或【举一反三】【变式1】（2223七年级上·江苏南通·阶段练习）如图，数轴上的点A、B对应的数是互为相反数，则点B表示的数是(

)A．2 B．－2 C．±2 D．0【变式2】（2425七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是个．

【变式3】（2223七年级上·江苏南通·阶段练习）已知有理数，所对应的点在数轴上的位置如图所示．

(1)在数轴上表示出，的相反数的位置；(2)若数对应的点与其相反数对应的点相距个单位长度，求的值；(3)在（）的条件下，若数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度，求的值．【题型四】利用相反数的意义化简A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【举一反三】【变式1】（2425七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的是（）【变式3】（2425七年级上·江苏无锡·阶段练习）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来．【题型五】绝对值的性质A．非正数 B．非负数 C．正数 D．零A．5 B．7 C．3 D．0【题型六】利用绝对值比较大小【例6】（2324七年级上·江苏泰州·期中）在，，0，4四个数中，最小的数是（）A． B． C．0 D．4【举一反三】【变式1】（2425七年级上·江苏无锡·期末）比较大小：．（填“<”“>”或“=”）【变式3】（2425七年级上·江苏盐城·阶段练习）比较下列各数的大小(1)与好题必刷好题必刷一、单选题2．（2425七年级上·江苏南京·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的是（

）3．（2223七年级上·江苏扬州·期末）若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是（

）A．0 B．负数 C．非负数 D．非正数4．（2425七年级上·江苏扬州·期末）下列四个数中，最小的数是（

）A．在表示的点的左边 B．在表示的点的右边C．在表示的点的左边 D．在表示的点的右边6．（2425七年级上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的是（）A．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等B．有理数a的倒数是C．一个数的绝对值一定大于或等于这个数D．一个数的相反数一定小于或等于这个数A．2 B．0 C． D．二、填空题8．（2425七年级上·江苏苏州·阶段练习）有理数的相反数是．9．（2324七年级上·江苏盐城·期中）比较大小：．（填“＞”或“＜”）．11．（2425七年级上·江苏南京·阶段练习）写出一个负数，使这个数的绝对值大于3：．12．（2425七年级上·江苏南京·期末）若数a的相反数比a大，则a0（填“”、“”或“”）．三、解答题13．（232