八年级数学下册全册教案

课题：3.3.1分式的加减法（一）

教学目标:

（一）教学知识点

1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分

式相加减的运算.

（二）能力训练要求

1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式

的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，

得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能

力.

（三）情感与价值观要求

1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.

2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方

法和勇气.

教学重点：1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法..

教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法.

教学过程：教学补充

一、创设问题，引入新课

［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学

会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问

题：

问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄

的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000

字文稿比手抄少用多少时间？

问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km,

其中第一条路是平路，第二条路有1km的上坡路，2km

的下坡路。小丽在上坡路的骑车速度为vkm/h,在平

路上的骑车

30001000

问题一解:""

3

2^

问题二(1)解：(1)(2)

雪工3

3v；2v

(3)

二.、讲授新课

（一）.同分母的加减法

想一想（会分数的加减，就会分式腑加姆二？

,55,

1、同分母分数加减法的法则是什么？

---1---=!

aa

2、你认为

3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？

【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相

加减，

分母不变，分子

相加减.

【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相

加减，

分母不变，分子

相加减.

同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的

法则类似

做一做

式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加

减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法

不同：

12atal3a_13

4a24a24a-4a*

小亮：耳；二二+；

a4。4。

=——12+,——1=——13.

4a4。4。

你对这两种做法有何评论？与同伴交流

议一议：如何找公分母？

（1）找所有分母系数的最小公倍数；

⑵找出分母中所有的因式及其最高次幕;

根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分

母的分式，这一过程叫做分式的通分.

为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最

简单的公分母作为它们的共同分母.

例题解析（怎样进行分式的加减运算。）

0）2+等；（2）一门.

a5ax-1I-x

例1：计算

注意：当两分式的分母互为相反数时，要利用分式

的符号法则…•提出某一个分母中的负号，化为同分母。

三、应用、升华

1.随堂练习第1题

计算：

2、试解决本节开始时的问题

3、补充练习计算：叱即

n-inm-nn-tn

四、活动与探究

已知x+-=z+-=l,^<y+-的值

yxz

五、课堂小结

本节课你有什么收获和困惑?

六、布置作业习题3.4第1、2、3题

五、课后反思

课题：3.3.2分式的加减法（二）

教学目标：

（-）教学知识点

L异分母的分式加减法的法则.

2.分式的通分.

（二）能力训练要求

1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能

力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.

2.进一步通过实例发展学生的符号感.

（三）情感与价值观要求

1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐

2.提高学生“用数学”意识.

教学重点：

1,掌握异分母的分式加减运算.

2.理解通分的意义.

教学难点:

1.化异分母分式为同分母分式的过程.

2.符号法则、去括号法则的应用.

教学过程：教学补充

一、复习引入

【异分母的分式加减的法则】先通分，把异分母分式

化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法

则进行计算。【异分母的分式加减的法则】先

通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再按同

分母分式的加减法法则进行计算。

【通分】利用分式的基本性质，把异分母的分式化为同

分分母的过程.

【通分的原则】异分母通分时，通常取各分母的最简公

分母作为它们的共同分母.

1、通分练习

111

y,.;

2x‘3y2'4xy'x+3'x-3’

(1)(2)

531_____1_

R—y，(y-»a2-4^-2

(3)(4)

生课前思考探索完成解答，板演，讲解。

二、新课讲解

做一做

（让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题

并解决问题）

例题讲解mJ_____L.⑵乌___L

x-3x+3'a2-4a-2'

例1、计算

（小组讨论完成）

随堂练习小b«八、12

⑴2b‘⑵,

计算：

例2、根据规划设计，某市T程队准备在开发区修建一

条长1120m的盲道，由于采用新的施工方式,实际每

天修建盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了工

期,假设原计划每天修建盲道xm,那么

(1)原计划修建这条盲道需少天?实际修建这条盲道

用了多少天？

(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？

(师引导分析，共同完成。)

中考链接

化简(1+4)・史工

a-4a

补充练习：计算：(1)413；

m2-93-m

(2)a+2—彳.

2-a

三、课堂小结

本节课你有什么收获和困惑？

四、作业

习题3.5第1、2、3、4题

五、课后反思

课题：3.4.1分式方程（一）

教学目标：

1.经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,

体会分式方程的模型作用.

2.经历“实际问题一分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、

解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。

3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解

决问题的进取心，体会数学的应用价值.

教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示

教学难点：根据实际问题中的等量关系列出分式方程.

教学过程：教学补充

一、创设情境，引入新课

1、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方

米水费上涨0.4元.小丽家去年12月的水费是15元，

而今年7月份的水费是25元.

(1)如果设去年每立方米水费为X元。那么今年每立

方米水费为元。

(2)小丽家去年12月的用水量是----------------

立方米。

(3)今年7月份的用水量是---------------立方

米

二、讲授新课

列出刻画现实世界的数学模型一方程.

1有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，

第二.块使用新品种,分别收获小麦9000kg和15000

kgo已知第一块试验出每公顷的产量比第二块少3000

kg,分别求这两块试验田每公顷的产量。你能找出这

一问题中的所有等量关系吗？(分组交流)

(1)如果设第一块试验田每公顷的产量为'kg,那么第

二块试验田每公顷的产量是_______kgo

(2)第一块试验田有公顷？

第二块试验田有公顷？

(3)、你能发现这个问题中的等量关系吗？

(4)根据题意，可得方程

2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的

普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车

在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45

km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间.是由普通

公路从甲地到乙地所需时间的一•半。求该客车由高速

公路从甲地到乙地所需的时间。

这一问题中有哪些等量关系？

(1)如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间

为xh,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为

ho

(2)根据题意，可得方程—o

学生分组探讨、交流，列出方程.

议一议

比较左右两边的方程，有什么不同？

y-1=2-)'+29000=15000

5x—JC+3()00

5

6x-2=4x+—

4

480600

——=----45

x2x

谁能试说一下什么是分式方程？

分母中含有未知数的方程叫做分式方程

练习：

下列方程中，不是分式方程的是()

23

(A)-=--

xx-2

⑻襄汩

5x

(c)L2i=1

35

5x4-1x+5

三、随堂练习

1、轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用

时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静

水速度

2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号

召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，

第二次捐款总额500()元，第二次捐款人比第一次多20

人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设第一次捐

款的人数为x人，那么你能列出分式方程吗？

3、某商场有管理人员40人，俏售人员80人，为了提

高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一

部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数

比为1：4,那么应抽调的管理人员数x满足怎样的方

程？

四、课堂小结

本节课你有什么收获和困惑？

五、作业

习题3.62,3.

六、课后反思

课题：3.4.2分式方程（二）

教学目标：

1.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合

理性；

2.经历“求解一解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养

学生的应用意识。

3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心,

体会数学的应用价值。

教学重点：

1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.

2.明确解分式方程验根的必要性.

教学难点：

明确分式方程验根的必要性.

教学过程：教学补充

一、复习引入：

同学们你认识下面的方程吗？会对它们求解吗？

2x-3=4（ll-x）{3x-2y=6

2x+y=8

9_12

xx+3

3x-1.x_2

----=2-----

26

二、讲授新课

解方程上1=2_二工

26

解：方程两边都乘以6,得―1*6=(2-?)*6

26

3(3x-l)=12_(x_2)

解这个方程，得—与

10

仿上例完成例1,解方程：型-绊=45

x2x

解：方程两边都乘以2x,得(生2一"2)2X=45*2X

x2x

960-600=90x

解这个方程，得x=4

检验：将x=4代入原方程，得左边二45二右边

所以，x=4是原方程的根。

解分式的关键：把分式方程化为整式方程。

例2.解方程E二£-2

（解略）解得:X=2

检验：将x=2代入原方程中分母为0,

那怎么办？带着问题看

议一议：

在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程

的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的

原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为

零的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分

式方程必须检验。

验根的三种方法：（1）把解直接代入原方程进行检验;

（2）把解代入每个分式的分母，看分母的值是否等于

零，若有等于零的分母，即为增根。（3）把解代入分式

的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等

于零，即为增根。

做一做X=-5

x-55-x

解方程

想一想：

解分式方程一般需要经过哪儿个步骤？

(1)在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成

整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根；(4)说

明根的情况.

(1)在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成

整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根；(4)说

明根的情况.

六、随堂练习

1.解方程：(1)—

x-2x

(2)—

x-1X

(3)—^―4-^—=4

2x-33-2x

x-2,1.5.x

------+1=------

(4)2x+1I-2x

11

(5)

七、课堂小结

本节课你有什么收获和困惑？

八、作业

习题3.71、2题.

课题：3.4.3分式方程（三）

教学目标：

（一）教学知识点

1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.

2.用分式方程来解决现实情境中的问题.

（二）能力训练要求

1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和

解决问题的能力.

2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建

立数学模型.

（三）情感与价.值观要求

1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用

价值，从而提高学习数学的兴趣.

2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.

教学重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数

学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.

教学难点：寻求实际问题中的.等量关系，寻求不同的解决问题的方法.

教学过程：教学补充

一、提出问题，引入新课

前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，

并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程

解决生活中实际问题.

二、讲授新课

1.做一做

某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租

金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第

一年为9.6万元，第二年为10.2万元.

（1）你能找出这一情境的等量关系吗？

（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？

寻求这一情境中的等量关系.

第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金

+500元.

第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间

数.

问题1：每年各有多少间房屋出租？

分析：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每

间房屋的租金为曳丝元，第二年每间房屋的租金为

X

电也元，根据题意，得a=3+500。解这个方

xXX

程，得x=12。经检验x=12是原方程的解，也符合题

意.所以每年各有12间房屋出租.

问题2：这两年每间房屋的租金各是多少？

根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋

的租金为空=8000（元），

12

第二年每间房屋的租金为啥=8500（元）.

2.例