导数及导数的几何意义-原卷版

导数及导数的几何意义一．函数的平均变化率二．导数的概念和几何意义1．瞬时变化率与导数：符号“”读作“趋向于”．2．可导与导函数（连续不一定可导，可导一定连续）：导函数通常简称为导数．如果不特别指明求某一点的导数，那么求导数指的就是求导函数．3．导数的几何意义：三．基本初等函数的导数公式四．导数的运算法则五．复合函数的定义及其导数(1)一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)与u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))．(2)复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．考点一函数平均变化率A．公司已经亏损B．公司的盈利在增加，增加的幅度变大C．公司在亏损且亏损幅度变小D．公司的盈利在增加，增加的幅度变小A．B．C．D．【训练1】1．如图表示物体甲、乙在时间0到t1范围内,路程的变化情况,则下列说法正确的是．①在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；②在0到t0范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度；③在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；④在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度．2．若函数y=log3x在[a,a+1](a>0)上的平均变化率大于1，则a的取值范围为．3．质点运动规律S(t)＝t2＋3，则从3到3.3内，质点运动的平均速度为()A．6.3B．36.3C．3.3D．9.34．已知某物体的位移公式为，从到这段时间内，下列说法正确的是（）A．称为函数值的改变量B．称为函数值的改变量C．称为函数值的改变量D．称为函数值的改变量5．（易错）若函数y=x2在区间[x0，x0+Δx]上的平均变化率为k1，在[x0Δx，x0]上的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系是()A．k1>k2B．k1<k2C．k1=k2D．不确定6．（易错）函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()A．k1>k2B．k1<k2C．k1=k2D．不确定考点二导数的定义A．6B．12 C．18 D．24A． B．1 C．2 D．4A．1 B． C．2 D．考点三导数的四则运算A．x＋1B．2x－3C．+1D．x－2【训练3】1．求导：A．f(x)＝sinx＋cosxB．f(x)＝lnx－2xC．f(x)＝x3＋2x－1D．f(x)＝xex4．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________．5．已知f′(x)是函数f(x)的导数，f(x)＝f′(1)·2x＋x2，则f′(2)＝()A．eq\f(12－8ln2,1－2ln2)B．eq\f(2,1－2ln2)C．eq\f(4,1－2ln2)D．－2考点四简单复合函数求导4．已知函数f(x)＝ln(2x－3)＋axe－x，若f′(2)＝1，则a＝．考点五导数的几何意义【例5】1．已知曲线f(x)＝ax3＋lnx在(1，f(1))处的切线的斜率为2，则实数a的值是________．【训练5】1．若曲线y＝x2＋alnx(a>0)上任意一点处的切线斜率为k，若k的最小值为4，则此时该切点的坐标为()A．(1,1)B．(2,3)C．(3,1)D．(1,4)2．设点P是曲线y＝x3－eq\r(3)x＋eq\f(2,3)上的任意一点，则曲线在点P处切线的倾斜角α的取值范围为()考点六导数的切线方程（“在”的问题）（切点已知）【训练6】1．曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为()A．y＝3x－1 B．y＝－3x－1C．y＝3x＋1 D．y＝－2x－15．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为（）A． B． C． D．考点七导数的切线方程（“过”的问题）（切点未知）2．已知曲线y＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(4,3)．(1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2，4)的切线方程．A．6 B．9 C．﹣6 D．﹣92．曲线y＝3lnx＋x＋2在点P0处的切线方程为4x－y－1＝0，则点P0的坐标是()A．(0,1)B．(1，－1)C．(1,