6.3.2 角的比较与运算 （课件）人教版数学七年级上册

人教版数学七年级上册第六章几何图形初步汇报人：孙老师汇报班级：X级X班6.3角6.3.2角的比较与运算目录壹学习目标贰新课导入叁新知探究肆随堂练习伍课堂小结第壹章节学习目标学习目标1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述.2.经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣.3.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平分线，体会类比等思维方法.第贰章节新课导入新课导入角的表示方法：①大写英文字母②小写希腊字母③数字OABα1∠AOB或∠BOA∠α∠1ABCD回顾：已知线段AB，CD，你有那些办法比较它们的大小？方法一：目测法方法二：度量法方法三：叠合法想一想：类比比较线段的方法，如何比较两个角的大小？第叁章节新知探究新知探究

类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？知识点1：角的比较度量法55°40°12因为

55°＞40°，所以∠1＞∠2.ABO(O')B'(A')ABOABO想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B')？(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')叠合法探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？知识点2：角的运算AB∠AOB∠BOC3个∠AOC=∠AOB+∠BOCOC∠AOC总结

共顶点，可加减.∠AOB=∠AOC-∠BOC∠BOC=∠AOC-∠AOB探究2：如图，借助三角尺画出15°，75°

的角．用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试．还能画出105°、120°、150°、180°

的角.75°15°快来动手画一画吧！定义总结用三角尺画特殊角，关键在于把它写成

30°，45°，60°，90°

角的和或差.

凡是

15

的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.例1

如图，O

是直线

AB

上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.典例精讲AOBC解：由题意可知，∠AOB

是平角，∠AOB

=∠AOC

+∠BOC.所以∠BOC

=∠AOB

-∠AOC

=

180°

-

53°17′=

126°43′.总结①

同单位加减(度与度、分与分、秒与秒分别相加、减)；②

度分秒是60进制(相加时逢60要进位，相减时要借1作60).练一练1.如图，已知点

O

为直线

AB

上一点，∠DOC

=18°44'

，∠AOD

=102°46'

，求∠BOC

的大小.ABODC解：由题意可知，∠AOB

是平角，=

180°

-102°46′=77°14′

所以∠BOD

=∠AOB

-∠AOD

∠AOB

=∠AOD

+∠BOD.∠BOC

=∠BOD+∠DOC=77°14′+18°44′=95°58′.

知识点3：角平分线探究3：你能在∠AOC

内找一条射线

OB，使∠AOB=∠BOC吗？ABOC此时∠AOC

=

2∠AOB

=

2

，

∠AOB

=∠BOC

=

.∠BOC∠AOC对折法度量法【点击跳转页面】探究3：仿照下图，你也试一试吧.返回定义总结一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.ABOC几何语言：角平分线中的一个相反关系如图，因为射线OB

平分∠AOC，所以∠AOC

=

2∠AOB

=

2∠BOC，

∠AOB

=∠BOC

=∠AOC.类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ABOCD因为射线OB、OC

是∠AOD的三等分线，所以

∠AOD

=3∠AOB

=3∠BOC

=3∠COD，∠AOB

=∠BOC

=∠COD=∠AOD.例2

把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7

=

51°

+

3°÷7

=

51°

+

180′÷7

≈

51°26′.答：每份是51°26′的角.总结注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分．例3

如图

OC

是∠AOB的平分线，OB

是∠COD的三等平分线，∠BOD

=

15°.

则∠AOB等于

(

)A.

75

B.

70C.

65

D.

60ABOCDD思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？典例精讲ABOCD∠AOB=15°第肆章节随堂练习随堂练习1.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（）A.∠AOB>∠AOCB.∠AOC=∠BOCC.∠BOC>∠AOC

D.∠AOC>∠BOCA2.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，则∠AOB等于（）A.50°B.75°C.100°D.120°C4.按图填空.（1）∠AOB+∠BOC=_______；（2）∠AOC+∠COD=_______；（3）∠BOD-∠COD=_______；（4）∠AOD-_______=∠AOB.【选自教材P174练习第2题】3.填空题.（1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3；（2）如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1_____∠3.【选自教材P174练习第1题】OABCD=＞∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD5.计算：（1）48°39′+67°31′（2）41°12′-11°27′（3）21°17′×5（4）180°÷11（精确到分）解：48°39′+67°31′=115°70′=116°10′解：41°12′-11°27′=40°72′-11°27′=29°45′解：21°17′×5=21°×5+17′×5=105°+85′=106°25′解：180°÷11

≈16°22′【选自教材P174练习第3题】【选自教材P176练习第3题】6.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？解：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是45°；要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成24份.【选自教材P175练习第1题】7.如图，О是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数.解：因为OC是∠AOB的平分线，所以所以∠AOD=∠AOC-∠COD