高二排列组合数学试卷

高二排列组合数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.在排列组合问题中，若从5个不同的字母中取出3个不同的字母，可以组成的不同排列数是（）。

A.10

B.20

C.30

D.60

2.有3个不同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，不同的放法共有（）种。

A.3

B.6

C.9

D.27

3.若从1到9这9个自然数中，任取3个不同的数，它们的和为奇数的取法共有（）种。

A.20

B.21

C.22

D.23

4.在一个5位数中，各位数字均不相同，且个位数字不为0，这样的5位数共有（）个。

A.100

B.120

C.150

D.180

5.从0到9这10个数字中，任取4个不同的数字，可以组成的没有重复数字的四位数的个数是（）。

A.240

B.480

C.720

D.960

6.若从0到9这10个数字中，任取3个不同的数字，可以组成的没有重复数字的三位数的个数是（）。

A.240

B.480

C.720

D.960

7.在一个5位数中，各位数字均不相同，且个位数字不为0，这样的5位数中，个位数字是偶数的个数是（）。

A.100

B.120

C.150

D.180

8.从1到9这9个自然数中，任取4个不同的数，它们的和为偶数的取法共有（）种。

A.20

B.21

C.22

D.23

9.若从5个不同的球中取出3个不同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，不同的放法共有（）种。

A.3

B.6

C.9

D.27

10.在一个4位数中，各位数字均不相同，且个位数字不为0，这样的4位数共有（）个。

A.100

B.120

C.150

D.180

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列关于排列组合的说法中，正确的是（）。

A.排列与组合是等价的，只是顺序不同

B.排列考虑顺序，组合不考虑顺序

C.排列的数目总是大于组合的数目

D.排列与组合都可以使用组合数公式计算

2.下列事件中，属于排列问题的是（）。

A.从5个不同的球中取出3个不同的球放入3个不同的盒子中

B.从0到9这10个数字中任取4个不同的数字组成一个四位数

C.从3名男生和2名女生中选出3人参加比赛

D.从5名同学中选出2名同学作为代表

3.下列关于组合数的性质，正确的是（）。

A.组合数C(n,k)与C(n,n-k)相等

B.组合数C(n,k)等于从n个不同元素中取出k个元素的组合数

C.组合数C(n,k)不等于从n个不同元素中取出k个元素的排列数

D.组合数C(n,k)等于从n个不同元素中取出k个元素的排列数除以k!

4.下列关于排列组合的应用，正确的是（）。

A.抽签问题通常使用排列组合来解决

B.排列组合可以用于计算概率问题

C.排列组合可以用于解决实际生活中的问题，如密码设置

D.排列组合只能用于数学问题，不能应用于其他领域

5.下列关于排列组合的计算方法，正确的是（）。

A.排列数P(n,k)=n!/(n-k)!

B.组合数C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]

C.排列数P(n,k)与组合数C(n,k)之间没有直接的关系

D.当k>n时，C(n,k)=0，P(n,k)=0

三、填空题（每题4分，共20分）

1.从5个不同的字母中取出3个不同的字母，可以组成的不同排列数为______。

2.在一个6位数中，各位数字均不相同，且个位数字不为0，这样的6位数共有______个。

3.从0到9这10个数字中，任取3个不同的数字，可以组成的没有重复数字的三位数的个数是______。

4.若从6个不同的球中取出4个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，不同的放法共有______种。

5.在一个4位数中，各位数字均不相同，且个位数字是偶数的个数是______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算从10个不同的字母中取出4个不同的字母，可以组成的不同排列数。

2.有5名男生和4名女生参加一个篮球比赛，需要从中选出3名男生和2名女生组成一队。求组成这个队伍的不同方法数。

3.在一个7位数中，第一位数字不能为0，且第二位数字必须是偶数。求这样的7位数共有多少种不同的排列方式。

4.一个密码由4位数字组成，第一位数字可以是1到9中的任意一个，其余三位数字可以是0到9中的任意一个。求这样的密码共有多少种不同的可能性。

5.从12个不同的球中取出5个球放入5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球。求这样的分配方法的总数。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解

1.答案：C

解题过程：5个字母取出3个，排列数为P(5,3)=5×4×3=60。

2.答案：C

解题过程：每个盒子至少放一个球，即从3个球中选3个球放入3个盒子，排列数为P(3,3)=3×2×1=6。

3.答案：B

解题过程：奇数个奇数相加为奇数，偶数个奇数相加为偶数。1到9中奇数有5个，偶数有4个，任取3个奇数有C(5,3)种，任取2个偶数有C(4,2)种，总共有C(5,3)×C(4,2)种。

4.答案：B

解题过程：5位数中，第一位不能为0，有9种选择，第二位到第五位可以为0到9中的任意一个，共有10种选择，总共有9×10×10×10×10=90,000个。

5.答案：C

解题过程：从0到9中任取4个不同的数字，有C(10,4)种选择，组成四位数有P(4,4)种排列，总共有C(10,4)×P(4,4)=210×24=5040个。

6.答案：A

解题过程：与选择题5类似，只是排列数为P(10,3)=10×9×8=720。

7.答案：D

解题过程：5位数中，个位数字是偶数有5种选择，第一位不能为0，有9种选择，第二位到第四位有10种选择，总共有5×9×10×10×10=45000个。

8.答案：A

解题过程：与选择题3类似，只是奇数有5个，偶数有4个，任取3个奇数有C(5,3)种，任取1个偶数有C(4,1)种，总共有C(5,3)×C(4,1)种。

9.答案：C

解题过程：与选择题2类似，只是球和盒子的数量都是4。

10.答案：D

解题过程：与选择题4类似，只是数字的数量为4。

二、多项选择题答案及知识点详解

1.答案：B,C

解题过程：排列考虑顺序，组合不考虑顺序；组合数C(n,k)等于从n个不同元素中取出k个元素的组合数。

2.答案：A,B,C

解题过程：抽签问题、概率问题、实际问题都适用排列组合。

3.答案：A,B,C

解题过程：组合数性质，等价性质，组合数定义。

4.答案：A,B,C

解题过程：抽签问题、概率问题、实际问题都是排列组合的应用。

5.答案：A,B,C

解题过程：排列数、组合数公式，排列数与组合数的关系。

三、填空题答案及知识点详解

1.答案：60

2.答案：90,000

3.答案：5040

4.答案：45000

5.答案：45000

四、计算题答案及知识点详解

1.答案：P(10,4)=10×9×8×7×6=30,240

解题过程：10个字母中取出4个进行排列。

2.答案：C(5,3)×C(4,2)=10×6=60

解题过程：5名男生中选3名，4名女生中选2名，乘法原理。

3.答案：P(9,1)×P(4,2)×P(6,4)=9×6×360=19,44