21.2.1 配方法 第2课时 配方法 人教版初中数学九年级上册教案

21.2解一元二次方程21.2.1配方法第2课时配方法课题第2课时配方法授课人教学目标知识技能1.了解配方法解一元二次方程的定义；2.掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.数学思考经历用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力.问题解决通过配方将其转化为可利用直接开平方法解的一元二次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知(新知识)向已知(旧知识)转化，这是研究数学问题常用的方法：化未知为已知.情感态度通过学生间的交流、探索，进一步激发学生的学习热情和求知欲望，同时提高小组合作意识和一丝不苟的精神.教学重点会用配方法解一元二次方程.教学难点能够熟练地进行配方.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.引导学生回顾直接开平方法解一元二次方程的步骤，解下列方程：(1)x2＝3；(2)(x＋3)2＝5；(3)x2＋6x＋9＝7.2.问题：什么是完全平方公式？3.根据完全平方式的特点完成下列填空.(1)x2－18x＋__81__＝(x－__9__)2；(2)x2＋eq\f(2,3)x＋__eq\f(1,9)__＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)))eq\s\up12(2)；(3)x2＋eq\f(b,a)x＋__eq\f(b2,4a2)__＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2).提出问题：要把一个二次项系数为1的二次三项式变成一个完全平方式，常数项该如何变化？学生讨论，发现规律：常数项是一次项系数一半的平方．1.巩固用直接开平方法解一元二次方程，为配方法打下基础.2.学会利用完全平方式的知识填空，感受配方，为课题的学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】大家都知道，任何一个能变形为x2＝p或(ax＋b)2＝c形式的一元二次方程，都可以用直接开平方法解，根据方程x2＋6x＋9＝1的求解思路，你能解一元二次方程x2＋6x＋8＝0吗？学生先独立思考，再相互交流，最后阐述解法，引出配方法解一元二次方程．板书：配方法．用两个看似不同而实质相同的方程x2＋6x＋9＝1和x2＋6x＋8＝0对比求解，容易启发学生思考，激起学生深入探究的积极性，从而更好地体验配方法解方程的过程.活动二：实践探究交流新知问题1：(课件展示)(1)探究解一元二次方程：x2＋6x＋4＝0.(2)什么叫配方法？用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤是什么？教师指导学生观察方程x2＋6x＋4＝0与(x＋3)2＝5的区别和联系，找两名学生说出自己的想法．方程(x＋3)2＝5可转换为x2＋6x＋4＝0，根据两个方程之间的联系讨论怎样把方程x2＋6x＋4＝0转化为方程(x＋3)2＝5，并解方程．学生思考、讨论，发表意见，进行整理并写出过程和步骤．师生合作写出解答过程：解：移项，得x2＋6x＝－4，(移项要变号)配方，得x2＋6x＋9＝－4＋9，(思考：为什么方程两边加9，添加：一次项系数一半的平方)整理，得(x＋3)2＝5，(方程左边写成完全平方形式)开方，得x＋3＝±eq\r(5)，(利用直接开平方法解方程)所以x1＝eq\r(5)－3，x2＝－eq\r(5)－3.教师总结配方法的定义，指导学生回顾解题过程，归纳总结配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤．板书：配方法的定义．练习：用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是(B)A．(x＋2)2＝2B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3D．(x＋1)2＝3问题2：(课件展示)观察方程3x2＋8x－3＝0，它与上面我们所解的方程有什么不同？你有什么想法？你能总结出配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤吗？师生活动：先让学生回答这个方程与上面我们所解的方程有什么不同，再动员学生思考如何把这个方程转化为上面我们所解的方程类型，教师提醒后，找一位同学尝试板书，然后教师课件演示．板书：配方法解一元二次方程的步骤：移项，二次项系数化为1，配方，开方，降次求解．练习：一元二次方程2x2－4x＋1＝0可配方成__(x－1)2＝－eq\f(1,2)＋1__后求解．1.学生通过经历观察、思考、讨论、分析的过程，形成把一元二次方程配成完全平方形式来解方程的思想．2．让学生探讨总结用配方法解一元二次方程的一般步骤，一方面培养学生归纳总结问题的能力及逻辑思维和语言表达能力；另一方面学生能熟练掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力．3．让学生在实践中逐步体会配方法求解一元二次方程的一般步骤，在学生有了初步认识的基础上，教师再展示步骤，目的是引导学生掌握这种思想，而不是让学生死记硬背这些步骤.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1解方程：(1)x2－2x－6＝x－11；(2)2x2＋1＝3x.师生活动：教师指导学生观察方程的特点，并指导学生阐述做题的思路，然后学生书写解题过程，教师做好评价和辅导．变式练习：解方程：(1)x(x＋4)＝6x＋12；(2)3(x＋1)(x＋2)＝x＋7.此题的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程.【拓展提升】例2用配方法求解下列问题．(1)求2x2－7x＋2的最小值；(2)求－3x2＋5x＋1的最大值．例3已知：x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，求eq\f(x－2y,x2＋y2)的值．教师重点关注：学生对已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解．学生不断质疑、解惑，不但完善了思维，而且锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握.活动四：课堂总结反思【达标测评】1．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是(C)A．3B．－3C．±3D．以上都不对2．用配方法将二次三项式a2－4a＋5变形，结果是(A)A．(a－2)2＋1B．(a＋2)2－1C．(a＋2)2＋1D．(a－2)2－13．把方程x2＋3＝4x配方后的方程为__(x－2)2＝1__．4．用配方法解下列方程：(1)x2＋12x－15＝0；(2)3x2－5x＝2；(3)eq\f(1,4)x2－x－4＝0.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！师生总结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：①移项；②二次项系数化为1；③配方；④开方；⑤得解．2．布置作业：(1)教材第9页练习．(2)教材第17页习题21.2第2，3题．(3)补充(选做题)：①已知3x2＋4y2－12x－8y＋16＝0，求eq\f(x－2y,x2＋y2)的值．②证明：不论m为何值时，关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0都是一元二次方程．1.注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会．2．因材施教，让不同类型的同学都得到发展和提高.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在探究新知的环节中，教师加强引导和示范，因为学生接收新知的基础性差，所以教师教授解答过程和方法时，应给予学生必要的板演．②[讲授效果反思]讲解重点问题时，注意：(1)添项为一次项系数一半的平方；(2)牢记解题的步骤．③[师生互动反思]从课堂交流和课堂检测来看，学生能够运用配方法进行解方程，并且效果很好．④[习题反思]好题题号______________________________________错题题号______________________________________反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.典案二导学设计年级：年级科目：数学课型：新授执笔：审核：备课时间：上课时间：教学目标1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．2、通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重点：讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．【课前预习】导学过程阅读教材第6页至第7页的部分，完成以下问题解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9填空：（1）x2+6x+______=（x+______）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2（3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2问题：要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽应各是多少？思考？1、以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？2、什么叫配方法？3、配方法的目的是什么？这也是配方法的基本4、配方法的关键是什么？用配方法解下列关于x的方程（1）2x2-4x-8=0（2）x2-4x+2=0（3）x2-x-1=0（4）2x2+2=5总结：用配方法解一元二次方程的步骤：【课堂活动】活动1、预习反馈活动2、例习题分析例1用配方法解下列关于x的方程：（1）x2-8x+1=0（2）2x2+1=3x（3）3x2-6x+4=0练习：（1）x2+10x+9=0（2）x2-x-=0（3）3x2+6x-4=0（4）4x2-6x-3=0（5）x24x-9=2x-11（6）x(x+4)=8x+12【课堂练习】：活动3、知识运用填空：（1）x2+10x+______=（x+______）2；（2）x2-12x+_____=（x-_____）2（3）x2+5x+_____=（x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）22．用配方法解下列关于x的方程（1）x2-36x+70=0．（2）x2+2x-35=0（3）2x2-4x-1=0（4）x2-8x+7=0（5）x2+4x+1=0（6）x2+6x+5=0（7）2x2+6x-2=0（8）9y2-18y-4=0（9）x2+3=2x归纳小结：用配方法解一元二次方程的步骤：【课后巩固】一、选择题1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-113．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．A．1B．-1C．1或9D．-1或9二、填空题

1．（1）x2-8x+______=（x-______）2