河北省正定县2024-2025学年数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

河北省正定县2024-2025学年数学七年级第一学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②的平方根是-4；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（）A．50＋x＝3×30 B．50＋x＝3×(20＋30－x)C．50＋x＝3×(20－x) D．50＋x＝3×203．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是()A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚4．某市在2020年“防欺凌，反暴力，预防青少年犯罪”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同学制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取甲校初二年级学生进行调查B．在乙校随机抽取200名学生进行调查C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查5．在直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝9cm，BC＝4cm，如果O是线段AC的中点，那么OB的长为()A．2.5cm B．1.5cm C．3.5cm D．5cm6．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是()A． B． C． D．7．如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④．其中正确的结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个8．如图，数轴上表示的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q9．下列计算正确的是（）A． B． C．3xy-2xy=xy D．x+y=xy10．下列各数中，互为相反数的是（）A．与 B．与 C．与 D．与二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x人，依题意列方程得_____．12．某校七年级学生中有一个学习小组整理了“有理数”一章的结构图，如图所示，则你认为表示_________；表示________．13．某年一月份，A市的平均气温约为﹣12℃，B市的平均气温约为6℃，则两地的温差为_____℃．14．若表示最小的正整数，表示最大的负整数，表示绝对值最小的有理数，则__________．15．如图，下列图案由边长均等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，按此规律，第个图案中白色正方形的个数为____个．16．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM的度数是__．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．18．（8分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝24cm，BC＝AB，（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．19．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：月份一二三四用水量(吨)16183035水费(元)32366580(1)a＝；b＝；(2)若小明家五月份用水32吨，则应缴水费元；(3)若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？20．（8分）如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．21．（8分）某校七年级学生在农场进行社会实践劳动时，采摘了黄瓜和茄子共千克，了解到采摘的这部分黄瓜和茄子的种植成本共元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是元/千克，售价是元/千克；茄子的种植成本是元/千克，售价是元/千克．（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子全部卖出可赚多少元？22．（10分）多多果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1430元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了，所购买的水果的数量比第一次多20千克，求第一次购买水果的进价是每千克多少元？23．（10分）如图，射线在的外部，点在的边上．请在图中按以下要求补全图形；反向延长射线，得到射线，画的角平分线，并在射线上取一点，使得．（1）作图：在射线上作一点，使得最小；（2）若，，求的度数．24．（12分）先化简，再求值：；其中，．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据相关概念逐项分析即可．【详解】①5是25的算术平方根，故原命题是真命题；②的平方根是，故原命题是假命题；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题是真命题；④两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；故选：C．本题考查命题真假的判断，涉及到平方根，平行公理，以及平行线的性质，熟练掌握基本定理和性质是解题关键．2、B【分析】可设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数＋支援打扫卫生的人数＝3×（原来拉垃圾的人数＋支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可．【详解】解：设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，依题意有50＋x＝3[20＋（30﹣x）]，故选：B．本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找．3、B【解析】试题分析：根据两点确定一条直线进行解答．解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，故选B．考点：直线的性质：两点确定一条直线．4、D【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【详解】解：为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查最具有具体性和代表性，

故选：D．此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．5、A【解析】分析：画出图形，求出AC，求出OC，即可求出答案．详解：如图：∵AB=9cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=13cm，∵点O是线段AC的中点，∴OC=AC=6.5cm，∴OB=OC-BC=6.5cm-4cm=2.5cm，故选A．点睛：本题考查了求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力．6、A【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．7、B【分析】由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断即可．【详解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，

∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF

∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°

∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，

∴当∠AOF=60°时，∠DOE=60°；

故①正确；

∵OB平分∠DOG，

∴∠BOD=∠BOG，

∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC

故③正确；

∵∠DOG=2∠BOD=2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小关系不确定

∴OD为∠EOG的平分线这一结论不确定

故②错误；

∵∠COG=∠AOB-∠AOC-∠BOG

∴∠COG=∠AOB-2∠EOF

故④正确；

故选B．本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角，熟练运用这些定义解决问题是本题的关键．8、D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】-2与2只有符号不同，所以的相反数是2，故选D．本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键.9、C【分析】根据合并同类项的法则进行计算判断．【详解】解：∵，∴A错误；∵，∴B错误；∵3xy-2xy=xy，∴C正确；∵x、y不是同类项，∴它们不能合并，D错误．故选C．本题考查整式的加减运算，熟练掌握合并同类项的方法是解题关键．10、C【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，逐一判断即可．【详解】A、∵＋（−2）＝−2，−（＋2）＝−2，∴＋（−2）和−（＋2）相等，不互为相反数，故选项A不正确；B、∵−|−3|＝−3，＋（−3）＝−3，∴−|−3|和＋（−3）相等，不互为相反数，故选项B不正确；C、∵（−1）2＝1，−12＝−1，∴（−1）2和−12互为相反数，故选项C正确；D、∵（−1）3＝-1，-13＝-1，∴和相等，不互为相反数，故选项D不正确；故选：C．此题主要考查了有理数的乘方，相反数的含义，以及绝对值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、8+x＝（30+8+x）．【分析】设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程．【详解】解：设还要录取女生人，根据题意得：．故答案为：．此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数．12、数轴乘方【分析】根据提议，结合“有理数”一章的相关内容，我们可得出，在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线就是数轴，故A表示数轴；有理数的运算包括：有理数的加法、减法、乘法、除法以及乘方的相关运算，故B表示乘方．【详解】解：A表示数轴；B表示乘方．

故答案是：数轴；乘方．本题考查了有理数，数轴，乘方，熟练掌握有理数一章节的知识网络是解题的关键．13、1．【分析】根据题意用三B市的平均气温减去A市的平均气温列式计算即可得答案．【详解】∵A市的平均气温约为﹣12℃，B市的平均气温约为6℃，∴两地的温差为：6﹣（﹣12）＝6+12＝1（℃），故答案为：1．本题考查有理数的减法的应用，有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．14、-1【分析】最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，分别代入所求式子中计算，即可求出值．【详解】解：∵最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的有理数为0，∴；故答案为：.此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中图形表示的数字是解本题的关键．15、．【详解】解：第一个图中白色正方形的个数为：；第二个图中白色正方形的个数为：；第三个图中白色正方形的个数为：；…当其为第n个时，白色正方形的个数为：．故答案为．本题考查规律型问题．16、140°【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可．【详解】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故答案为：140°．此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）51°或【分析】（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；（2）通过求解得到∠COF=∠BOF，根据角平分线的定义即可得出结论；（3）分两种情况：①当∠COG：∠GOF=1：3时；②当∠COG：∠GOF=3：1时；进行讨论即可求解．【详解】（1）因为∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD和∠BOC互补．（2）因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，因为∠COF=180°﹣∠DOC﹣∠DOE=90°﹣∠DOE，∠BOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=90°﹣∠AOE，所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线．（3）因为OG将∠COF分成了1：3的两个部分，所以∠COG：∠GOF=1：3或者∠COG：∠GOF=3：1．①当∠COG：∠GOF=1：3时，设∠COG=1x°，则∠GOF=3x°，由（2）得：∠BOF=∠COF=7x°因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180°，所以90°+7x+3x=180°，解方程得：x=9°，所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣11x=51°．②当∠COG：∠GOF=3：1时，设∠COG=3x°，∠GOF=1x°，同理可列出方程：90°+7x+1x=180°，解得：x=，所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣11x．综上所述：∠AOD的度数是51°或．本题考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用．18、（1）AC=32cm；（2）OB=8cm．【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB＋BC，把AB＝24cm，BC＝AB＝8cm代入即可求出结论；（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO−BC即可得出结果．【详解】解：（1）∵AB＝24cm，BC＝AB，∴BC＝8cm，∴AC＝AB＋BC＝24＋8＝32cm；（2）由（1）知：AC＝32cm，∵点O是线段AC的中点，∴CO＝AC＝×32＝16cm，∴OB＝CO−BC＝16−8＝8cm．本题考查了与线段中点有关的计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍的运算是解题的关键．19、(1)；；（2）71；（3）42.5吨【解析】试题分析：（1）根据1、2月份的条件，当用水量不超过25吨时，即可求出每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水30吨，其中25吨应交50元，则超过的5吨收费15元，则超出5吨的部分每吨收费3元．

（2）根据求出的缴费标准，则用水32吨应缴水费就可以算出；

（3）根据相等关系：25吨的费用50元+超过部分的费用=102.5元，列方程求解可得．试题解析：(1)由表可知,规定用量内的收费标准是2元/吨,超过部分的收费标准为元/吨，故答案为；（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费71元；（3）因为，所以六月份的用水量超过25吨设六月份用水量为x吨，，解得：，答：小明家六月份用水量为42.5吨.20、120°【解析】设∠AOC＝x°，则∠BOC、∠AOB、∠AOD均可用x表示出来，由∠COD＝36°来列方程，求x．解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝4x°．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝(x°＋4x°)＝2.5x°．又∵∠COD＝∠AOD－∠AOC，∴2.5x°－x°＝36°．x＝1．∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝x°＋4x°＝120°．21、（1）采摘黄瓜千克，茄子千克；（2）这些采摘的黄瓜和茄子全部卖出可赚元.【分析】（1）设采摘黄瓜千克，则采摘茄子千克，