专题2平方差公式综合运用-1

专题2平方差公式综合运用 2 3 6 1.若a2b2=9，a+b=9，则ab的值为()2.如果x+y=6，x2y2=24，那么yx的值为()A．4B．4C．6D．63.若a2b2=9，a+b=9，则ab的值为()4.如果x+y=6，x2y2=24，那么yx的值为()A．4B．4C．6D．65.若(2x+3y)(mxny)=9y24x2，则m，n的值是()A．2，3B．2，3C．2，3D．2，36.如果A2B2=8，且A+B=4，那么AB的值是．7.若(5a+M)(4b+N)=16b225a2，则M，N分别为()A．4b，5aB．4b，5aC．4b，5aD．4b，5a1.计算202322022×2024的结果是()A．1992B．1993C．1D．4.计算．5.利用乘法公式计算：A．2161B．2162.某同学在计算3(4+1)(42+1)时，把3写成41后，发现可以连续运用平方差公式计算：21)(42+1)=1621=255．请借鉴该同学的经验，计1)化简的结果为()A．210241B．21024+1C．220481D．22048+12321C．331D．3325.小颖在计算3×(4+1)×(42+1)时，把3写成(41)后，发现可以连续运用平方差公式进A．2256B．2256+2C．22561D．2128则A的值是7.某同学在计算3(4+1)(42+1)时，把3写成41后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3(4+1)(42+1)=(41)(4+1)(42+1)=(421)(42同学的经验，计算)8.阅读材料后解决问题．小明遇到下面一个问题：计算(2+1)(22+1)(24+1)经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：=(241)(24+1)=281请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：计算：2（5）(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m161.如图，将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，不能够验证平方差公式(a+b)(ab)=a2b2的是()A．B．D．2.如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为()A．18B．24C．36D．723.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为2的小正方形(a>2)，把剩下部分拼成一个梯形，利用这两幅图形中阴影部分面积，可以验证的公式是()A．a2+22=(a+2)(a2)B．a222=(a+2)(a2)C．(a+2)2=a2+4a+4D．(a2)2=a24a+44.从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2)．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个A．a22ab+b2=(ab)2B．a2b2=(a+b)(ab)（2）若x29y2=12，x+3y=4，求x3y的值；计算5.如图1，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2所示．（1）通过观察图1和图2中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式是用含a，b的等式表示）（2）应用上述乘法公式解答下列问题：①计算：(a+2bc)(a+2b+c)；②若9x24y2=20，6x+4y=8，求3x2y的值．6.综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：（1）【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有（填序号（2）【应用】利用“平方差公式”计算：202422023×2025；1.观察：(x1)(x+1)=x21，(x1)(x2+x+1)=x31，(x1)(x3+x2+x+1)=x41，20211的值为()A．0或2B．1或1C．0D．22.根据(x1)(x+1)=x21，(x1)(x2+x+1)=x31，(x1)(x3+x2+x+1)=x41，(x1)(x4+x3+x2+x+1)=x51…的规律，则22022+22021+22020+…+23+22+2+1的末位数字是()3.观察下列几个算式：①(a1)(a+1)=a21；②(a1)(a2+a+1)=a31；③(a1)(a3+a2+a+1)=a41；④(a1)(a4+a3+a2+a+1)=a51，…,结合你观察到的规律判断22024+…+22+2+1的计算结果的末位数字为()4.阅读下面的材料并填空：反过来，得反过来，得反过来，得利用上面的材料中的方法和结论计算下题：5.在正整数中，观察上面的算式，可以归纳得出．利用上述规律，计算下列各式．请将解题步骤写在下方空白处）（2）利用平方差公式进行计算：98×102；（3）数学公式可以逆用，能达到简便运算的效果．根据上面用到的数学公式进行计算．212；②计算7.观察下列各式：2a+3+1；（1）请你按照以上各式的运算规律，填空．8.阅读解答：（1）填空：(ab)(a+b)=；(ab)(a2+ab+b2)=；(ab)(a3+a2b+ab2+b3)=；（2）类推：(ab)(an1+an2b+…+abn2+bn1)=（其中n为正整数，且n≥2)；（3）利用（2）的结论计算：①221+220+219+…+23+22+2+1；②716715+714713+712711+…73+727．9.对于一些较为复杂的问题，可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，再解决复杂问题．【简单问题】化简（1）(x1)(x+1)=；（2）(x1)(x2+x+1)=；【复杂问题】化简（4）(x1)(x2023+x2022+x2021+…+x+1)=；【方法应用】计算10.仔细观察，探索规律：（1）(ab)(a+b)=a2b2；