云南省红河哈尼族彝族自治州建水第一中学（红河哈尼族彝族自治州民族中学）2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷（含解析）

云南省红河州建水一中2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则包含的元素个数为（）A.3 B.4 C.5 D.62.“sinα<tanαA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是()A.[－4，1] B.[－4，3] C.[1，3] D.[－1，3]4.以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）A.y=21+2xC.y=21+2x5.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1,F2A.42 B.82 C.6 6.过点P−2,3作斜率为−2的直线，若光线沿该直线传播经x轴反射后与圆C:(x−3)A.2 B.3 C.2 D.57.（2023·北京市—零一中统考二）已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是.接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推.求满足如下条件的最小整数，.且该数列的前项和为2的整数幂.那么是（）A.83 B.87 C.91 D.958.设函数则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，则下列四式中正确的有()A.－＝B.＝＋＋C.＝D.＋＋＋＝10.某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效问卷4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是()A.a＝0.028B.在4000份有效问卷中，短视频观众年龄在10~20岁的有1320人C.估计短视频观众的平均年龄为32岁D.估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁11.已知数列{an}满足a1＝1，且对任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，则下列说法中正确的是()A.an＝ B.数列的前2020项的和为

C.数列的前2020项的和为 D.数列{an}的第50项为2550三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，是双曲线的两个焦点，点M在E上，如果，则的面积为______．13.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______.14.已知函数，若在区间上有且仅有2个极值点，则的取值范围是________．四、解答题:本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．(1)求甲以4比1获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；(3)求比赛局数的分布列．16.已知函数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若，设函数在区间上最大值为，求的表达式，并求出的最小值.17.设数列的首项，前项和满足：．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比为，数列满足：，．求．18.国家发改委和住建部等六部门发布通知，提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升.现阶段我国生活垃圾有填埋､焚烧､堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计局公布的数据，对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y（单位：座）进行统计，得到如下表格：（1）根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；（2）求出关于的经验回归方程，并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；（3）对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的经验回归方程预测吗？请简要说明理由.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为参考数据：，19.已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，，过上一点作的两条渐近线的平行线，分别交轴于，两点，且，内切圆的圆心到轴的距离为．（1）求的标准方程；（2）（ⅰ）设点为上一点，试判断直线与C的位置关系，并说明理由；（ⅱ）设过点的直线与交于，两点（异于的两顶点），在点，处的切线交于点，线段的中点为，证明：，，三点共线．一、单选题1.【答案】B【解析】由，解得或，所以或，故，故选：B.2.【答案】B【解析】sinα−tanα=tanαcosα−1若α为第二象限角或第四象限角，则tanαcosα−1故“sinα<tanα故选：B.3.【答案】B【解析】原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a＜1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a＜1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a＞1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1＜a≤3.综上可得－4≤a≤3.4.【答案】B【解析】由图知，当x=0时，y=0，选项C，当x=0时，y=2又由图知，函数图像关于y轴对称，对于选项A，f(−1)=21+2−1+1对于选项B，y=21+2选项D，f(−1)=21+2−1−1故选：B.5.【答案】B【解析】由已知条件及椭圆的定义可得AF故AF1=设F1F2=2c，因为椭圆E的离心率为由余弦定理可得cos∠则sin∠F1AF2=则c=6×223=42故选：B．6.【答案】D【解析】如图，设经过点P的直线交x轴于点A，反射直线与圆C相切于点B，直线PA:y−3=−2(x+2)，即y=−2x−1，令y=0，解得x=−12，即又kPA+k所以直线BA:y−0=2(x+12)则点C(3,2)到直线直线BA:2x−y+1=0的距离为即r=5故选：D.7.【答案】D【解析】根据题意将数列分组，第一组为第一项是，第二组为为第二项和第三项是，，依次类推，第组为，，，…，第组含有项，所以第组的和为：，前组内一共含有的项数为：，所以前组内的项数和为：，若该数列的前项和为2的整数幂.，只需将消去即可；若，则，，不满足；若，则，，不满足；若，则，，满足；故满足如条件的最小整数为95.故选：D.8.【答案】D【解析】（分类讨论法）根据指数函数单调性，当时，单调递减；而当时，（为常数），故分以下两种情况：或，解得或，综上可得.（数形结合法）作出的图像，如图：结合图像可知或，解得或，综上可得.故选：D.二、多选题9.【答案】ABC【解析】如图，作出平行六面体ABCD-A′B′C′D′，可得－＝＋＝，则A正确；＋＋＝＋＋＝，则B正确；C显然正确；＋＋＋＝＋＝，则D不正确．综上，正确的有ABC.10.【答案】CD【解析】对于A，∵(0.015＋0.033＋a＋0.011＋0.011)×10=1，∴a=0.03，故A错误；对于B，由频率分布直方图，短视频观众年龄在10～20岁的对应频率为0.15，∴短视频观众年龄在10~20岁的有4000×0.15=600(人)，故B错误；对于C，平均年龄为x¯对于D，设75%分位数为x，由年龄在10~20岁和20~30岁两组频率是(0.015＋0.033)×10=0.48，又年龄在10~20岁和20~30岁，30~40岁三组频率是(0.015＋0.033+0.03)×10=0.78，所以75%分位数位于年龄在30~40岁这一组，则0.015×10＋0.033×10＋(x-30)×0.03=0.75，解得x=39，故D正确.故选：CD.11.【答案】AC【解析】因为an＋1＝a1＋an＋n，a1＝1，所以an＋1－an＝1＋n，即an－an－1＝n(n≥2)，所以n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋3＋…＋n＝，a1＝1也适合此式，所以an＝，a50＝1275，A正确，D错误；＝＝2，数列的前2020项和S2020＝2(1－＋－＋…＋－)＝，B错误，C正确．故选A、C.三、填空题12.【答案】16【解析】如图所示，假设，又，所以，所以,所以的面积.13.【答案】【解析】根据题意可得“”是真命题，当时，命题不成立；当时，即时，命题成立；当时，则，即于是，解得，综上，符合题意的实数的取值范围是.14.【答案】【解析】由已知函数，因为，，所以，所以，依据函数在区间上有且仅有2个极值点，则由函数图象性质可知，所以，即解得.四、解答题15.【答案】解：（1）记事件A为甲以4比1获胜，甲以4比1获胜即共进行五局比赛，且第五次为甲胜利，即甲前四次共胜利三次，所以；记事件为乙获胜且比赛局数多于5局，当乙以4比2获胜的概率为当乙以4比3获胜的概率为所以（3）设比赛的局数为，则的可能值为4，5，6，7，比赛局数的分布列为：16.【答案】解：（1）当时，，则在上单调递增，满足条件；当时，的对称轴为，要使在上单调递增，则，解得：，综上，若在上单调递增，则的取值范围为.（2）当时，的对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增；当，即时，，当，即时，，当，即时，，，当时，即时，；当时，即，，当时，即，，综上，，所以当时，.17.【答案】（1）证明：由；令，得，故，；因为，其中，，．所以当时，，两式相减得：，整理得：，．综上，数列是首项为1，公比为的等比数列．（2）解：由题意得：，，，，故．当为偶数时，，当为奇数时，，综上：.18.【答案】解：（1）依题知，相关系数，由于与的相关系数非常接近1，所以与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合与的关系.（2），，所以与的线性回归方程为，由条件知2022年对应的年份代码，把代入线性回归方程得，，所以预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数为513.（3）对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，不能由（2）所求的线性回归方程预测，理由如下：①线性回归方程具有时效性，不能预测较远情况；②全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数有可能达到上限，一段时间内不再