专题08有理数的混合运算与近似数（3知识点9大题型4大拓展训练过关测）（原卷版）

专题08有理数的混合运算与近似数（3知识点+9大题型+4大拓展训练+过关测）内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：9大核心考点精准练+4大拓展训练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1：有理数的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右的顺序进行；如果有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次计算；如需去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号.PS：在有理数混合运算中，通常情况下，带分数要先化成假分数，小数要先化成分数，再进行计算，有些计算是可以同时进行的.【即时训练】1．（2425七年级上·浙江金华·阶段练习）计算：2．（2425七年级上·浙江绍兴·期末）计算：3．（2425七年级上·浙江宁波·期末）计算：知识2：利用运算律简便计算有理数运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律及乘法分配律等；一些计算优先结合会简便很多，如下所示：相反数结合；凑整结合；正、负分别结合；同分母结合；倒数结合【即时训练】4．（2324七年级上·浙江绍兴·阶段练习）用简便方法计算：5．（2324七年级上·浙江绍兴·阶段练习）用简便方法计算6．（2324七年级上·浙江金华·阶段练习）用简便方法计算：知识点3：近似数1.准确数：表示实际数量的数．2.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近．3.精确度：表示近似数与准确数的接近程度．4.精确度的类型：1）纯数字类：如按四舍五入法对圆周率取近似数时：2）带单位类：如近似数万（精确到千位）注意：1.近似数表示的是一个大概的数字，与实际有差别；2.近似数要看精确到哪一位，也就是实际需要的取值精确度；3.近似数是估值，但是要控制误差．【即时训练】7．（2425七年级上·浙江·期末）对1270.394取近似值，正确的是（）A．1270.40（精确到0.01） B．1270.39（精确到十分位）8．（2425七年级上·浙江宁波·期中）浙江省是中国岛屿最多的省份，海岸线总长居全国首位，其中陆域面积约为10.55万平方公里，其中近似数10.55万精确到位．9．（2324七年级上·浙江·阶段练习）按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数，并将结果写在后面的横线上．（）（精确到个位）；；【题型1含乘方的有理数混合运算】【题型2含乘方的有理数简便运算】6．计算（能用简便方法计算的，尽量用简便方法计算）8．能简便运算的简便运算9．简便计算：10．算理填空(1)在括号里填写运算依据(2)阅读下面的解题过程并填空：以上解题过程中，第一步是把原式化成______的形式；第二步是根据______得到的，目的是______．【题型3程序流程图与有理数计算】11．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为2时，求最后输出的结果y是（

）A． B． C． D．112．如图是一个简单的运算程序．若输入x的值为2，则输出的数值为（

）A．4 B．6 C．8 D．2A． B． C． D．15．如图是一个数值转换机的示意图，写出运算过程并填写下表：x012y10输出(1)直接写出运算过程：；(2)根据数值转换机的运算，填写结果，直接填入表中．【题型4有理数混合运算的实际应用】17．已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周之内粮库进出粮食记录如下（运进为正，反之为负）．时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日进出记录(1)通过计算，说明本周内那天粮库剩下的粮食最多．(2)若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮达到200吨？18．出租车驾驶员李师傅从钟楼出发，在南北走向的街道上连续接送5批乘客，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）第1批第2批第3批第4批第5批758(1)接送完第5批乘客后，李师傅在钟楼的什么方向，距离钟楼多少千米？(2)若该出租车每千米耗油升，那么接送这5批乘客共耗油多少升？19．体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为30个，第一组8名女生的成绩记录为：，0，，，，，，．其中+号表示超过达标成绩的个数，表示不足达标成绩的个数．(1)第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差________个；(2)求第一组8名女生的平均成绩；(3)规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号．20．南部县是一座历史文化悠久、人口众多的大县，出租车是重要的交通工具，出租车的计价标准为：行程不超过2千米收费5元，超过2千米的部分按每千米1.5元收费（不足1千米的按1千米计算)一出租车公司坐落于南北方向的南铁大道边，驾驶员张师傅从公司出发，在此大道上连续接送5批客人，行驶记录如下：（注；一批次的客人指的是一次可坐1到4位客人，规定向北为正，向南为负，单位：千米）第一批第二批第三批第四批第五批(1)送完第五批客人后，张师傅在公司的边（填南或北）距离公司千米的位置．(2)张师傅的车平均每千米消耗压缩天然气0.09升，则送完第五批客人后，张师傅用了多少升压缩天然气？(3)在整个过程中，张师傅共收到车费多少元？【题型5算“24”点】21．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（

）24．有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题：(1)从中选择两张卡片①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果_____；②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果_____；③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果_____；④使这两张卡片上数字之商最小，请列出算式并计算结果_____；(2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可）25．如图，现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题．(1)①从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为____________；②从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为____________．(2)从中任意取出4张卡片（每张卡片上的数字只能用一次），使这4张卡片上的数字运算结果为24，写出两个不同的等式．【题型6求一个数的近似数】28．用四舍五入法将5.406精确到百分位，所得的近似数是．29．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)2.715（精确到百分位）；(2)0.1395（精确到0.001）．30．用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似数：(1)2.604（精确到十分位）；(2)40353（精确到百位）；(3)0.0234（精确到0.01）；(4)1.81万（精确到万位）．【题型7求近似数的精确度】31．用四舍五入把精确到千位，其中不正确的是（

）32．下列说法错误的是（

）33．下列说法正确的是（

）C．近似数3.9953精确到百分位是4.00 D．近似数2.3与2.30精确度相同35．指出下列各近似值精确到哪一位．(1)56.3(2)5.630(4)5.630万(5)0.017(6)3800．【题型8近似数推断取值范围】36．近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是（

）37．近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是（）38．一个三位小数四舍五入取近似值保留一位小数，结果是8.9，这个数最大是，最小是．39．近似数37.5的实际值表示大于或等于而小于的数．从2020年7月23日发射，到2021年2月10日，“天问一号”探测器飞行了7个月才进入环火星轨道总飞行里程约475490000千米，数据475490000精确到百万位并用科学记数法表示为．请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？【题型9计算器计算有理数】41．科学计算器的按键顺序如下，则计算器输出的结果是（

）42．下面是科学计算器的按键顺序：0．6×56+23其对应的计算列式为（

）43．下面科学计算器的按键顺序：其对应的计算任务是（

）44．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果为．45．用计算器计算：【拓展训练一进制问题】46．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制A．12 B．13 C．14 D．15A．3 B．50 C．100 D．25A．28 B．29 C．58 D．6250．在综合实践课《进位制的认识与探究》中，王老师组织同学们对搜集到的信息进行汇报．下面是其中三位同学给大家展示的资料和问题．(1)张同学：中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图①所示是一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果数量为______个（用十进制数表示）．(2)李同学：计算机已经是人们工作、学习的必备工具．世界上第一台通用计算机“ENIAC”于1946年2月14日诞生．这是计算机史上的第一代计算机，它是使用十进制计数，但其中也有少量以二进制方式工作的电子管．现今大家使用的计算机是第四代，第四代计算机已完全使用二进制进行数据表示和存储．请你把十进制数29转换为二进制数，结果为______．(3)刘同学：1994年二维码诞生了，并在日常生活中应用广泛．二维码的技术原理是基于二进制的0和1，通过几何图形表示文字数值信息．①图③是小亮同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字是______，转化成十进制后可知他的考场号是______；②将图③中一、三两行代表的二进制数字相加，列出算式并计算，结果表示为四进制数；③若本次考试中，“小芳”的准考证号是2417051311，图④是“小芳”自己绘制的二维码简易编码，但在第三、五两行少涂黑了几个小正方形，请你通过计算帮她补充完整．【拓展训练二有理数混合运算的新定义问题】55．【概念学习】（2）【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式（包括写出过程）：①，（3）将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：______．（只写最后结果）．【拓展训练三有理数混合运算的实际应用综合】56．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖员小张一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/单(1)求外卖员小张这一周一共送餐多少单？(2)外卖员每周的工资由底薪700元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每周送餐量不超过200单的部分，每单补贴3元：超过200单但不超过300单的部分，每单补贴4元：超过300单的部分，每单补贴6元．求小张这一周工资收入是多少元？(3)小张想用这周的工资买一台标价2400元的扫地机器人，商场促销这款扫地机器人让利销售，恰逢市政府面向全市人民发放4000万元消费券，小张幸运地抢到了一张满500元减180元的消费券．小张这周的工资够不够买下这台扫地机器人？57．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）(1)求小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克．(2)求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？(3)若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为2元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？58．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减(1)根据记录可知前四天共生产______辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；(3)该厂实行按天计件工资制，每生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？59．阅读材料后，请解答下面的问题，并把答案以及解答过程写在答题纸上：(1)材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元．级数原来（每月）工资薪金现行（每月）工资薪金税率03500元5000元免税1不超过1500元的部分不超过3000元的部分2超过1500元到4500元的部分超过3000元到12000元的部分3超过4500元到9000元的部分超过12000元到25000元的部分4超过9000元到35000元的部分超过25000元到35000元的部分……根据材料1，完成下列表格填空：公民工资薪金（元）原应纳个税（元）现应纳个税（元）小王9500645小张1290(2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额（计税金额），在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表．子女教育赡养两位老人住房贷款继续教育租房租金大病医疗每个子女每月扣除1000元每月扣除2000元每月扣除1000元每月扣除400元或300元每月扣除1200、1000或800元每年扣除60000元限额（据实）根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元（申报赡养两位老人），丈夫每月工资薪金为16000元（申报赡养两位老人）．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是______元．注1：内突沿是田径场跑道内侧边缘处的一个凸起结构，有助于划分内部场地和田径跑道的界限，内突沿的内沿是指它靠近田径场内部场地的一侧边缘，内突沿的外沿则是与跑道接触的一侧，内突沿的宽度忽略不计；注2：以上计算取3；注3：在田径竞赛规则中，“前伸数”是专门用于表示外道起跑线比内道起跑线向前延伸的距离，以保证在弯道跑项目中各分道运动员跑的距离相等；①求第六分道直道的总长度和第六分道两侧弯道的总长度（见注2）；【拓展训练四近似数综合】61．2024年国庆，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中因为《黑西游》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）(1)10月3日的人数为________万人．(2)七天假期里，游客人数最多的是10月________日，达到________万人．游客人数超过万人的天数有________天．(3)在国庆七天，该风景区内平均每天接待多少游客？（结果精确到千位）63．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数，并将结果写在后面的横线上．（）（精确到个位）；；64．按要求完成下列各题(1)完成下列各数的近似数65．【问题提出】如何对物体的长度进行更精确的测量？青岛二十六中数学组为同学们提供了一种思路，使用专业工具“游标卡尺”对数据进行更精确的测量．【工具介绍】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺个等分刻度）．它是套在主尺上可移动的部件；③是测量爪．移动游标尺，把被测物体夹在两测量爪之间，两爪之间的距离等于被测物体的长度．【问题解决】(2)如果将1张厚度为0.1mm的纸夹在测量爪间，游标尺的第1刻线与主尺刻线对齐，读数为0.1mm；如果将2张这样的纸夹在测量爪间，游标尺的第2刻线与主尺刻线对齐，读数为0.2mm；依此类推，如果将10张这样的纸夹在测量爪间，游标尺与主尺刻线对齐的情况如图乙，读数为0.1mm．如图丙，如果将一个小钢球夹在测量爪间，则这个小钢球的直径为___________毫米．【结论归纳】(3)用毫米刻度尺测量长度时，只能准确地读到毫米，而用本题中的游标卡尺测量时，就能准确地读到___________毫米，这个数值叫做游标卡尺的精确度．如果用表示待测物体的长度，用表示主尺的整毫米数，表示与主尺刻线对齐的游标尺上的刻线序数，表示游标卡尺的精确度，则待测物体的长度表达式可归纳为：___________．1．下列计算不正确的是(

)2．我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．25天 B．49天 C．67天