重庆大学流体力学考研学习指导

第一章绪论

一、学习导引

1.主要概念

质量力，表面力，粘性，粘滞力，压缩系数，热胀系数。

注：（1）绝大多数流动问题中质量力仅是重力。其单位质量力F在直角坐

标系内习惯选取为：

F=（0,0,-g）

（2）粘性时流动介质自身的物理属性，而粘滞力是流体在产生剪切流动时

该属性的表现。

2.主要公式

牛顿剪切公式：

二、难点分析

1.用欧拉观点描述流体流动，在对控制体内流体进行表面力受力分析时，应

包括所有各个可能的表面的受力。这些表面可能是自由面或与周围流体或面壁的

接触面。

2.牛顿剪切公式反映的应力与变形率的关系汉仅在牛顿流体作所滑的纯剪

切运动时才成立，对于一般的流动则是广义牛顿公式。

三、典型例题

例11一底面积为40cmX45cm,高1cm的木块，质量为5kg,沿着涂有润

滑油的斜面等速向下运动。已知速度v=l/s,8=lmm,求润滑油的动力粘滞系数。

解：设木块所受的摩擦力为T。

木块均匀下滑，

T-Gsina=O

T=Gsina=5X9.8X5/13=18.8N

T=（1A—

又有牛顿剪切公式dt得:

T=IXA—小

dt=ux0.40x0.45xv/o

pi=T8/(Av)=l8.8X0.001/(0.40X0.45Xl)=0.105Pa•S

例12一圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，椎体与固定壁间的距离6

二lmm,全部为润滑油（产O.lPa•S）充满。当旋角速度co二16s」，

椎体底部半径R=0.3m,高H=0.5m时，求作用于圆锥的阻力矩。

解：设圆锥体表面微元圆台表面积为ds,所受切应力为dT,阻力矩为dM。

ds=27ir(H2+R2)1/2dh

由牛顿剪切公式：

dT二RXdsXdu/dy二日XdsXcor/8

dM=dTXr

r=Rh/H

圆锥体所受阻力矩M：

产屋行\h3dh

M=o°H

二0.5(叩3/6)甘+吩/2R3

=O.5Kx0.1x16/0.001x(0.52+0.37/2x0.33

=39.6N-m

第二章流体静力学

一、学习导引

1、流体静止的一般方程

(1)流体静止微分方程

工史2.史工史

fx=Pdxyf=P⑤，/尸Q为(2-1)

⑵压强微分

dP=Q(7xdX+人d>+/zdZ)(2-2)

(3)等压面微分方程

/xdX+f^y+/Zdz=0(2-3)

2、重力场中液体的压强分布

质量力只有重力的条件下，液体的位置水头与压强水头之和等于常数，即

£

Z+7二C(2-4)

式中，，为液体的重度。

如果液面的压强为Po,则液深〃处的压强为

(2-5)

3、物体壁面受到的静止液体的总压力

计算静止液体对物体壁面的总压力时，只需考虑相对压强的作用。

(1)平面壁

总压力户二〉〃,A(2-6)

压力中心二y，+匕月(2-7)

式中，坐标尸从液面起算；下标D表示合力作用点；C表示形心。

(2曲面壁

总压力F=T+F；(2-8)

分力匕=泡,3=佻2AL冗=*

式中，4和4分别是曲面在X,尸方向的投影面积；入2和%C分别是4,4的

形心的淹没深度；/是压力体的体积。

4、浮体的稳定性

设R表示定倾半径，8表示偏心距，它等于浮体平衡时，重心与浮心的距离,

浮体的平衡有三种情况：

R>g稳定平衡

R=g随遇平衡

R<s不稳定平衡

定倾半径K的定义是

火=%(2-9)

式中，产是浮体被淹没的体积；J是浮面对其转轴的面积惯性矩。

二、难点分析

1、通器内不同液体的压强传递

式(2-4).(2-5)只适合于同一种液体，如果连同器里有若干种液体，则要

注意不同液体之间的压强传递关系。

例如，计算图2-1所示的容器里液体的表面压强P。:

片⑥・Z3)-y3(z3-Z3)+力(z厂Z])-'-Z])

Q——0

qTRJ

r,r,

02-1

2、平面壁的压力中心

如图2-2（a）所示，挡水板伸至水面，如果被淹部分的

板长为心则压力中心距板底以3。但如果平面板淹没在水下,

如图2-2（b）所示，则压力中心的坐标可按式（2-7）计算。

如平面板的左右受压或一侧受两种不同重度的液体压力时，

可根据合力的力矩等于各分力矩之合的方法求得，计算方法

如下：

FyDcos5=币如8$8+玛＞028§6

式中，F=R+F"片为左侧（上部）液体的总压力，为为左

侧（上部）液体的压力中心；尸2为右侧（下部）液体的总压

力，为2为右侧（下部）液体的压力中心。如图2-2（c）所示。

3、复杂曲面的压力体

压力体是物体表面与液面或液面的延伸面以及铅垂面所围合的空间体积。

压力体内不一定有液体。正确地识别压力体，可以使铅垂方向的总压力的计算得

到简化。

压力体代表的铅垂方向的压力方向可根据压力体内是否装有液体确定，如

压力体内实际装有液体，其压力方向向上；反之，方向向下。

压力体的正确绘制应注意围合压力体的三种表面：即底面是受压的曲面，

顶面是受压曲面在自由表面或自由表面的延长面上的投影面，中间是通过受压曲

面边界线所作的铅垂面C对于复杂曲面，压力体应分段计算，注意各分段压力体

所代表的铅垂方向压力的方向。

4、旋转容器内液体的相对静止

液体随容器作等角速度旋转（即液体质点以及质点与容器边壁无相对运

动），此时，容器内的液体处于相对静止。其压强分布与自由表面的方程式为

P=-z）+c

解题时，恰当地选择坐标原点，可以使得上述表达式简化。

解题时，常常利用到高等数学的一个定理：抛物线所围的体积等于同高圆柱体体

积的一半。证明如下：

设抛物线方程为2="）当/=&时，Z=H,即炉，则

/=[dz=[TT—dfe=♦或=1成2H

00a2a2

式中，於正是同高等径圆柱体的体积。

三、例题

【2-1】如题2-1所示，已知々=20力加，％=240用加，%=220IWW,求水深，。

u

械

【解】设水和水银的密度分别为。和当地大气压为则

Po纳

Po+宏（H+也）-0'为=人

两式相减，化简后算得

H=-A))-h2=248m=2430mm

H>—h+。

[22]如题2-2图加示，矩形闸门可绕绞轴A点转动，求证：当15

时，闸门在水压力的作用下可以自动开启。

【解】闸门宽度（垂直于纸面）记为3。设丁轴沿板面方向，从绞轴力处算起。

在坐标尸处，微元面积为的，水压力是P陟，对绞轴力的力矩为

M=-a-y)ydy

4*>0

积分得

H-a14

>

化简得h15

【2-3】题2-3图所示的为一均匀质单宽矩形平面板闸门，长度£=加,上端

设有绞轴，倾角6=60。，上下游水深分别为名=4稼，月2=1阳。此时闸门处于

受力平衡装态，求闸门自重。。

【解】ab之长£=2w,收之长"-/73,的之长

—2%。

设尸轴沿板面方向朝下，从4起算。各段的静水压强为

段：0v八J0・%=您[兄・（5y）疝句

段：J。"，P\^P^PS[H}-（£-7）sin0]

-2=%+㈤出■（）-六）向切

第三章总流（一元流动）流体动力学基础

一、学习导引

1.主要概念：

流线，过流断面，均匀流，渐变流，恒定流

注：①流体是空间曲线。对恒定流其空间位置不变，对非恒定流随时间而

变化。

②渐变流是将流速的大小和方向变化不大的流段看成均匀流所作的工程近

似，与均匀流无明确的界定，根据经验而定。例：锥角较小的扩散段或收缩段，

断面面积A(s)满足dA/ds=0的断面附近的流段是渐变流。

③过流断面，处处与流线垂直的断面c

2.基本方程：

下述基本方程断面均取过流断面才成立。

①连续性方程

条件：不可压缩流体恒定流

vA=const

即V[A]=V2A2

②总流能量方程

条件：不可压缩流体恒定流，断面位于渐变流段，重力作用。

3区+虹=3—

Pg2gPg2g-

③动量方程

条件：不可压缩流体恒定流，流出流进断面位于渐变流段，惯性坐标系。

ZF=QQ(隹\，2-附1)

④动量矩定理

条件：不可压缩流体恒定流，流出流进断面位于渐变流段，惯性坐标系。

ZFXr=eQ(p2V2Xr2-piViXr,)

二、难点分析

1.渐变流同一过流断面上：Z+P/(Qg)二const。

2.能量方程中Z+P/Y项可在断面上任一点取值，但必须在同一点取值，对

管流通常取在轴线或管壁上，对明渠常取在自由面上。不能将断面取在诸如管道

进口等紧挨某些局部障碍的急变流段。

3.动量方程和动员矩方程是矢量方程，其各矢量的投影是代数值，正负与坐

标系有关；方程是对控制体内的流体建立的，因此力XF是指流体的受力；在相

对运动中，方程中的流速是惯性系中的流速。解题前必须首先选择控制体和坐标

系。

三、典型例题

例31断面为300mmX400mm的矩形风道，风量为2700m7h,求平均流速。

ft?：Q=2700m7h=0.75mVs

A=300mmX400mm=0.12m?

v=Q/A=6.25m/s

答：平均流速为6.25m/s。

例3-2.用水银比压计测量管中水流流速。比压计读数刈=60mm,流体是密度为

0.8g/cn?的油，求图中A点的速度。

解：测A点流速即是测过A点的流线上的流速。在A-B立元流能量方程。B点

位管口。

PA+K/2=1%(1)

因A、B距离较短，可忽略流动损失。

u=[202)/犷2(2)

山过流断面1—1'上后强分布规律及比压计中静压强分布规律，可得：

P[-Qg(Ah+L)+Q'gAh=P2-egL

P2-P尸Q'gAh-2gAh(3)

⑶式代入(2)式，得：

u=[2g@'/e-l)Ah]1/2

,/2

答：A点的速度为[2威'/e-l)Ah]o

例3-3.有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45°,如图所示，已知管段

d产200mm,d2=100mm,两断面的间距L=2m。若1-1断面处的流速v尸2m/s,水

银差压计读数hp=20cm,试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失上和压

强差P.-P2o

d2

2'

解：不妨设流动方向为断面1至断面2,则立能量方程：

4+2+岂=Z[+生+江+h»

Pg2g2Pg2g*(i)

由连续性方程V|A尸V2A2得：

V2=V1A,/A2=vd2/d22=4v1=8m/s(2)

在差压计中，等压面3-3',P3=PV

o

P3=P1+Y(h+hp-Lsin45)⑶

Pr=Pz+yh+'/php(4)

联立(3)(4)式得：

(PrP2)/Y=Lsin45°+(Yp/Y-l)hp(5)

将⑵式和(5)式代入⑴式,考虑到Z2・Z尸Lsin45°,有:

hw=乙-Z2+(PI-PD/Y+WJ-V?2)/。0

2

=(Vl,/y-l)hp4-(-15v1)/(2g)

=-0.54m

,/hw<0

「•实际流向与假设相反。流体应从2-2'流到1-1'。

由(5)式得压强差：

P,-P2=yLsin450+(YP-Y)hp=38.6kPa

答：流体由断面2流向断面1,水头损失hw=0.54m,压强差RR=38.6kP

例34水由管中铅直流出，求流量及测压计读数。略水头损失。

d=50mm

解：在水管出口1-1与水流圆盘边缘处2-2立能量方程，

Z1+04-v,7(2g)=Z2-F0+v27(2g)(1)

Z1=3m,Z2=0m;

由连续性方程v】AI二v2A2得：

2

Vj•7id/4=v2•,8

==

V2V]A|/A2V|d-/(4d<j8)=2.1v1(2)

代入⑴式得：

V1=4.15m/s；

2

流量Q=vtnd/4=8.15X10%%

在水管出口中心A点与盘中心B点立元流能量方程，并用W代替皿，有：

ZA+v17(2g)=PB/Y

5

PB=38.01X10Pa

由静压强分布规律：

Yph=PB+YX1.5

测压计读数：

h=(PB+yX1.5)/Yp=0.395m=395mm;

答：流量、二8.15乂10%%,测压计读数h=395mm。

例3-5.高压管末端的喷嘴如图，出口直径d=10cm,管段直径D=40cm,流量

Q=0.4m7s,喷嘴和管以法兰盘连接，共用12个螺栓，不计水和管嘴的重量，求

每个螺栓受力多少？

1

2

解：取喷嘴空间为控制体，水平轴为x轴。

Vl=Q/(7iD74)=3.18m/s；

2

v2=Q/(nd/4)=50.9m/s；

在断面1-2立能量方程，因流程短，忽略流动损失，

22

Pi/y+v,/(2g)=v2/(2g)

Pi二。㈠〜本底斓%

设R为喷嘴对流体的作用力，立x方向的动量方程投影式,

-R+RX7id2/4=QQ(V2-x)

解得：

R=143kN

流体对喷嘴的作用力F二R。

每个螺栓承受的拉力N为：

N=F/12=H.9kNo

答：每个螺栓承受的拉力N为11.9kN。

例36水流垂直于纸面的宽度为1.2m,求它对建筑物的水平作用力。

解:在离建筑物较远的上游渐变流段取断面M和下游渐变流段取断面2-2,

控制体为1-2断面之间的空间，水平方向取作x轴。

由连续性方程得：v,X1.5X1.2=V2X0.9X1.2

则V2=1.67V](1)

由能量方程得

22

1.5+0+v1/(2g)=0.9+0+v2/(2g)(2)

联立⑴⑵式,解得：

v1=2.56m/s

v2=1.67vt=4.28m/s

断面1总压力：P尸Pi中点XA尸yX1.5X1.5Xl.2/2=l3.2kN

断面2总压力：PLP2中点XA2=YX0.9X0.9X1.2/2=4.76kN

设：建筑物对流体的水平作用力为R,立动量方程的x轴方向的投影式：

VV

-R+P,-P2=9Q(2~I)；

解得

R=P1-P2-2V1AI(V2-V1)=514N

流体对建筑物的水平作用力F=R二514N。

答：流体对建筑物的水平作用力F为514N,

例3-7.已知V。、Q。、3不可压缩流体恒定流，忽略质量力，不计摩擦及碰撞损

失，求：喷注对平板AOB的单位宽度的压力。

0

0

解：取坐标系xoy,X轴平行于平板；控制体取上游断面0-()及分别过A、B

点的断面1-1、2-2之间的空间。

令R为平板对流体的作用力。

因不计摩擦,R垂直于平板。

因为忽略质量力，由渐变流过流断面压强分布，不难得到断面M,2-2±

的压强PkP2二p产0,从而有面力Pk口2二。。

在y轴方向立动置方程的投影式：

£Fy=R=0-(-2Qovosin0)=2Qovosin6;

答：喷注对平板的压力F的大小为：F=R=eQoV((sinO;

方向与R方向相反。

例38.已知：图中旋转水力机械d-25mm,R-0.6m,单个喷嘴流量3

=10rpm,求：功率N。

解：运用动量矩定理，选择坐标系。

惯性系：O-xy,非惯性系O-xy,固连在旋转喷管上。由于对称性，先考虑

单个喷管。控制体：断面I、口之间管内空间。

令M:喷嘴对水流的作用力对转轴之矩，

立动量矩方程：

M=R^Q(vr-v.)=RgQ(Q/A-u)R)

式中％一相对速度，乂一牵连速度；

四个喷嘴对水流总功率N:

N=4X(M•10)

=4G)2QR(Q/A-WR)

=1405N•m/s

答：旋转水力机械功率N为1405N•m/s。

第四章流动阻力、能量损失、孔口、管嘴与有压管流

一、学习导引

1.流动阻力与水头损失的两种型式：

流体通过的边界不同，产生的阻力不同，流动阻力分为沿程阻力与局部阻力。

同样，克服这些阻力产生的能量损失也分为沿程水头损失与局部水头损失。

1)流动阻力

沿程阻力：流体边界几何形状沿程不变，均匀分布在流程上的阻力

称沿程阻力

局部阻力：流体边界发生突变，集中分布在突变处的阻力，如转弯、

阀门、进出口、突扩。

2)能量损失

沿程水头损失：克服沿程阻力产生的能量损失，ht.

局部水头损失：克服局部阻力产生的能量损失加

2.流体的两种流动型态——层流和紊流

1)层流与紊流

层流：流体质点有条不紊，互不混掺的流动。

紊流：流体质点互相混掺的流动。

2)层流与紊流的判别标准

层流与紊流的判别标准为临界雷诺数。从层流到紊流时为上临界雷诺

数，从紊流到层流时为下临界雷诺数。上临界雷诺数不稳定，通常取下临界

雷诺数作为层流与紊流的判别标准

圆管流：1==2000Rc>2000紊流Rc<2()00层流

明渠流：1==50()Rc>500紊流Rcv5()0层流

-vd1.0x0.0253M2c

Re=—=-------------r-=19100>2000

圆管流雷诺数：v113x10"

2000x1.31x10^…代，

VM=-------------------=O.IOJW/S

明渠流雷诺数：。025

Re=—=2,3343X105

水力半径的计算：v

3.均匀流基本方程与沿程水头损失

1)均匀流基本方程

适用范围：在压管流动，明渠流动。

-=413x10心=(g-w

圆管流中：d

有：Re=64/A=26534

恒定均匀流中，有压管流的过流断面上切应力成线性分布，中心处

匕=。/4=。8例川$最小,为零；边壁上匕=。,4=。弘8M最大，

P2=Pa+fig%

2）沿程水头损失的计算公式

+-006728w

达西公式：圆管流中：内2『

h=%xx-

明渠流动：4R2g

达西公式适用：有压管流、明渠流，层流、紊流

4.圆管中的层流运动

1）流速分布

圆管中的层流运动流速分布为一个旋转抛物面：4〃

最大流速位于圆管中心：r=0,

平均流速:

2）动能修正系数与动量修正数

动能修正系数：&=2

动量修正数：0=133

5.紊流运动的特征和紊流阻力

1）紊流运动的特征

紊流运动最大的特点是具有脉动性与时均性。紊流在脉动中产生流体微殂之

间的质量、动量、能量交换，从而形成紊流扩散、紊流摩阻，紊流热传导。

认=%（£）一凡若认=打；=0

%=〃？（1）一%=4打；=%〃；=»；=。

*⑥一为

2）紊流阻力

紊流在运动过程中，既有紊流层间的相对运动（时均流速）引起的粘性

切应力，又有脉动流速引起的脉动附加应力（雷诺应力）

即：厂=本+予2

fl——粘性灯应力。——雷诺应力

其中:

3）紊流流速分布

因紊流的随机性极强，一般很难测出各时刻的脉动流速〃紊流产生的

惯性应力主要依靠一些半经验理论，目前广泛使用普朗特混合长度理论。

圆管紊流中，不同位置处的流体流速分布不同，流层间的应力状态不同。圆

管紊流中可分为粘性底层、过渡层、紊流核心区三个部分。

532

①粘性底层（层流层）：紧贴固壁作层流运动的流层，其厚度粘

性底层5较小，却极大地影响着紊流核心区的流动。粘性底层内流体速度成旋转

抛物体分布。

②过渡层：粘性底层与紊流核心之间的流层，极不稳定。

③紊流核心：完全作紊流运动，内部流动型态又分为：

紊流光滑区：△<045,也称水力光滑管

紊流过渡区：04b<A<66

紊流粗糙区：A>6（5,也称水力粗糙管

紊流核心区，流速成对数分布，满足下面两种分布公式：

u=—Iny+q

(a)

1u^y

n=5-ln(---)+C3

KY(b)

4）尼古拉兹实验

尼古拉兹通过人二加糙管道实验，将流动分为五个区域。

月=/（&）=9

I区：层流区，（<2000,（

IIE：过渡区，2000<Rc<4000,"=凡）,不稳定o

皿区：紊流光滑区，尺>4000,'=」（&）,2仍只与氏有关。

4=/（4鸟d

W区：紊流过渡区，Rc>4000;*d;4与氏、d均有关

V区：紊流粗糙区，Re>4000;"="牙）；4与及无关，这一区域也

称阻力平方区，或自模区。

3.工业管道紊流阻力系数的计算公式

1）、当量粗糙度：和工业管道4相等的同直径d人工粗糙管的粗糙度称

为当量粗糙高度。

2）、尼古拉兹半经验公式:

a宸=2取⑸3

紊流光滑区:

或㈡2.51

适用于：(=5XI()4〜3X10，

」=2年同+1.74

紊流粗糙区:忑5A

1»*7d

或丁2匕

适用于：

3）、过渡区：柯列勃洛克根据大量的实验资料，提出4的计算公式:

下二一2面

该公式实际为尼古拉兹公式的综合，也适用于三个区域。

4）、Moody匡：1944Moody在此基础上泛制了工业管道的人计算曲线,

暖通专业广泛使用Moody图，给排专业则使用舍维列夫公式。

,0.3164

用"光滑区适用条件：（。

5）布拉修斯公式:<15

6）希弗井松公式:-er粗糙区

7）舍维列夫公式

00159^0684?336

舍维列夫公式：新钢管：4“训［v）（R<2,4X106d）

,0.0144（一236严

新铸铁管：dVvJ（氏〈2.7X10%）

「0.0叫MQ867,

旧铸铁、IH铜管：v<\,2mls一/3Iv）（过渡区）

―01021

v>\.2mls:萨-（粗糙区，10℃水温）

谢才公式："阪;

8)

巴甫洛夫斯基公式：°『.5指-013-0.75&（薪-01）

近似公式：R<lm,y=1.5>/^适用：0.1m《R43.0m

R>1m,y=l.3后适用:0.011<n<0.04

4.局部水头损失

1）局部损失

v2

&=7、

局部损失：克服局部阻力消耗的能量，2g

2）局部损失产生的原因：

①边界层与分离现象：边界突变，引起流线脱离原来的壁面，产生边界

分离现象，形成漩涡点压区，并与主流不断进行质量、动量、能量的交换。

②二次流动：形成两个方向流动（纵向流、过流断面上的流动）叠力形

成螺旋流。

3）突然扩大的局部水头损失与局部阻力系数：

其它管段的局部阻力数7通过插表选取。

二、难点分析

工业管道紊流阻力系数的计算

1）紊流光滑区

,0.3164

布拉修斯公式：一内”光滑区适用条件：R<103

21g(^VI)-08=21gl4^

1=v

尼古拉兹半经验公式：忑两

适用于："5X107x1（）6

Moody图

2）紊流过渡区

1

柯列勃洛克公式：C』岛♦导）

Moody图

舍维列夫公式:

、0.0179A”,867『3

旧铸铁、旧铜管："12Ms-/Iv）（过渡区）

3）紊流粗糙区

尼古拉兹半经验公式：

J.=21g^+1.74=21g—

"△A

掣㈤

适用于：R/WIAJ

tft021

舍维列夫公式：v>\2m!s=产（粗糙区，10℃水温）

4=0.1

希弗井松公式：

三、典型例题

1.有一管径4=25制的室内水管，如管中流速”1.0附/s,水温£=10°。。

（1）试判断管中水的流态；（2）管内保持层流状态的最大流速为多少？

【解】⑴1OK时水的运动粘性系数为>=131x10/62/6

管中的雷诺数为

vd_1,0x0025

Re=%-1.13x104=19100>2000

（2）保持层流状态的最大流速就是临界流速

Re=工=2000

由于v

2000x131x10^

v=0.105冽Js

所以x0.025

2.一条输水管长/=1000m,管径"=0.3m,设计流量Q=0.055n?/s,水的运

动粘性系数为v=10-'加/s,如果要求此管段的沿程水头损失为方产3m,试问应

选择相对粗糙度△//为多少的管道。

【解】由已知数据可以计算管流的雷诺数心、和沿程水头损失系数入。

/=&=0778b»/5Re=—=23343X105

血2v

山水头损失算得入=002915。

将数据代入柯列勃洛克公式，有

美联券+*)

*方*)79285

可以求出入：

今=413x10“

3.如图所示，密度Q=920kg/m3的油在管中流动。

用水银压差计测量长度l=3m的管流的压差，其读数

为2^=9()0101。已知管径d=25mm,测得油的流量为Q

=4.5X10-4m7s,试求油的运动粘性系数。

/=丝=09167掰/s

【解】:

方巧.〃二必w

pgP

式中，0=13600kg/n?是水银密度；Q是油的密度。代入数据，算得儿=1.24(4/77。

算得人=0.2412。设管流为层流，k=64/Re,因此

Re=64/2=265.34

可见油的流动状态确为层流。因此

y=%/Re=8637xlO'冽'/s

4.不同管径的两管道的连接处出现截面突然扩大。管道1的管径4=0.2m,

管道2的管径4=0.3m。为了测量管2的沿程水头损失系数1以及截面突然扩大

的局部水头损失系数W,在突扩处前面装一个测压管，在其它地方再装两测压管,

如图所示。

已知l=1.2m,l2=3m,测压管水柱高度h1=80mm,h2=162mm,h3

=152mm,水流量Q=0.06m3/s,试求入和2

【解】在长k的管段内，没有局部水头损失,

只有沿程水头损失，因此

J4

/V

42g

/=08488冽/s

将数据代入上式，可得入=0.02722。

在长L的管段内，既有局部水头损失，也有沿程人头损失，列出截面1和2的伯

努利方程：

■笈a左+(a

pg2gpg2g

Pl=Pa+哂，P)=Pa+喇

因此

V尸Q/A尸1.91m/s,代入其它数据，有

%+G/=0.06728w

<=17225

第五章孔口、管嘴出流与有压管路

一、学习导引

1.孔口出流定义

容器上开孔，在压差作用下，液体径孔口流出的水力现象。

建以

小孔口出流：-10,孔口上各点H=const

d>H

大孔口出流：》记，孔口上各点Hrconst

孔口出流可以是自由出流或淹没出流；常水头（恒定）出流或是变水头出

流（非恒定）；薄壁孔口出流或厚壁孔口出流。

2.薄壁小孔口的自由与淹没出流的水力计算

流速与流量计算公式：0腐;

Q-

“=叫一流量系数

1

L

——流速系数

H。为包括上游压力P。，行进流速匕在内的作用水头。

其中：备・迎£由实验测定。大雷诺数Re下，圆形小孔口完善收缩时，3

=0.97〜0.98;£=0.64〜0.62;&=0.06;〃=£«=0.62〜0.60,通常取〃二0.62

3.管嘴恒定出流的水力计算

1）管嘴出流的水力计算

孔口断面上接一段上3〜d的短管（等直径），并且水流在出口断面充满整

个管喘断面的出流称为管嘴出流。由于收缩断面处形成真实，从而提高了管嘴的

出流能力。

圆柱形外管嘴流速与流量计算公式:

I+虹炉♦弓

1…

中==082

V1+0.5

Q-Au=A(pr2gH°=Mj2g"0

“=8=082较孔口出流的R提高32%

圆柱形外管嘴的真空值：瓦=0.75H.

从而，收缩断面的真空值可将作用水头提高75%。

2）管喘出流的工作条件

管嘴出流必须满足以下两点（即工作条件）：

①作用水头H0<9mH2O

②管嘴长度上3〜4d

1.简单有压管路的水力计算

简单管路：管径沿程不变，流量不变的管路系统。

1）简单管路的水力计算：H=/v"/=AQ2=sQ2

A——比阻，可按舍维列夫公式或曼宁公式计算。

S=A/一称摩阻

2）比阻A比的计算方法：

①按舍维列夫公式计算：

U>1.2m/sA比二O.OO1736/d”

方尸A比Q之

4=0852(1+”/严0001736

Uvl.2m/su产=KA比

K=0.852(1+竺?严

u修正系数

A比——U>1.2m/s时的比阻。

"KA比々

②按曼宁公式计算:C=n

8

K=疯=4"=。.3n7虫

nn

,110.29/

^=F=-

2.串联、并联与管网

U2

长管：管路流动的水力计算中，然主要以儿为主，力与2g较小，忽略不计

的管道称为长管，如城市管网。

u2

短管：%、%2g均较大，不可忽略的管道称为短管。如：水泵的吸水管,

铁路涵管，虹吸管。

1）串联管路：不同管径的管道顺次首尾连接的管路系统。

①连续性方程原理：无节点分出流量：夕尸0,各条管段内通过的流量相

等。Q1=Q2=Q.

有节点分出流量：流入某节点0二Q出流出该节点

②能量方程原理：对于整个管路系统的总水头等于各管段水头损失之和

即.H-=£4AQ”=匕="八+%+…+与

2）并联管路：不同管径的管道由同一点分出，又汇于同一点。

①连续性方程原理：流入某节点乌二Q出流出该节点

无节点分出流量：Q=Q1+Q2+Q3

有节点分出流量：流入节点0=Q出流出该节点

Q二Q1+Q2+Q3±q

②能量方程原理：

分出节点与汇入节点之间的各管段水头损失相等。

即：/=h加ht-phf

或AhQ；=4"。：=44区=AAQ；=与

-SO；=s©；=%

则有：Q-Q"户离卮晒

3）沿程均匀泄流管路系统：

%=4⑻+&。,+扣）=这

h.=-AIQi

若转输流量Qz=O,则/39

=Q工+⑼

a=2-Qj

Q，——为待定系数。

仪的变化范围：0.5〜0.577,大型管网a=05水力学中取:a=0.55,

故：Qc=Qz+0.55Qt

4）枝状管网

枝状管网：由多条管段（4、cl?…&）串联组成干管，以及与干管相联的多

条支管组成的管路系统。干管：控制点（最不利点）与水塔之间管段。支管：连

接于干管上的各管段。控制点：距水塔最远、地形较高、自由水压要求较大、流

量大，综合最为不利的点。

水力计算内容包括新建给水管网系统的设计与扩建给水系统的设计。

新建给水管网系统的设计，通常已知管路沿线地形标高△,管长4节点流

量分末端自由水压Hz。各管段的通过流量可直接计算Q=%+Qz,Qz为转输流

量。要求设计①水塔高度H,,②干管③支管d支的计算。

扩建给水系统的设计，通常已知管路沿线地形标高△,/,Q.,Hz,水塔高

度Ht。要求设计：②干管d干，③支管d支。

①水塔高度Ht的设计

H,=£MQ：+HL（Z,-Z0）

z0—控制点地面标高；zt—水塔地面标高；

Hz—管路末端（控制点）自由水压；H,—水塔距地面的高度；

②干管管径的计算：新建给水系统干管管径的计算按经济流速和流量L算。

干管管径必须满足最大允许流速与最小允许流速的要求。

允许Umin<U经济〈允许明^

最大允许流速：保证管路正常运行，不发生冲刷，不产生过大的水击压强的

管内流速。防止水击压强产生高压，允许Umax<2.5〜3.0m/s

最小允许流速：避免水中杂质在管中沉积所允许的最小流速。

防止淤积，允许Umin>0.6m/s

③支管管径的计算：新建与扩建给水系统方法一样。

4b谈

（支管）

人%+（ZrZ°AHz

"（扩建）

5）环状管网：由多条管段相互连接成闭合形状的管路系统。

①水力计算内容：

通常已知管路沿线地形标高△,管长4节点流量小（末端自由水压

H,、水塔高度H』。要求设计：①管段流量Q；②管径d;③各管段的水

头损失/次其中，管径d由经济流速确定，必由流量确定；主要求管段流

aQi

②水力计算原则：

连续性方程原则：满足节点流量的平衡方程，即：Qd=Q

入

Z。=。

或写为:

能量方程原则：对于任意闭和环路，均可看成在分流点、汇流点的

并联管路，任意管段的水头损失相等。〃产生

③.水力计算的基本方法：

a.解管段方程法：列Ng（管段数）个方程数。即Np（节点数）个节点

流量方程，Nk（环数）个环的能量方程。其中：N=Np+Nk-l;

b.解节点法：节点水压已知，只需求解Np-1个节点流量方程。

c.解环法：逐步渐进法，以每环的校正流量为未知数。只需求解Nk个

环的能量方程。典型的方法为哈代一克罗斯解环法。

④.哈代一克罗斯解环法：

a.根据用水情况拟订各管段水流方向，初步分配流量。管网供水方向

ZQj=0

指向大用户集中的节点。每一节点必须满足连续性原则：Z1。从而

得第一次分配流量。

小座

b用经济流速和分配的流量计算管径：▼“一岛,选取标准管径,

并满足最大最小允许流速的要求。

C.由各管段管径和管材或粗糙度求比阻A或阻抗S,从而计算各段水

火』=£刈区

头损失与某环的水头损失和：«-1klO

Z%=

d.求每一环的水头损失代数和，即闭合差：AhkzX,

△K>0,说明顺时针方向流量太多；说明逆时针方向流量

太多。

e.求各环的校正流量：

h尸44（0+«。尸=斗应：+（略去高阶）

£3£⑷解+即QVQ)=o

RQ=-

2万”4

f.计入校正流量，二次分配流量，重复以上步骤，反复校正，直至闭

和差小于给定值(手算时取△h/<().5m)。

二、难点分析

1.并联管路：

①连续性方程原理：

无节点分出流量：Q=Q|+Q2+Q3

有节点分出流量：流入节点Q二Q出流出该节点

Q=Qi+Q?+Q3±q

②能量方程原理：

分出节点与汇入节点之间的各管段水头损失相等。

艮k卜八二h而h^—hf

或站。；-44Q”440；=44Q；二%

号。:==方/

则有：QQH云言云

2.环状管网：

初步分配流量：根据用水情况拟订各管段水流方向，管网供水方向

ZQ,=。

指向大用户集中的节点。每一节点必须满足连续性原则：ZO

各环的校正流量：

为々=£必(Q+VQ)、。