04-高考数学总复习全套讲义

黑马逆袭—高考数学总复习目录 TOC\o"13"\h\z\u第一章集合与简易逻辑 2第二章函数A 9第二章函数B 24第三章三角函数A 42第三章三角函数B 51第四章平面向量与复数 70第五章数列 82第六章不等式 96第七章立体几何初步 108第八章直线和圆的方程 121第九章圆锥曲线 133第十章算法初步与框图 153第十一章统计与概率 165第十二章导数及其应用 186第十三章微积分和定积分 197高考数学公式总结 211

第一章集合与简易逻辑第1课时集合的概念及运算【考点导读】了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．【基础练习】【范例解析】【反馈演练】第2课命题及逻辑联结词【考点导读】了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容．理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【基础练习】其中，不是命题的有____①②④_____．【范例解析】写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.平行四边形的对边相等；菱形的对角线互相垂直平分；分析：先将原命题改为“若p则q”，在写出其它三种命题.解：（1）原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题；逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题；否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题；逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题.（2）原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题；逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；真命题；否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；真命题；逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题.（3）点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p则q”的形式，找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p的否定即时，要注意对p中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等.例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断真假.（1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假.解：（1）p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且q：2是4的约数且2是6的约数，真命题；非p：2不是4的约数，假命题.（2）p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非p：矩形的对角线不相等，假命题.点评：判断含有逻辑联结词“或”，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式以及构成它们的命题p，q的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假.例3.写出下列命题的否定，并判断真假.（1）p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；（2）p：每一个非负数的平方都是正数；（3）p：存在一个三角形，它的内角和大于180°；（4）p：有的四边形没有外接圆；（5）p：某些梯形的对角线互相平分.解：（1）：存在末位数字是0或5的整数，但它不能被5整除，假命题；（2）：存在一个非负数的平方不是正数，真命题；（3）：任意一个三角形，它的内角和都不大于180°，真命题；（4）：所有四边形都有外接圆，假命题；（5）：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题.点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：正面词语等于大于小于是都是否定词语不等于不大于不小于不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的…否定词语至少有两个一个也没有某个某些…【反馈演练】3．若命题m的否命题n，命题n的逆命题p，则p是m的____逆否命题____.5．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．解：第3课时充分条件和必要条件【考点导读】理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件．从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：3.会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力．【基础练习】2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的____充要_____条件．（3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的___必要不充分__条件．【范例解析】例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.分析：从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.点评：①判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假.【反馈演练】充分不必要条件．充分不必要2．已知p：1＜x＜2，q：x(x－3)＜0，则p是q的条件．

第二章函数A映射特殊化函数具体化映射特殊化函数具体化一般化概念图像表示方法定义域值域单调性奇偶性基本初等函数Ⅰ幂函数指数函数对数函数二次函数指数对数互逆函数与方程应用问题【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础．高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解．1.活用“定义法”解题．定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点．利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等．2.重视“数形结合思想”渗透．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题．3.强化“分类讨论思想”应用．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”．4.掌握“函数与方程思想”．函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高．函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题．第1课函数的概念【考点导读】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．【基础练习】1122xO=4\*GB3④y其中能表示为到的函数关系的有_____②③____．3.写出下列函数定义域：(1)______________________；(2)______________________；(3)______________________________．5.写出下列函数值域：【范例解析】分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同．点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数．而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可．例3.求下列函数的值域：分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域．点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围．【反馈演练】(1)求A；(2)若BA，求实数a的取值范围．(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0．∵a<1，∴a+1>2a，∴B=(2a，a+1)．∵BA，∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2，而a<1，∴≤a<1或a≤－2，故当BA时，实数a的取值范围是(－∞,－2]∪[,1)．第2课函数的表示方法【考点导读】1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．2.求解析式一般有四种情况：（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（3）换元法求解析式；（4）解方程组法求解析式．【基础练习】5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________．【范例解析】分析：给出函数特征，可用待定系数法求解．点评：三种解法均是待定系数法，也是求二次函数解析式常用的三种形式：一般式，顶点式，零点式．分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式．点评：建立函数的解析式是解决实际问题的关键，把题中文字语言描述的数学关系用数学符号语言表达．要注意求出解析式后，一定要写出其定义域．【反馈演练】3.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．求函数g(x)的解析式．第3课函数的单调性【考点导读】1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性．【基础练习】1.下列函数中：其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有___②___．5.已知下列命题：其中正确命题的序号有_____②______．【范例解析】分析：利用单调性的定义证明函数的单调性，注意符号的确定．分析：作差后，符号的确定是关键．点评：运用有理化可以对含根号的式子进行符号的确定．【反馈演练】第4课函数的奇偶性【考点导读】1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数．【基础练习】其中奇函数的有___①④___；偶函数的有____②____；既不是奇函数也不是偶函数的有____③____．3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（A）【范例解析】例1.判断下列函数的奇偶性：分析：判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再利用定义判断．【反馈演练】值范围是（－2，2）． 第5课函数的图像【考点导读】1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质；2.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法．【基础练习】向上平移3个单位向右平移1个单位1.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：向上平移3个单位向右平移1个单位2.作出下列各个函数图像的示意图：3.作出下列各个函数图像的示意图：－1－1Oyx图2－1O－1Oyx图4－1Oyx图31AA1xyOB1xyOC1xyOD1xyO11111111【范例解析】分析：根据图像变换得到相应函数的图像．解：（1）【反馈演练】OyOy－11D．xOyx－11C．f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_____0____．5.作出下列函数的简图：第二章函数B第6课二次函数【考点导读】1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．【基础练习】【范例解析】分析：去绝对值．点评：注意分类讨论；分段函数求最值，先求每个区间上的函数最值，再确定最值中的最值．分析：二次函数在给定区间上求最值，重点研究其在所给区间上的单调性情况．【反馈演练】则a的值为（B）7.分别根据下列条件,求实数a的值：第7课指数式与对数式【考点导读】1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算性质；2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；3.能运用指数，对数的运算性质进行化简，求值，证明，并注意公式成立的前提条件；4.通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算．【基础练习】【范例解析】例1.化简求值：分析：先化简再求值．点评：解条件求值问题：（1）将已知条件适当变形后使用；（2）先化简再代入求值．分析：化为同底．点评：在对数的求值过程中，应注意将对数化为同底的对数．分析：将a，b都用c表示．点评：三个方程三个未知数，消元法求解．【反馈演练】5．设已知f(x6)=log2x，那么f(8)等于．（1）求实数c的值；第8课幂函数、指数函数及其性质【考点导读】2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性；3.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．【基础练习】【范例解析】例1.比较各组值的大小：（3），．分析：同指不同底利用幂函数的单调性，同底不同指利用指数函数的单调性．点评：比较同指不同底可利用幂函数的单调性，同底不同指可利用指数函数的单调性；另注意通过0，1等数进行间接分类．分析：注意反证法的运用．点评：本题主要考察指数函数的单调性，函数和方程的内在联系．【反馈演练】 A．－2<x<－1 B．－3<x<－2 C．－1<x<0 D．0<x<1A．先向左平行移动1个单位 B．先向右平行移动1个单位C．先向上平行移动1个单位 D．先向下平行移动1个单位第9课对数函数及其性质【考点导读】1.理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的单调性；2.在解决实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型；3.熟练运用分类讨论思想解决指数函数，对数函数的单调性问题．【基础练习】【范例解析】则其中正确命题的序号是_____________．分析：注意定义域，真数大于零．点评：解决对数函数有关问题首先要考虑定义域，并能结合对数函数图像分析解决．分析：利用定义证明复合函数的单调性．点评：本题重点考察复合函数单调性的判断及证明，运用函数性质解决问题的能力．【反馈演练】第10课函数与方程【考点导读】1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质．3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法．【基础练习】123456－2.33.40－1.3－3.43.4【范例解析】其中，正确的结论有___________．分析：利用图像将函数与方程进行互化．点评：本题重点考察函数与方程思想，突出考察分析和观察能力；题中只给了图像特征，因此，应用其图，察其形，舍其次，抓其本．【反馈演练】A．1 B．2 C．3 D．4其中正确命题的序号是①②④．第11课函数模型及其应用【考点导读】1.能根据实际问题的情境建立函数模型，结合对函数性质的研究，给出问题的解答．2.理解数据拟合是用来对事物的发展规律进行估计的一种方法，会根据条件借助计算工具解决一些简单的实际问题．3.培养学生数学地分析问题，探索问题，解决问题的能力．【基础练习】1今有一组实验数据如下：1.993.04.05.16.121.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个的序号是______③_______．2.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价－投入成本)×年销售量.(Ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：（Ⅰ）由题意得y=[1.2×(1+0.75x)－1×(1+x)]×1000×(1+0.6x)（0<x<1）整理得y=－60x2+20x+200（0<x<1）.答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0<x<0.33.【范例解析】例.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t－150)2+100，0≤t≤300．(Ⅱ)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)－g(t)，当0≤t≤200时，配方整理得h(t)=－(t－50)2+100，所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；当200<t≤300时，配方整理得：h(t)=－(t－350)2+100，所以，当t=300时，h(t)取得区间（200，300]上的最大值87.5．综上:由100>87.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大【反馈演练】1．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个正三角形面积之和的最小值是___________．2．某地高山上温度从山脚起每升高100m降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则此山的高度为_____17_____m．3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为____45.6___万元．4．某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8cm2.问x、y分别为多少时用料最省?当(+)x=,即x=8－4时等号成立.

第三章三角函数A【知识导读】任意角任意角的概念角度制与弧度制任意角的三角函数弧长与扇形面积公式三角函数的图象和性质和角公式差角公式几个三角恒等式倍角公式同角三角函数关系诱导公式正弦定理与余弦定理解斜三角形及其应用化简、计算、求值与证明【方法点拨】三角函数是一种重要的初等函数，它与数学的其它部分如解析几何、立体几何及向量等有着广泛的联系，同时它也提供了一种解决数学问题的重要方法——“三角法”．这一部分的内容，具有以下几个特点：1．公式繁杂.公式虽多，但公式间的联系非常密切，规律性强.弄清公式间的相互联系和推导体系，是记住这些公式的关键.2．思想丰富.化归、数形结合、分类讨论和函数与方程的思想贯穿于本单元的始终，类比的思维方法在本单元中也得到充分的应用.如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等.3．变换灵活.有角的变换、公式的变换、三角函数名称的变换、三角函数次数的变换、三角函数表达形式的变换及一些常量的变换等，并且有的变换技巧性较强.4．应用广泛.三角函数与数学中的其它知识的结合点非常多，它是解决立体几何、解析几何及向量问题的重要工具，并且这部分知识在今后的学习和研究中起着十分重要的作用，比如在物理学、天文学、测量学及其它各门科学技术都有广泛的应用.第1课三角函数的概念【考点导读】理解任意角和弧度的概念，能正确进行弧度与角度的换算．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.掌握判断三角函数值的符号的规律，熟记特殊角的三角函数值．由三角函数的定义不难得出三个三角函数值的符号，可以简记为：一正（第一象限内全为正值），二正弦（第二象限内只有正弦值为正），三切（第三象限只有正切值为正），四余弦（第四象限内只有余弦值为正）．另外，熟记、、、、的三角函数值，对快速、准确地运算很有好处.掌握正弦线、余弦线、正切线的概念．在平面直角坐标系中，正确地画出一个角的正弦线、余弦线和正切线，并能运用正弦线、余弦线和正切线理解三角函数的性质、解决三角不等式等问题．【基础练习】第二或第四象限2．已知为第三象限角，则所在的象限是．第二或第四象限【范例解析】分析：利用三角函数定义求解．点评：要注意对参数进行分类讨论．点评：准确表示角的范围，由此确定三角函数的符号．分析：选取变量，建立目标函数求最值．点评：由于弧度制引入，三角函数就可以看成是以实数为自变量的函数．【反馈演练】6．已知1弧度的圆心角所对的弦长2，则这个圆心角所对的弧长是_______，这个圆心角所在的扇形的面积是___________．简解：（1）该扇形面积2；第2课同角三角函数关系及诱导公式【考点导读】1.理解同角三角函数的基本关系式；同角的三角函数关系反映了同一个角的不同三角函数间的联系．2.掌握正弦，余弦的诱导公式；诱导公式则揭示了不同象限角的三角函数间的内在规律，起着变名，变号，变角等作用．【基础练习】1.tan600°=______．4.sin15°cos75°+cos15°sin105°=___1___．【范例解析】分析：利用诱导公式结合同角关系，求值．点评：若已知正弦，余弦，正切的某一三角函数值，但没有确定角所在的象限，可按角的象限进行分类，做到不漏不重复．【反馈演练】第3课两角和与差及倍角公式（一）【考点导读】1.掌握两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系；2.能运用上述公式进行简单的恒等变换；3.三角式变换的关键是条件和结论之间在角，函数名称及次数三方面的差异及联系，然后通过“角变换”，“名称变换”，“升降幂变换”找到已知式与所求式之间的联系；4.证明三角恒等式的基本思路：根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简，左右归一，变更命题等方法将等式两端的“异”化“同”．【基础练习】3.若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝___________．【范例解析】（1）分析一：降次，切化弦．分析二：变“复角”为“单角”．点评：化简本质就是化繁为简，一般从结构，名称，角等几个角度入手．如：切化弦，“复角”变“单角”，降次等等．【反馈演练】3．若0＜α＜β＜，sinα＋cosα=α，sinβ＋cosβ=b，则与的大小关系是_________．第4课两角和与差及倍角公式（二）【考点导读】1.能熟练运用两角和与差公式，二倍角公式求三角函数值；2.三角函数求值类型：“给角求值”，“给值求值”，“给值求角”．【基础练习】1．写出下列各式的值：【范例解析】分析：切化弦，通分．点评：给角求值，注意寻找所给角与特殊角的联系，如互余，互补等，利用诱导公式，和与差公式，二倍角公式进行转换．点评：观察“角”之间的联系以寻找解题思路．【反馈演练】第三章三角函数B第5课三角函数的图像和性质（一）【考点导读】3.了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．【基础练习】2.三角方程2sin(－x)=1的解集为_______________________．______________________．第3题第3题【范例解析】列表，取点，描图：111－2－22x=8xyO分析：识别图像，抓住关键点．点评：由图像求解析式，比较容易求解，困难的是待定系数求和，通常利用周期确定，代入最高点或最低点求．【反馈演练】①向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）；②向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）；③向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）；④向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）．其中，正确的序号有_____③______．5．下列函数：其中函数图象的一部分如右图所示的序号有_____④_____．（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段时间的函数解析式．（1）求和的值；第6课三角函数的图像和性质（二）【考点导读】2.在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究．【基础练习】1.写出下列函数的定义域：2．函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是____________．4.函数y=sin(2x+)的图象关于点_______________对称．【范例解析】例1.求下列函数的定义域：点评：由几个函数的和构成的函数，其定义域是每一个函数定义域的交集；第（2）问可用数轴取交集．例2．求下列函数的单调减区间：点评：利用复合函数求单调区间应注意定义域的限制．例3．求下列函数的最小正周期：【反馈演练】（Ⅰ）求；x0y－1010第7课三角函数的值域与最值【考点导读】1.掌握三角函数的值域与最值的求法，能运用三角函数最值解决实际问题；2.求三角函数值域与最值的常用方法：（1）化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解；（2）化为一个角的同名三角函数形式的一元二次式，利用配方法或图像法求解；（3）借助直线的斜率的关系用数形结合求解；（4）换元法．【基础练习】【范例解析】分析：可化为二次函数求最值问题．点评：第（1）小题利用消元法，第（2）小题利用换元法最终都转化为二次函数求最值问题；但要注意变量的取值范围．分析：利用函数的有界性求解．点评：解法一利用三角函数的有界性求解；解法二从结构出发利用斜率公式，结合图像求解．点评：第（Ⅱ）问属于恒成立问题，可以先去绝对值，利用参数分离转化为求最值问题．本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．【反馈演练】第８课解三角形【考点导读】1.掌握正弦定理，余弦定理，并能运用正弦定理，余弦定理解斜三角形；2.解三角形的基本途径：根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理，然后通过化边为角或化角为边，实施边和角互化．【基础练习】1．在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝.【范例解析】（1）求的值；（2）求的值．点评：在解三角形时，应注意多解的情况，往往要分类讨论．即该三角形为等腰三角形或直角三角形．点评：判断三角形形状主要利用正弦或余弦定理进行边角互化，从而利用角或边判定三角形形状．BDCαβA例4例3.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=，BDCαβA例4（2）若AC=DC，求．分析：识别图中角之间的关系，从而建立等量关系.点评：本题重点是从图中寻找到角之间的等量关系，从而建立三角函数关系，进而求出的值.【反馈演练】第9课解三角形的应用【考点导读】1.运用正余弦定理等知识与方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．2.综合运用三角函数各种知识和方法解决有关问题，深化对三角公式和基础知识的理解，进一步提高三角变换的能力．【基础练习】1．在200高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为_________．2或2．某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为_______________km2或3．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为km．【范例解析】分析：读懂题意，正确构造三角形，结合正弦定理或余弦定理求解．点评：解法二也是构造三角形的一种方法，但计算量大，通过比较二种方法，学生要善于利用条件简化解题过程．【反馈演练】1．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为和，而且两条船与炮台底部连线成角，则两条船相距____________m．2．有一长为1km的斜坡，它的倾斜角为，现要将倾斜角改为，则坡底要伸长____1___km．3．某船上的人开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东方向航行45海里后，看见灯塔在正西方向，则此时船与灯塔的距离是__________海里．从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 （A）第四章平面向量与复数【知识图解】Ⅰ.平面向量知识结构表向量的加、减法向量的概念向量的加、减法向量的概念向量向量的运算向量向量的运算两个向量垂直的充要条件件件两个向量平行的充要条件件件向量的数量积实数与向量的积两个向量垂直的充要条件件件两个向量平行的充要条件件件向量的数量积实数与向量的积向量的运用向量的运用Ⅱ.复数的知识结构表数系的扩充与数系的扩充与复数的引入复数的概念复数的运算数系的扩充 【方法点拨】由于向量融形、数于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为了中学数学知识的一个重要交汇点，成为联系众多知识内容的媒介。所以，向量成为了“在知识网络交汇处设计试题”的很好载体。从高考新课程卷来看，对向量的考查力度在逐年加大，除了直接考查平面向量外，将向量与解析几何、向量与三角等内容相结合，在知识交汇点处命题，既是当今高考的热点，又是重点。复习巩固相关的平面向量知识，既要注重回顾和梳理基础知识，又要注意平面向量与其他知识的综合运用，渗透用向量解决问题的思想方法，从而提高分析问题与综合运用知识解决问题的能力，站在新的高度来认识和理解向量。向量是具有大小和和方向的量，具有“数”和“形”的特点，向量是数形结合的桥梁，在处理向量问题时注意用数形结合思想的应用.平面向量基本定理是处理向量问题的基础，也是平面向量坐标表示的基础，它表明同一平面内任意向量都可以表示为其他两个不共线向量的线性组合.向量的坐标表示实际上是向量的代数形式，引入坐标表示，可以把几何问题转化为代数问题解决.要了解向量的工具作用，熟悉利用向量只是解决平面几何及解析几何中的简单问题的方法.第1课向量的概念及基本运算【考点导读】理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示.掌握向量的加法、减法、数乘的运算，并理解其几何意义.了解平面向量基本定理及其意义.【基础练习】3.在四边形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为梯形OAPQOAPQBab第4题4.如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，【范例导析】DCEFAB例1.已知任意四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为EDCEFAB分析:构造三角形,利用向量的三角形法则证明.证明：如图，连接EB和EC，点拨:运用向量加减法解决几何问题时,需要发现或构造三角形或平行四边形.分析：证明三点共线可以通过向量共线来证明.与共线，∴A,P,B三点共线.点拨:向量共线定理是向量知识中的一个基本定理,通常可以证明三点共线、直线平行等问题.【反馈练习】1．已知向量a和b反向，则下列等式成立的是（C）A.|a|－|b|=|a－b|B.|a|－|b|=|a+b|C.|a|＋|b|=|a－b|D.|a|＋|b|=|a+b|A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形3.设A、B、C、D、O是平面上的任意五点，试化简：4.设为未知向量，、为已知向量，满足方程2(5+34)+3=0，第2课向量的数量积【考点导读】理解平面向量数量积的含义及几何意义.掌握平面向量数量积的性质及运算律.掌握平面向量数量积的坐标表达式.能用平面向量数量积处理有关垂直、角度、长度的问题.【基础练习】【范例导析】点评：向量的模的求法和向量间的乘法计算可见一斑。例2.已知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，解:对于有关向量的长度、夹角的求解以及垂直关系的判断通常是运用平面向量的数量积解决.分析:本题涉及向量较多,可通过向量的加减法则得角形和各线段长度特征法解决问题点拨:运用向量的方法解决几何问题,充分体现了向量的工具性,对于大量几何问题,不仅可以用向量语言加以叙述,而且完全可以借助向量的方法予以证明和求解,从而把抽象的问题转化为具体的向量运算.【反馈练习】5.已知|a|=4,|b|=5,|a+b|=,求：①a·b；②(2a－b)·(a+3b)（2）（2a－b）·（a+3b）=2a2+5a·b－3b2=2|a|2+5a·b－3|b|2=2×42+5×（－10）－3×52=－93.6.已知a与b都是非零向量，且a+3b与7a5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角.解：∵且a+3b与7a5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，∴（a+3b）·（7a5b）=0，（a－4b）·（7a－2b）=0∴7a2＋16a·b－15b2=0，7a2－30a·b＋8b2=0，第3课向量的坐标运算【考点导读】掌握平面向量的正交分解及坐标表示.会用坐标表示平面向量的加减及数乘、数量积运算.3.掌握平面向量平行的充要条件的坐标表示,并利用它解决向量平行的有关问题.【基础练习】【范例导析】分析:本题主要考察向量及向量模的坐标表示和向量共线的充要条件.点拨:根据向量的坐标运算法则及两个向量平等行的充要条件、模的计算公式，建立方程组求解。例2.已知△ABC的顶点分别为A(2，1)，B(3，2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，求及点D的坐标、分析:注意向量坐标法的应用,及平行、垂直的充要条件.解：设点D的坐标为(x,y)∵AD是边BC上的高，∴AD⊥BC，∴⊥又∵C、B、D三点共线，∴∥又=(x－2,y－1),=(－6,－3)=(x－3,y－2)解方程组，得x=,y=∴点D的坐标为(，)，的坐标为(－，)点拨:在解题中要注意综合运用向量的各种运算解决问题.分析:利用向量的坐标运算转化为函数的最值问题求解.点拨:注意运用不同章节知识综合处理问题,对于求二次函数得分最值问题,注意分类讨论.【反馈练习】A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向8.已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）解：以O为原点，OC，OB所在的直线为轴和轴建立如图3所示的坐标系.第4课向量综合应用【考点导读】能综合运用所学向量知识及有关数学思想方法解决向量知识内部综合问题和与函数、不等式、三角函数、数列等知识的综合问题.能从实际问题中提炼概括数学模型,了解向量知识的实际应用.【基础练习】【范例导析】例1.已知平面向量a＝(，－1)，b＝(,).(1)若存在实数k和t，便得x＝a＋(t2－3)b,y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数的关系式k＝f（t）；(2)根据(1)的结论，确定k＝f(t)的单调区间。分析:利用向量知识转化为函数问题求解.整理得：t3－3t－4k＝0，即k＝t3－t.法二：∵a＝(，－1)，b＝(,),∴.＝2，＝1且a⊥b∵x⊥y，∴x·y＝0，即－k2＋t(t2－3)2＝0，∴t3－3t－4k＝0,即k＝t3－t(2)由(1)知：k＝f(t)＝t3－t∴k´＝f´(t)＝t2－,令k´＜0得－1＜t＜1；令k´＞0得t＜－1或t＞1.故k＝f(t)的单调递减区间是(－1,1)，单调递增区间是（－∞，－1）和（1，＋∞）.点拨:第1问中两种解法是解决向量垂直的两种常见的方法：一是先利用向量的坐标运算分别求得两个向量的坐标，再利用向量垂直的充要条件；二是直接利用向量的垂直的充要条件，其过程要用到向量的数量积公式及求模公式，达到同样的求解目的（但运算过程大大简化，值得注意）。第2问中求函数的极值运用的是求导的方法，这是新旧知识交汇点处的综合运用。求；求与的合力对质点所做的功分析:理解向量及向量数量积的物理意义,将物理中的求力和功的问题转化为向量问题解决.点拨:学习向量要了解向量的实际背景,并能用向量的知识解决方一些简单的实际问题.【反馈练习】2.已知a,b是非零向量且满足（a－2b）⊥a，（b－2a）⊥b，则a与b的夹角是第5题3.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且|+|=||,其中O为原点,则实数a的值为2或2第5题（1）若∥，求x与y间的关系；（2）由⊥，得（x－2）(6＋x)＋(y－3)·(y＋1)＝0,②第5课复数的概念和运算【考点导读】1.了解数系的扩充的基本思想,了解引入复数的必要性.2.理解复数的有关概念,掌握复数的代数表示和几何意义.【基础练习】3.在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于第二象限【范例导析】【反馈练习】3.若复数Z=，则Z+Z+1+i的值为0第五章数列【知识图解】 函数数列函数数列一般数列通项前项和特殊数列等差数列等比数列通项公式中项性质前项和公式公式通项公式中项性质前项和公式公式【方法点拨】1．学会从特殊到一般的观察、分析、思考，学会归纳、猜想、验证．2．强化基本量思想，并在确定基本量时注重设变量的技巧与解方程组的技巧．3．在重点掌握等差、等比数列的通项公式、求和公式、中项等基础知识的同时，会针对可化为等差（比）数列的比较简单的数列进行化归与转化．4．一些简单特殊数列的求通项与求和问题，应注重通性通法的复习．如错位相减法、迭加法、迭乘法等．5．增强用数学的意识，会针对有关应用问题，建立数学模型，并求出其解．第1课数列的概念【考点导读】了解数列（含等差数列、等比数列）的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数；理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系；能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前项和的问题。【基础练习】【范例导析】（1）70是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？（2）写出这个数列的前5项，并作出前5项的图象；（3）这个数列所有项中有没有最小的项？如果有，是第几项？所以70是这个数列中的项，是第13项。点评：该题考察数列通项的定义，会判断数列项的归属，要注重函数与数列之间的联系，用函数的观点解决数列的问题有时非常方便。（Ⅰ）求数列的通项公式；分析：本题第1问采用构造等比数列来求通项问题，第2问依然是构造问题。点评：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。【反馈演练】2．设Sn是数列的前n项和，且Sn=n2，则是等差数列，但不是等比数列。4．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=（21n－n2－5）（n=1，2，……，12）.按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是7月、8月。第2课等差、等比数列【考点导读】掌握等差、等比数列的通项公式、前项和公式，能运用公式解决一些简单的问题；理解等差、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系；注意函数与方程思想方法的运用。【基础练习】1．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，首项a1=2，公差d=3。2．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，则它的第1项是，第2项是8。4．公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于3。【范例导析】例1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有13项。（2）设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是2。解：（1）答案：13法1：设这个数列有n项∴n＝13法2：设这个数列有n项（2）答案：2因为前三项和为12，∴a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝＝4又a1·a2·a3＝48，∵a2＝4，∴a1·a3＝12，a1＋a3＝8，把a1，a3作为方程的两根且a1＜a3，∴x2－8x＋12＝0，x1＝6，x2＝2，∴a1＝2，a3＝6，∴选B.点评：本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式的运用和学生分析问题、解决问题的能力。点评：该题通过求通项公式，最终通过通项公式解释复杂的不等问题，属于综合性的题目，解题过程中注意观察规律。（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值。分析：第（1）问用定义证明，进一步第（2）问也可以求出。即从第2项起是以2为公比的等比数列。点评：本题考查了用定义证明等比数列，分类讨论的数学思想，有一定的综合性。【反馈演练】3．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是3。5．设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1、S2、…、S12中哪一个值最大，并说明理由.解之得公差d的取值范围为－＜d＜－3.∵－＜d＜－3,∴＜－＜4,得5.5＜k＜7.因为k是正整数，所以k=6,即在S1，S2，…，S12中，S6最大.解法二：由d＜0得a1>a2>…>a12>a13，因此若在1≤k≤12中有自然数k,使得ak≥0,且ak+1＜0,则Sk是S1，S2，…，S12中的最大值。又2a7=a1+a13=S13＜0,∴a7＜0,a7+a6=a1+a12=S12>0,∴a6≥－a7>0故在S1，S2，…，S12中S6最大.2最小，所以S6最大.点评：该题的第(1)问通过建立不等式组求解属基本要求，难度不高，入手容易.第(2)问难度较高，为求{Sn}中的最大值Sk（1≤k≤12）：思路之一是知道Sk为最大值的充要条件是ak≥0且ak+1＜0；而思路之二则是通过等差数列的性质等和性探寻数列的分布规律，找出“分水岭”，从而得解；思路之三是可视Sn为n的二次函数，借助配方法可求解，它考查了等价转化的数学思想、逻辑思维能力和计算能力，较好地体现了高考试题注重能力考查的特点.第3课数列的求和【考点导读】对于一般数列求和是很困难的，在推导等差、等比数列的和时出现了一些方法可以迁移到一般数列的求和上，掌握数列求和的常见方法有：（1）公式法：⑴等差数列的求和公式，⑵等比数列的求和公式（3）倒序相加法：如果一个数列｛a｝，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。特征：an+a1=an1+a2（4）错项相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所组成，此时求和可采用错位相减法。（5）裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项之和变成首尾若干少数项之和。【基础练习】1．已知公差不为0的正项等差数列｛an｝中,Sn为前n项之和,lga1、lga2、lga4成等差数列，若a5=10,则S5=30。2．已知数列｛an｝是等差数列,且a2=8,a8=26,从｛an｝中依次取出第3项,第9项,第27项…,第3n项,按原来的顺序构成一个新的数列｛bn｝,则bn=__3n+1+2___【范例导析】（Ⅰ）求；点评：本题考查了等比数列的基本性质和等差数列的求和，本题还考查了转化的思想。点评：本题考查了与之间的转化问题，考查了基本等差数列的定义，还有裂项相消法求和问题。分析：本题所给的递推关系式是要分别“取倒”再转化成等比型的数列，对数列中不等式的证明通常是放缩通项以利于求和。点评：本题利用转化思想将递推关系式转化成我们熟悉的结构求得数列的通项，第二问分组求和法是非常常见的方法，第三问不等式的证明要用到放缩的办法，放缩的目的是利于求和，所以通常会放成等差、等比数列求和，或者放缩之后可以裂项相消求和。【反馈演练】5．数列{an}满足a1=2，对于任意的n∈N*都有an＞0,且(n+1)an2+an·an+1－nan+12=0，又知数列{bn}的通项为bn=2n－1+1.(1)求数列{an}的通项an及它的前n项和Sn；(2)求数列{bn}的前n项和Tn；(2)Tn=2n+n－1.6．数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;解：(1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列，(2)由an=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n，当n＞5时，Sn=n2－9n+40，第4课数列的应用【考点导读】1．能在具体的问题情景中发现数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。2．注意基本数学思想方法的运用，构造思想：已知数列构造新数列，转化思想：将非等差、等比数列转化为等差、等比数列。【基础练习】【范例导析】（1）求证：为等差数列；①—②得点评：本题考查了等差、等比数列的性质，数列的构造，数列的转化思想，乘公比错项相减法求和等。（I）求数列和的通项公式；【反馈演练】证明：是等比数列；故:数列{an}是等比数列第六章不等式【知识图解】不等式不等式一元二次不等式基本不等式二元一次不等式组应用解法应用几何意义应用证明 【方法点拨】不等式是高中数学的重要内容之一，不等式的性质是解、证不等式的基础，两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其变形在不等式的证明和解决有关不等式的实际问题中发挥着重要的作用.解不等式是研究方程和函数的重要工具，不等式的概念和性质涉及到求最大（小）值，比较大小，求参数的取值范围等，不等式的解法包括解不等式和求参数，不等式的综合题主要是不等式与集合、函数、数列、三角函数、解析几何、导数等知识的综合，综合性强，难度较大，是高考命题的热点，也是高考复习的难点.掌握用基本不等式求解最值问题，能用基本不等式证明简单的不等式，利用基本不等式求最值时一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件。一元二次不等式是一类重要的不等式，要掌握一元二次不等式的解法，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系和相互转化。线性规划问题有着丰富的实际背景，且作为最优化方法之一又与人们日常生活密切相关，对于这部分内容应能用平面区域表示二元一次不等式组，能解决简单的线性规划问题。同时注意数形结合的思想在线性规划中的运用。第1课基本不等式【考点导读】能用基本不等式证明其他的不等式，能用基本不等式求解简单的最值问题。能用基本不等式解决综合形较强的问题。【基础练习】【范例导析】分析：问题（1）可以采用常数代换的方法也可以进行变量代换从而转化为一元函数再利用基本不等式求解；问题（2）既可以直接利用基本不等式将题目中的等式转化为关于的不等式，也可以采用变量代换转换为一元函数再求解.法二：点拨：求条件最值的问题，基本思想是借助条件化二元函数为一元函数，代入法是最基本的方法，也可考虑通过变形直接利用基本不等式解决.【反馈练习】2.已知下列四个结论：其中正确的是④说明：本题是基本题型的变形题．在基本题型中，大量的是整式中直接使用的均值不等式，这容易形成思维定式．本题中是利用条件将所求证的式子化成分式后再使用均值不等式．要注意灵活运用均值不等式．第2课一元二次不等式【考点导读】会解一元二次不等式，了解一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系和转化。能运用一元二次不等式解决综合性较强的问题.【基础练习】1.解不等式：点拨：解一元二次不等式要注意二次项系数的符号、对应方程的判断、以及对应方程两根大小的比较.3..二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x32101234y60466406【范例导析】分析：本题可以转化为含参的一元二次不等式，要注意分类讨论.思维点拨:含参数不等式,应选择恰当的讨论标准对所含字母分类讨论,要做到不重不漏.【反馈练习】4.已知M是关于x的不等式2x2+(3a－7)x+3＋a－2a2<0解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集.解：原不等式即(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，第3课线性规划【考点导读】会在直角坐标系中表示二元一次不等式、二元一次不等式组对应的区域，能由给定的平面区域确定所对应的二元一次不等式、二元一次不等式组.能利用图解法解决简单的线性规划问题，并从中体会线性规划所体现的用几何图形研究代数问题的思想.【基础练习】ABCD【范例导析】分析：求目标函数的最值，必须先画出准确的可行域，然后把线性目标函数转化为一族平行直线，这样就把线性规划问题转化为一族平行直线与一平面区域有交点，直线在y轴上截距的最大值与最小值问题.例1图且求得A(5,2),B(1,1),C(1,)例1图作出直线L0：6x+10y=0，再将直线L0平移当L0的平行线过B点时，可使z=6x+10y达到最小值当L0的平行线过A点时，可使z=6x+10y达到最大值所以zmin=16;zmax=50点拨：几个结论：(1)、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。（2）、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。解析：注意目标函数是代表的几何意义.解：作出可行域。点拨：关键要明确每一目标函数的几何意义，从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围.例3．本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值． 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．【反馈练习】5.画出以A（3，－1）、B（－1，1）、C（1，3）为顶点的△ABC的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x－2y的最大值和最小值.分析：本例含三个问题：①画指定区域；②写所画区域的代数表达式——不等式组；③求以所写不等式组为约束条件的给定目标函数的最值解：如图，连结点A、B、C，则直线AB、BC、CA所围成的区域为所求△ABC区域直线AB的方程为x+2y－1=0，BC及CA的直线方程分别为x－y+2=0，2x+y－5=0第10题在△ABC内取一点P（1，1），第10题分别代入x+2y－1，x－y+2，2x+y－5得x+2y－1>0，x－y+2>0，2x+y－5<0因此所求区域的不等式组为x+2y－1≥0，x－y+2≥0，2x+y－5≤0作平行于直线3x－2y=0的直线系3x－2y=t（t为参数），即平移直线y=x，观察图形可知：当直线y=x－t过A（3，－1）时，纵截距－t最小此时t最大，tmax=3×3－2×（－1）=11；当直线y=x－t经过点B（－1，1）时，纵截距－t最大，此时t有最小值为tmin=3×（－1）－2×1=－5因此，函数z=3x－2y在约束条件x+2y－1≥0，x－y+2≥0，2x+y－5≤0下的最大值为11，最小值为－5。第4课不等式综合【考点导读】能利用不等式性质、定理、不等式解法及证明解决有关数学问题和实际问题，如最值问题、恒成立问题、最优化问题等.【基础练习】4.对于0≤m≤4的m，不等式x2+mx＞4x+m－3恒成立，则x的取值范围是x＞3或x＜－1【范例导析】点拨：本题用的是参数分离的思想.（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？分析：需由实际问题构造函数模型，转化为函数问题求解解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为，全程运输成本为综上可知，为使全程运输成本最小，点拨：本题主要考查建立函数关系式、不等式性质（公式）的应用．也是综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的一道优秀试题．【反馈练习】第七章立体几何初步【知识图解】空间几何体构成几何体空间几何体构成几何体的基本元素柱、锥、台、球的特征直观认识线面平行与垂直表面积与体积中心投影与平行投影直观图与三视图的画法点、线、面之间的位置关系平面的基本性质确定平面的位置关系空间中的平行关系直线与直线的平行关系直线与平面平行的判断及性质平面与平面平行的判断及性质空间中的垂直关系直线与平面垂直的判断及性质平面与平面垂直的判断及性质直线与直线的垂直关系【方法点拨】立体几何研究的是现实空间，认识空间图形，可以培养学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。空间的元素是点、线、面、体，对于线线、线面、面面的位置关系着重研究它们之间的平行与垂直关系，几何体着重研究棱柱、棱锥和球。在复习时我们要以下几点：1．注意提高空间想象能力。在复习过程中要注意：将文字语言转化为图形，并明确已知元素之间的位置关系及度量关系；借助图形来反映并思考未知的空间形状与位置关系；能从复杂图形中逻辑的分析出基本图形和位置关系，并借助直观感觉展开联想与猜想，进行推理与计算。2．归纳总结，分门别类。从知识上可以分为：平面的基本性质、线线、线面、面面的平行与垂直、空间中角与距离的计算。3．抓主线，攻重点。针对一些重点内容加以训练，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心的核心，角与距离的计算已经降低要求。4．复习中要加强数学思想方法的总结与提炼。立体几何中蕴含着丰富的思想方法，如：将空间问题转化成平面图形来解决、线线、线面与面面关系的相互转化、空间位置关系的判断及角与距离的求解转化成空间向量的运算。第1课空间几何体【考点导读】1．观察认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；3．通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。【基础练习】1．一个凸多面体有8个顶点，①如果它是棱锥，那么它有14条棱，8个面；②如果它是棱柱，那么它有12条棱6个面。2.（1）如图，在正四面体A－BCD中，E、F、G分别是三角形ADC、ABD、BCD的中心，则△EFG在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是③④。①①②③④（2）如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是图的②③（要求：把可能的图的序号都填上）.【范例导析】例1．下列命题中，假命题是（1）（3）。（选出所有可能的答案）（1）有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱（2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形（3）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台（4）若一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体分析：准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征是解决概念题的关键。（1）中将两个斜棱柱对接在一起就是反例。（3）中是不是棱台还要看侧棱的延长线是否交于一点。点评：该题属于斜二测画法的应用，解题的关键在于建立实物图元素与直观图元素之间的对应关系。特别底和高的对应关系。例3．（1）画出下列几何体的三视图（（2）（2）某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图。解析：（1）这两个几何体的三视图分别如下：（2）该几何体为一个正四棱锥。点评：画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。主视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽。而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等。左视图和俯视图共同反映物体的宽要相等。据此就不难得出该几何体的形状。【反馈演练】点评：本题主要考查旋转体的基础知识以及计算能力和分析、解决问题的能力。3．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图所示），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是。6．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，它被过底面中心O1且平行于母线AB的平面所截，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离）为p的抛物线.（1）求圆锥的母线与底面所成的角；（2）求圆锥的全面积．解:（1）设圆锥的底面半径为R，母线长为l，所以母线和底面所成的角为(2)设截面与圆锥侧面的交线为MON，在截面MON内，以OO1所在有向直线为y轴，O为原点，建立坐标系，则O为抛物线的顶点，所以抛物线方程为x2=－2py，点N的坐标为（R，－R），代入方程得：R2=－2p（－R），得：R=2p，l=2R=4p.说明：将立体几何与解析几何相链接,颇具新意,预示了高考命题的新动向.第2课平面的性质与直线的位置关系【考点导读】1．掌握平面的基本性质，能够画出空间两条直线的各种位置关系，能够根据图形想象它们之间的位置关系。2．掌握两条直线之间的平行与垂直的有关问题，并能进行解决和证明相关问题。3．理解反证法证明的思路，会用反证法进行相关问题的证明。【基础练习】1下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（3）。2．下列推断中，错误的是（4）。3．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）空间三点可以确定一个平面（）（2）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（）（3）两条直线可以确定一个平面（）（4）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（）（5）两条相交直线可以确定一个平面（）（6）三条平行直线可以确定三个平面（）（7）一条直线和一个点可以确定一个平面（）（8）两两相交的三条直线确定一个平面（）⑴×⑵×⑶×⑷√⑸√⑹×⑺×⑻×5．完成下列证明，已知直线a、b、c不共面，它们相交于点P，Aa，Da，Bb，Ec求证：BD和AE是异面直线证明：假设__共面于，则点A、E、B、D都在平面__内Aa，Da，∴__γ.Pa，∴P__.Pb，Bb，Pc，Ec∴__，__，这与____矛盾∴BD、AE__________答案：假设BD、AE共面于，则点A、E、B、D都在平面内。∵Aa，Da，∴a.∵Pa，P.∵Pb，Bb，Pc，Ec.∴b，c，这与a、b、c不共面矛盾∴BD、AE是异面直线【范例导析】分析：证明四点共面可以采用平面向量中的平面向量基本定理证明，也可以转化为直线共面的条件即几何证法。点评：熟练掌握定理是证明的关键，要学会灵活运用。例2．已知空间四边形ABCD.(1)求证：对角线AC与BD是异面直线;(2)若AC⊥BD,E,F,G,H分别这四条边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状;(3)若AB＝BC＝CD＝DA,作出异面直线AC与BD的公垂线段.分析：证明两条直线异面通常采用反证法。证明：(1)（反证法）假设AC与BD不是异面直线，则AC与BD共面，所以A、B、C、D四点共面这与空间四边形ABCD的定义矛盾所以对角线AC与BD是异面直线(2)解：∵E,F分别为AB,BC的中点,∴EF//AC,且EF=AC.同理HG//AC,且HG=AC.∴EF平行且相等HG,∴EFGH是平行四边形.又∵F,G分别为BC,CD的中点,∴FG//BD,∴∠EFG是异面直线AC与BD所成的角.∵AC⊥BD,∴∠EFG=90o.∴EFGH是矩形.(3)作法取BD中点E,AC中点F,连EF,则EF即为所求.点评：在空间四边形中我们通常会遇到上述类似的问题，取中点往往是很有效的方法，特别是遇到等腰三角形的时候。【反馈演练】1．判断题（对的打“√”，错的打“×”）（1）垂直于两条异面直线的直线有且只有一条 （）（2）两线段AB、CD不在同一平面内，如果AC=BD，AD=BC，则AB⊥CD（）（3）在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为60º （）（4）四边形的一边不可能既和它的邻边垂直，又和它的对边垂直 （）答案：（1）×（2）×（3）√（4）×2．定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有4个。 3．给出以下四个命题：（1）若空间四点不共面，则其中无三点共线；（2）若直线上有一点在平面外，则该直线在平面外；（3）若直线a,b,c中，a与b共面且b与c共面，则a与c共面；（4）两两相交的三条直线共面。其中所有正确命题的序号是(1)(2)。ααβDBCA过A在平面α内作直线AC，过B在平面β内作直线BD。求证：AC和BD是异面直线。证明：（反证法）若AC和BD不是异面直线，设确定平面γ，则由题意可知：平面α和γ都过AC和AC外一点B，所以两平面重合。同理可证平面β和γ也重合，所以平面α和β也重合。这与已知条件平面α和β相交矛盾。所以AC和BD是异面直线。第3课空间中的平行关系【考点导读】1．掌握直线