八年级数学期中模拟卷01（全解全析）（人教版）

八年级数学下学期期中模拟卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版八年级下册第16章~第18章。5．难度系数：0.8。一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若二次根式x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x>1 B．x≥1 C．x=1 D．【答案】B【详解】解：∵二次根式x−1在实数范围内有意义，∴x−1≥0，∴x≥1，故选：B．2．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=110°，则∠A的度数（

）A．40° B．110° C．55° D．125°【答案】D【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD∥又∠B+∠D=110°，∴∠B=55°，∵AD∥∴∠A+∠B=180°，∴∠A=125°．故选：D．3．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．3 B．4 C．12 D．【答案】A【详解】解：A、3属于最简二次根式，故本选项符合题意；B、4=2C、12D、8=2故选：A4．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6【答案】A【详解】解：A、∵32+4B、∵72+12C、∵52+9D、∵32+4故选：A．5．下列计算正确的是（

）A．5−3=C．3+23=53【答案】B【详解】解：A、5与3不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、2×C、3与23D、14与7不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；故选：B．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为斜边AB上的中点，则CD为（

）A．5 B．3 C．2.5 D．2.4【答案】C【详解】∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=A∵点D为斜边AB上的中点,∴AD=1故选C．7．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB＝CD B．AO＝OC，BO＝ODC．AD＝CB，AB∥CD D．∠A＝∠B，∠C＝∠D【答案】B【详解】A、由AD∥BC，AB＝CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，故选项B符合题意；C、由AD＝CB，AB∥CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意；D、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B．8．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对边平行且相等 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对角线互相垂直【答案】D【详解】解：A.对边平行且相等，菱形和矩形都具有，故该选项不符合题意；

B.对角线互相平分，菱形和矩形都具有，故该选项不符合题意；C.对角线相等，矩形具有而菱形不具有，故该选项不符合题意；

D.对角线互相垂直，菱形具有而矩形不一定具有，故该选项符合题意．故选：D．9．如图所示，一根树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．10m B．15m C．18m D．20m【答案】C【详解】解：∵52+122=169，∴169=13，∴13+5=18（米）．∴树折断之前有18米．故选：C．10．如图，菱形ABCD，对角线AC与BD分别是6，8，AE⊥BC于点E，则AE的长为（

）

A．5 B．4 C．4.5 D．4.8【答案】D【详解】解：设对角线AC、BD相交于O，

∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=12AC=3，OB=OD=∴BC=O∵AE⊥BC，∴S菱形ABCD=∴AE=4.8，故选：D．11．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：△ABC为等边三角形，AD、BE、CF围成的△DEF也是等边三角形．已知点D、E、F分别是BE、CF、AD的中点，若△ABC的面积为14，则△DEF的面积是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】解：连接BF，如图所示：

∵点D、E、F分别是BE、CF、AD的中点，∴S△BDF=∵△ABC为等边三角形，△DEF也是等边三角形，∴AB=BC=AC,DE=EF=DF,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,∠FED=∠FDE=∠EFD=60°，∴∠ABD+∠CBD=60°，∵∠FDE是△ABD∴∠BAD+∠ABD=60°，∵∠FED是△BCE∴∠CBE+∠BCE=60°，∴∠BAD=∠CBE,∠ABD=∠BCE，在△ABD和△∠BAD=∠CBEAB=BC∴△同理，可得△ABD∴S∴S△ABD∴S∵S∴7S△DEF=故选：B．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动和过程中，PEA．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【详解】解：设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，∴PN=PE，∴PE+PF=PN+PF，∴此时EP+FP的值最小，最小值为NF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD，AD=AB=BC=CD，OA=OC，OB=OD，AD∥∵E为AB的中点，∴N在AD上，且N为AD的中点，∵AD∥∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，∵AD=BC，N为AD中点，F为BC中点，∴AN=CF，∴△ANP∴AP=CP，即P为AC中点，∵O为AC中点，∴P、O重合，即NF过O点，∵AN∥BF，AN=∴四边形ANFB是平行四边形，∴NF=AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，BO=12由勾股定理得：AB=5，即NF=5，∴PE+故选：C填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．如图所示,图中所有三角形是直角三角形,所有四边形是正方形,S1=49，S3=625,则S2=.【答案】576【详解】由图可知：S1+S2=S3，∴S2=S3－S1=625－49=576．故答案为576．14．如图，数轴上点A表示数−1，点B表示数1，过数轴上的点B作BC垂直于数轴，若AC=5，以点A为圆心，AC为半径作圆交正半轴于点P，则点P所表示的数是5−1，我们知道5−1

【答案】无理数也可以用数轴上的点来表示（或者每一个实数都可以用数轴上的点来表示）【详解】解：∵点P所表示的数是5−1，我们知道5∴无理数也可以用数轴上的点来表示，故答案为：无理数也可以用数轴上的点来表示．15．如图，矩形纸片ABCD的长AD＝6cm，宽AB＝2cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长cm．【答案】10【详解】由折叠的性质得：BE＝DE，设DE长为xcm，则AE＝（6−x）cm，BE＝xcm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，根据勾股定理得：AE2＋AB2＝BE2，即（6−x）2＋22＝x2，解得：x＝103即DE长为103故答案为：10316．如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的一点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是．【答案】10.5【详解】∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=12，∴CG=DG=12CD=12AB=在△DEG和△CFG中，∠D＝∠DCF＝90°DG＝CG∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=6+x+x=6+2x，在Rt△DEG中，EG=DE2∴EF=2EG=2x2∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴6+2x=2x2解得x=4.5，∴AD=AE+DE=6+4.5=10.5，∴BC=AD=10.5．故答案为：10.5．三．解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：(1)12+(2)22【详解】（1）解：12=2=−2（2）解：2==8−4=11−4218．先化简再求值：1x−y−1x+y÷【详解】解：原式===当x=3−2原式=319．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请解答：（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）在网格图中画出AD//BC，且AD=BC；（3）连接CD，若E为BC中点，F为AD中点，四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由.【详解】（1）△ABC是直角三角形，理由如下：∵AB=12+2∴A即A∴△ABC是直角三角形；（2）由平移的性质可知，先将点B向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点C同样，先将点A向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点D，然后连接AD则有AD//BC，且（3）四边形AECF是菱形，理由如下：∵E为BC中点，F为AD中点∴CE=12∵AD=BC∴CE=AF∵AD//BC∴四边形AECF是平行四边形又∵E为BC中点，BC是Rt△ABC的斜边∴AE=CE=∴平行四边形AECF是菱形∵AB≠AC∴Rt△ABC不是等腰直角三角形∴AE与BC不垂直，即∠AEC≠90°∴菱形AECF不是正方形综上，四边形AECF是菱形．20．已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F在直线AC上，并且(1)求证：四边形BFDE是平行四边形(2)若BO=13，AB=12，AB⊥AC，求▱ABCD的面积．【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形．（2）解：∵AB⊥AC，BO=13，AB=12在Rt△AOB∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=5,即AC=10S故▱ABCD的面积为120.21．在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A，D，B在同一条直线上），并新修一条路CD，测得CB=6.5千米，CD=6千米，BD=2.5千米．

(1)求∠CDB的度数；(2)求取水点A到取水点D的距离．【详解】（1）∵CB=6.5千米，CD=6千米，BD=2.5千米，∴62∴CD∴△CDB为直角三角形，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°；（2）设AD=x千米，则AB=x+2.5∴AC=AB=x+2.5∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴CD2+A解得：x=119答：取水点A到取水点D的距离为1192022．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．

(1)证明平行四边形ECFG是菱形；(2)若∠ABC=120°，连接BG、CG、DG，如图2所示，求∠BDG的度数；(3)若∠ABC=90°，AB=8，AD=14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．【详解】（1）解：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG是菱形．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥∵∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∠BCF=120°，由（1）知，四边形ECFG是菱形，∴CE=EG，∠BCG=1∴△CEG是等边三角形，∴CG=GE=CE，∠CGE=60°，∠DCG=120°，∵EG∥DF，∴∠BEG=∠BCF=120°=∠DCG，∵AE是∠BAD的平分线∴∠DAE=∠BAE，∵AD∥∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD，∴△DGC≌△BGESAS∴∠BGE=∠DGC，BG=DG，∴∠BGE+∠DGE=∠DGE+∠DGC，∴∠BGD=∠EGC=60°，∴△BGD为等边三角形，∴∠BDG=60°．（3）解：如图，连接BM，MC，

∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠ECF=90°，∵四边形CEGF为菱形，∴四边形CEGF为正方形，∵M为EF中点，∴∠CEM=∠ECM=45°，EM=CM，∴∠BEM=∠DCM=135°，∵∠BAE=∠DAE=∠AEB，∴BE=AB=DC，在△BME和△DMC中，∵BE=CD∠BEM=∠DCM∴△BME≌△DMCSAS∴MB=MD，∠DMC=∠BME，∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，∴△BMD是等腰直角三角形，∵AB=6，AD=14，∴BD=A∴DM=223．【问题初探】（1）李老师给出如下问题：如图1，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，且AC=CD，点E是AB的中点，点F为对角线AC上的点，且AFFC=13，连接线段EF，若小鹏同学考虑到点E是AB的中点，从中点的角度思考，想办法构造另一个中点，从而形成中位线，所以想到连接BD，与AC交于点O．请你利用李老师的提示，帮助小鹏同学解决这个问题．【类比拓展】李老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，李老师提出了下面问题，请你解答．（2）如图2，在△ABC中，BE平分∠ABC，过点A作BE延长线的垂线，垂足为点D，BE=DE，求证：AE=3CE．【学以致用】（3）如图3，在△ABC中，AC>AB