18-圆和扇形的面积（学生版）

圆和扇形的面积圆和扇形的面积Ⅰ.圆的周长和扇形的弧长复习1.如图是个半圆(单位：cm)，其阴影部分的周长是多少？2.求图中图形外围的周长(单位：分米).3.以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2cm，求阴影部分的周长(精确到0.01).Ⅱ.圆和扇形的面积★知识精要1.圆的面积(1)概念：圆所占平面的大小叫做圆的面积.(2)圆的面积公式：设圆的半径为r，面积为S，那么圆的面积为S=.圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点，找出内在联系，常常通过对图形割补、旋转、平移、等积变形等方法加以解决。需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。例1.上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？(保留一位小数)例2.如图，在直角三角形中ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，圆O的半径为cm，求阴影部分的面积.(结果保留两位小数)【拓展】❀1.如图，图中有半径分别为5cm，4cm，3cm的三个圆，两小圆重叠部分A的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？❀2.如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？2.扇形的面积(1)扇形的概念:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.(2)扇形的面积公式:设组成扇形的半径为r，圆心角为n度，弧长为l，则例3.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20πcm，求扇形的面积？（精确到1cm2例4.如图，已知AB=4cm，∠BCA=45°，∠BAC=90°，求阴影部分的面积。变式：求图中阴影部分的面积。(列式即可)【拓展】❀1.如图，ABCD是边长为a的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积(结果保留)。❀2.计算阴影部分的面积.．3.扇形统计图扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图。例5.某校预备班所有学生参加课外活动的情况，如扇形统计图所示，已知参加美术小组的人数为24人，请算出参加其他各组分别有多少人。巩固练习一、填空题1.已知圆的周长为12.56厘米，则这个圆的面积是_________平方厘米.2.已知圆的面积是50.24平方米，那么这个圆的半径是_________厘米.3.已知扇形面积是1.413平方分米，圆心角是72度，那么它的半径是_________厘米.4.大圆半径是小圆半径的3倍，大圆的面积是84.78平方厘米，则小圆的面积是_________平方厘米.5.圆心角是75度的扇形所在的圆的面积是45平方米，则这个扇形的面积是_________平方米.6.在一个等边三角形的房间里，三面墙各为10米，在两墙角的交合处拴了一条小狗，绳子长为3米，则小狗最大活动范围是_________平方米.7.若甲圆的周长是乙圆周长的，那么甲圆面积是乙圆面积的_________8.扇形的圆心角扩大到原来的2倍，把半径缩小为原来的，此时扇形的面积是原来面积的_________9.把一个半径为6的圆分成12个面积相等的扇形，每个扇形的圆心角为_________，每个扇形的面积为_________平方厘米，_________个这样的扇形可以组成一个半圆面.10.如图，圆的周长是12.56厘米，圆的面积与长方形面积相等，图中阴影部分的面积是_________平方厘米.（第10题）（第11题）（第12题）11.如图，正方形的边长是4厘米，则图中阴影部分的面积是_________平方厘米.12.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽为20cm，则贴纸部分的面积为____________.二、选择题1.下列判断中正确的是（）A.半径越大的扇形面积越大；B.所对圆心角越大的扇形面积越大；C.所对圆心角相同时，半径越大的扇形面积越大；D.半径相等时，所对圆心角越大的扇形面积越小.2.若一个圆的半径扩大3倍，则它的周长与面积分别扩大了（）A.3倍，3倍B.3倍，6倍C.6倍，3倍D.3倍，9倍3.一个长方形的长为8米，宽为4米，要在此长方形内画一个最大扇形，则扇形的面积是（）A.12.56平方米B.6.28平方米C.25.12平方米D.50.24平方米4.一个扇形的半径扩大2倍，圆心角扩大3倍，则扇形的面积（）A.扩大5倍B.扩大6倍C.扩大18倍D.扩大12倍5.把一个圆分成两个不等的扇形，且大扇形的面积是小扇形面积的倍，则小扇形的圆心角是（）A.288°B.160°C.90°D.72°6.在下列四个图形中，正方形的边长都相等，则阴影部分面积也相等的图形是（）(1)(2)(3)(4)A.（1）（2）（3）B.（1）（2）（4）C.（1）（3）（4）D.（2）（3）（4）7.扇形AOB和扇形COD同圆，且弧AB的长度是弧CD长度的则扇形AOB的面积是扇形COD面积的（）8.已知一个圆心角为72度的扇形的面积为3.14平方分米，那么与它半径相等的圆的面积是（）A.31.4平方厘米B.15.7平方厘米C.7.85平方厘米D.6.28平方厘米9.有相同周长的圆，正方形和长方形，他们的面积的大小关系是（）三．解答题1.如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，求图中阴影部分的面积.2.一种零件是扇形的钢材，它所在圆的直径是20厘米，圆心角是100度，生产1000个这样的零件，至少要多少平方米钢材？3.如图是新华初级中学六年级数学竞赛获奖人数的扇形统计图.（1）求三等奖占获奖总数的百分之几？（2）已知24人获三等奖，那么共有多少人获奖？（3）获二等奖有多少人？获一等奖有多少人？4.某开发区的大标语牌上，要画出如图所示（图中阴影部分）的三种标点符号：句号，逗号，问号.已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r，若均匀用料，则哪一个标点符号的油漆用的多？5.如图，折线AOBC是一段围墙，OB<5，一根5米长的绳子的一端拴在O点处的柱子上，另一端拴着一只小羊.(1)请在图中画出小羊的活动区域；(2)如果OA=6米，OB=3米，BC=5米，∠AOB=90°，∠OBC=120°，求小羊活动的最大区域的面积。自我测试一、填空题1.已知大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，那么小圆面积是_________；2.已知大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，则小圆的面积是_________；3.小圆半径是大圆半径的1/3，大圆的周长是12π，则小圆的面积是_________；4.若两圆的周长差为6.28厘米，且大圆直径是小圆半径的3倍，则小圆面积为_________；5.一个圆环的外圆周长是25.12厘米，内圆周长是18.84厘米，则圆环的面积是_________；6.扇形的弧长是9.42分米，圆心角是270度，则扇形的面积是_________；7.一个扇形的面积是它所在圆面积的7/18，这个扇形的圆心角是_________度.8.把一个圆剪成两个扇形，若较小的扇形的圆心角是120度，则较大扇形的面积比较小扇形面积大_____%.二、选择题1.一个圆的半径扩大3倍，直径也扩大3倍，周长也扩大3倍，则面积扩大（）倍.A.3B.6C.9D.272.右图中小圆面积是半圆面积的（）.A.B.C.D.3.在长为6厘米，宽为4厘米的长方形纸片上剪圆，下列说法中错误的是（）.A.可剪下半径为1厘米的圆6个B.可剪下半径为2厘米的圆1个C.可剪下半径为3厘米的圆1个D.可剪下半径为1.5厘米的圆2个4.一半圆的周长为10.28厘米，则半圆的面积是（）平方厘米.A.3.14B..B.6.28C.4.07D.1.575.两个半径相等的扇形，其中一个扇形的弧长是另一个的，则大扇形面积是小扇形面积的（）倍A.4B.C.16D.6.扇形所含弧长为3.14厘米，圆心角为90度，则此扇形的面积为（）.A.12.56B.6.28C.3.14D.1.577.两个扇形的面积相等，甲扇形的圆心角是乙扇形圆心角的，则甲扇形的半径是乙扇形半径的（）.A.B.2倍C.D.4倍三、解答题1.若甲圆的半径是乙圆半径的，那么乙圆面积是甲圆面积的几分之几？2.给直径是2米的水池做一个水泥盖，水泥盖的直径比池口直径大20cm，那么这个水泥盖的面积是多少？(结果保留)3.已知大圆的周长是小圆周长的2倍，小圆面积比大圆面积少24平