2.4圆的方程-2021学年高二数学《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性）

高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册)直线和圆的方程2.4圆的方程【题型归纳】考点一圆的标准方程(1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r.(2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是x2＋y2＝r2.考点二点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上|CM|＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点M在圆外|CM|>r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2点M在圆内|CM|<r(x0－a)2＋(y0－b)2<r2考点三圆的一般方程1．圆的一般方程当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程．2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形条件图形D2＋E2－4F<0不表示任何图形D2＋E2－4F＝0表示一个点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))D2＋E2－4F>0表示以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))为圆心，以eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)为半径的圆【题型归纳】考点一：求圆的标准方程3．若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y=1相切，则圆C的方程是（）考点二、点与圆的位置关系A．5 B．6 C．7 D．8考点三：圆的一般方程的问题（参数）A．9 B．9 C．1 D．1A． B． C． D．2考点四：求圆的方程类型（1）求的取值范围；（2）若圆的直径为6，求的值．（1）求圆的标准方程；（1）求的取值范围;考点五：圆的对称问题A．2 B． C．4 D．考点六：动点的轨迹方程（1）求圆的标准方程；【双基达标】一、单选题17．已知圆C的圆心坐标为（2，3），半径为4，则圆C的标准方程为（）A．(x2)2+(y3)2=4 B．(x+2)2+(y+3)2=16C．(x+2)2+(y+3)2=4 D．(x2)2+(y3)2=16A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限22．若方程x2＋y2＋2λx＋2λy＋2λ2―λ＋1＝0表示圆，则λ的取值范围是（）A．1 B．2 C．3 D．425．已知圆C经过A（0，0），B（2，0），且圆心在第一象限，△ABC为直角三角形，则圆C的方程为()C．（x–1）2+（y–1）2=2 D．（x–1）2+（y–2）2=526．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是()A．a<－2或a> B．－<a<2C．－2<a<0 D．－2<a<28．已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是（）A．9 B．8C．4 D．2【高分突破】一：单选题二、多选题A． B． C． D．A． B．C． D．35．(多选)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则（）B．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为C．圆C2的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4D．圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4三、填空题42．已知直线3x＋4y12＝0与x轴，y轴相交于A，B两点，点C在圆x2＋y210x12y＋52＝0上移动，则△ABC面积的最大值和最小值之差为________.四、解答题（1）求圆的方程；（2）过原点的动直线与圆相交于不同的、两点，求线段的中点的轨迹．44．求满足下列条件的各圆的标准方程：45．矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x3y6＝0，点T（1，1）在AD边所在直线上.（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆E的方程；（3）已知点P是（2）中圆E上一动点，点Q（8，0），求线段PQ的中点R的轨迹方程.（1）边上的高所在直线的方程；47．已知点及圆.(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；(2)设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(3)设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．【答案详解】1．D【详解】故选：D2．B【详解】故选：．3．D【详解】故选：D4．C.【详解】故选：C5．A【详解】6．C【详解】7．C【详解】故选：C.8．B【详解】9．B【详解】故选：B【详解】【详解】12．【详解】所以存在得以为直径的圆过原点.13．C【详解】本题考查圆的方程和圆的几何性质.故选：C14．C【详解】故选：C．15．B【详解】故选：B【详解】D解：由圆的标准方程得：圆心坐标为（2，3），半径为4的圆的标准方程是：故选：．18．A故选：A．19．C【详解】故选：C.20．D【详解】故选：D.故选：D.21．D【详解】故圆心，在第四象限，故选：D．22．A【详解】因为方程x2＋y2＋2λx＋2λy＋2λ2―λ＋1＝0表示圆，所以D2＋E2―4F＞0，即4λ2＋4λ2―4(2λ2―λ＋1)＞0，解不等式得λ＞1，即λ的取值范围是(1，＋∞)．故选：A.23．D【详解】故选：D．24．B【详解】故选：B.25．C【解析】26．D【分析】先把圆的一般方程化为圆的标准方程，由此可求得a的范围.【详解】【点睛】27．D【详解】故选：D.28．A【详解】圆x2＋y2－2y－5＝0化成标准方程，得x2＋(y－1)2＝6，所以圆心为C(0，1)．因为直线ax＋by＋c－1＝0经过圆心C，所以a×0＋b×1＋c－1＝0，即b＋c＝1.因此＋＝(b＋c)(＋)＝＋＋5.当且仅当＝时等号成立．由此可得b＝2c，且b＋c＝1，即b＝，c＝时，＋取得最小值9.故选：A29．D【详解】即原点在圆外，故选：D.30．B【详解】由O（0，0），M（6，0），N（8，4），得∴圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝52，点（3，5）在圆内部，由题意得最长的弦|AC|＝2×5＝10，点（3，5）到圆心（3，4）的距离为1．故选：B．31．A【详解】由圆C和圆C’关于直线l对称得，点C和点C’关于直线l对称，故选：A．32．ABC【详解】故选：ABC．33．AB【详解】故选：AB.34．AD【详解】故选：AD.35．AD【详解】根据题意，设圆C2的圆心为(a，b)，故选：AD.36．AD【详解】因此点到直线的距离为，到直线的距离为，当以原点为圆心的圆与直线相切时，能满足圆与此三角形有唯一公共点；故选：AD.37．CD【详解】故选：CD.【详解】【详解】【详解】【详解】42．15【详解】∴|AB|＝5，故答案为：15【详解】又在圆内部，【详解】45．（1）3x＋y＋2＝0；（2）（x2）2＋y2＝8；（3）（x5）2＋y2＝2.【详解】解：（1）因为AB边所在直线的方程为x3y6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3.又因为点T（1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y1＝3（x＋1），即3x＋y＋2＝0；因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）.所以M为矩形ABCD外接圆的圆心.从而矩形ABCD外接圆E的方程为（x2）2＋y2＝8；即x0＝2x8，y0＝2y.46．（1）2x+y2=0；（2）x2+y2+2x+2y8=0【详解】（1）直线AB的斜率为，AB边上的高所在直线的斜率为2，则AB边上的高所在直线的方程为y+2=2（x2），即2x+y2=047．（1）或；（2）；（3）不存在.【详解】(1)直线斜率存在时，设直线的斜率为，则方程为，即.又圆的圆心为，半径，由，解得.所以直线方程为，即.