高中数学讲义专项复习（三）高考精讲

高中数学讲义专项复习（三）

目录

第一讲函数题型梳理之函数四大性质......................................................3

题型1：单调性奇偶性.................................................................3

题型2：对称性周期性.................................................................5

题型3：比较大小.....................................................................6

第二讲函数题型梳理之函数零点+图象.....................................................7

题型1：函数图象.....................................................................7

题型2：零点问题.....................................................................8

题型3：函数综合....................................................................10

第三讲函数与导数的综合性问题（1）....................................................11

题型1：切线问题.....................................................................11

题型2：极值最值问题................................................................12

第四讲函数与导数的综合性问题（2）....................................................15

典型例题.............................................................................15

第五讲三角函数题型梳理+拓展..........................................................17

典型例题.............................................................................17

第六讲解三角形题型梳理+拓展..........................................................21

典型例题............................................................................21

第七讲数列题型梳理+拓展（1）.........................................................24

典型例题............................................................................24

第八讲数列题型梳理+拓展（2）.........................................................27

典型例题............................................................................27

第九章不等式题型梳理+拓展............................................................30

典型例题............................................................................30

第十讲平面向量题型梳理+拓展..........................................................33

典型例题............................................................................33

第十一讲立体几何题型梳理+拓展（1）...................................................37

典型例题............................................................................37

第十二讲立体几何题型梳理+拓展（2）...............................................42

典型例题............................................................................42

第十三讲解析几何题型梳理+拓展（1）...............................................47

典型例题............................................................................47

第十四讲解析几何题型梳理+拓展（2）...............................................50

典型例题............................................................................50

第十五讲概率统计题型梳理+拓展........................................................53

第一讲函数题型梳理之函数四大性质

题型1:单调性奇偶性

例1

设函数/*)=丁一3,则“力().

X

A.是奇函数，且在(0,包)单调递增B.是奇困数，且在(0,田)单调递减

C.是偶函数，且在(0,钟)单调递增D,是偶函数，且在(0,转)单调递减

例2

己知奇函数/(x)在R上是增函数，=.若t/=^(-log25.1),

匕=g(2°”c=g⑶，则a,b,c的大小关系为().

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<ci

例3

已知函数/(x)=In(+]一％)+_3',不等式fx?+41/(x2+5)W0对xwR恒

成立，则。的取值范围为().

A.[-2,+oo)B.(-co,-2]C.-g'+s)D,一8'-3

例4

已知函数/(x)=2sinx-3上，若对任意的根E[-2,2]J(/m-3)+/(/)>0恒成立，则a

的取值范围是().

A.(-1,1)B.y,—l)U(3,y)

C.(-3,3)D.E-3)J(1,”)

例5

设函数/(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,则/(x)().

A.是偶函数，且在(L+co]单调递增

B.是奇函数，且在单调递减

【22）

C.是偶函数，且在-8「单调递增

2）

D.是奇函数，且在单调递减

例6

已知/（6是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数内，都有

了（仔）,力/（。巧川*）

记〃=44.1

,c，则（）.

4.10-20.42-1log。.？4J

A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a

例7

若2、一2，＜3--3一\则（）.

A.ln(y-x+l)>0B.In(y-x-l)<0

C.ln|x-}d>0D.ln|x-y|<()

例8

若20+log2a=4〃+210g4〃,则().

A.a>2bB.a<2bC.a>b-D.a<b2

例9

若定义在R的奇函数/（力在（-8,0）单调递减，且/⑵=0,则满足1）20的1的

取值范围是（）.

A.[TJU[3,田)B.[-3,-l]Ul0,l]

C.[-1,0]J[1,-KX)D.[-l,0]U[l,3]

例10

2bx+3sinx+反cosx

已知定义域为R的函数f（x）=aT（a,。wR）有最大值和最小值，且

2+cosx

最大值与最小值之和为6,则3a-2方=（).

A.7B.8C.9D.10

例11

已知/(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且+=若存在

%£1,1,使得等式4小)+屋2%)=0成立，则实数。的取值范围是.

题型2：对称性周期性

例12

关于函数/(x)=sinx+—!—有如下四个命题：

sinx

①/(N)的图象关于y轴对称；

②/")的图象关于原点对称；

③的图象关于直线x=g对称；

④“力的最小值为2.

其中所有真命题的序号是.

例13

定义在(TO,y)上的偶函数满足/(A-+1)=-/«,且“同在上是增函数，

下面五个关于“X)的命题：①/(x)是周期函数；②/(“图象关于广1对称；③“X)在

［0,1］上是增函数；④/(x)在［1,2］上为减函数；⑤/'(2)=/(0),其中的真命题是

例14

(多选)已知函数/(X)对WxcR,满足/(x)=-/(6-x)./(x+l)=/(-x+l),若

/(«)=-/(2020),9］且在［5,9］上为单调函数，则下列结论正确的是().

A.43)=0

B.。=8

C.是周期为4的周期函数

D.)，=/(%)的图象关于点(1,0)对称

例15

已知函数/(x)满足：①对任意xe(0,*H»),恒有/(2x)=2/(x)成立；②当XE(1,2］时,

/(x)=2-x.若/(«)=/(2020),则满足条件的最小的正实数a是________.

题型3：比较大小

例16

2

已知x=lni,y=log52,z=e,则().

A.x<y<zB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x

例17

2

设〃=log32,b=log53,c=§,贝ij().

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

例18

若a?>b>a>I,比较log”-,log〃-,log〃a,log,/的大小.

ba

例19

已知55<8—134<85.设。=logs3力=log85,c=log138,则().

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

第二讲函数题型梳理之函数零点+图象

题型1:函数图象

例1【2020•浙江】

函数产xcosx+sint在区间［-万㈤上的图象可能是（）.

A.B.

C.D.

例2

A.

y

例3【2019•全国HI卷】

函数户卷在⑹6］的图象大致为（）.

题型2：零点问题

例4

已知X。是函数/。)=2'+---的一个零点.若X€(1,天),天€1,+CO),则().

\—X

A./(%)<0J(w)<0B./(^)<0,/(^)>0

C.八5)>()"(毛)<。D./(内)>0,/(x2)>0

例5

定义在R上的偶函数/(工)满足/(2+x)=f(2—x),当xw[O,2]时，/(x)=2-x,设函

数g(x)=eTf(-2<x<6),则/(力和g(x)的图象所有交点横坐标之和等于().

A.8B.6C.4D.2

例6

已知函数R)是以4为周期的奇函数，当xw(0,2)时，/(J:)=ln(x2-x+Z?),若

函数在区间［2,2］上有5个零点，则实数〃的取值范围是().

A.-\<b<\B.-</?<-

44

C.-\<b<\^b=-D.-<b<\^b=-

444

例7

已知函数y=〃+21n4xe'e］的图象上存在点P,函数)，=-f一？的图象上存在点Q,

且P,。关于原点对称，则。的取值范围是(),

A.3,4+—B.4H——,e-C.e2,+oo)D.3,e1

_ejLe“一

例8

函数/(x)=/-elnx的零点个数为().

A.0B.1C.2D.3

例9【2015•全国I卷】

设函数/(x)=e'(2x-l)-ar+a,其中“VI,若存在唯一的整数与，使得〃毛)<0，则

a的取值范围是().

3>「33、「33、「3、

A.---,1B.---,-C.—D.—,1

2eJ\_2e4)\_2e4J\_2e

例10

32

若函数f(x)=x+ax+及+c有极值点X,工2，且/(x1)=x1,则关于x的方程

3[/(切一+24("+力=0的不同实根个数是().

A.3B.4C.5D.6

例11

已知函数/(幻=卜2+(4〃-3*+3.“<°(4>0且时。工])在口上单调递减，且关于x

—+1)+1,x>0

的方程|/(司卜2-9恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是.

例12

已知函数/("=/_21川可与g(i)=sin(如+。)有两个公共点，则在下列函数中满足条件

的最小正周期最大的函数g(x)=().

A.n

A.sin7TX---B.sin7TX+—C.sin---H7i$D.sin27TX+—

2I2JI2)I2J

题型3：函数综合

例13

已知函数/*)-tanx十/定义域为数列｛4｝是公差不为0的等差数列,

/(4)+/(%)++/(%)=。，则/(%)=--------•

例14

设函数/(x)=2x-cosx,14｝是公差为生的等差数列，/(《)+/(%)++/(%)=54，

8

则[/⑷1-a5a]=.

例15

已知数列｛%｝满足%+2-%=4向一4〃(“EN)’且火后,若函数

/(x)=sin2x+2cos2,记%=/(〃“)，则数列｛%｝的前9项和为(

A.0B.-9C.9D.1

第三讲函数与导数的综合性问题(1)

题型1:切线问题

例112018•合同I卷】

设函数/(x)=^+(a-l)r+or,若/(力为奇函数,则曲线y=/(x)在点S0)处的切

线方程为().

C.y=2xD.y=x

例2

若直线/与曲线y=&和/+)，2=J■都相切，则直线J的方程为()

5

A.y=2x+1B.y=2x+；C.y=gx+lD.

已知曲线C"(x)=-—ox+a,若过曲线C外一点A(l,0)引曲线C的两条切线，且它们

的倾斜角互补，则。的值为.

例4[2019•江苏]

在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y=x+3(x>0)上的一个动点，则点P到直线x+,=0

的距离的最小值是.

例5

若存在〃>0,使得函数/(x)=6/lnx+4al与g(x)=V-Z?在这两函数图象的公共点处

的切线相同，则b的最大值为().

A.—7B.—7C.--D.-r-

/2e23e2e2

例6【2016•全国H卷】

若直线产区+/?是曲线)，=lnr+2的切线，也是曲线)，=ln(x+l)的切线，则b=.

例7

若函数/*)=lnx+at与函数g(x)=V的图象存在公切线,则实数。的取值范围是().

A.(-oo,-l]B.(-oo,0]C.(-co1]D.(-oo,2]

例8

既与函数/(x)=lnx的图象相切，又与函数联戈)=1+工的图象相切的直线有()・

A.()条B.1条C.2条D.3条

题型2：极值最值问题

例9

函数/(为)=852工+0($111/-(：05外在区间0,y上单调递增，则实数。的取值范I韦I是

例10

已知函数/(x)=Inx+ad,”£R,若函数/(力在区间(0,1)上不单调,则实数。的取

值范围是________.

例H

直线y=a分别与曲线y=2[x+1),y=x+\nx交于A,B,则|A用的最小值为.

例12

已知函数/(x)=4xlnx-x2+3,g(x)=x2+2cix-4,若对任意的％G(0,2]，总存在

X2G[I,2],使得/(%)+4A1g(修)20成立，则实数〃的取值范围是_______.

例13

设1=-工是函数/(x)=]n(x+2)-or2的极小值点，则/(x)的极大的()

32

A.2B.1C.—D.一

43

例14

已知函数/(x)=er-e'+ar为常数)有两个不同极值点，则实数a的取值范围是

().

A.[l,+oo)B.[2,+oo)C.(2,+oo)D.(1,+<»)

例15

已知。为常数，函数/(x)=x(lnx-or)有两个极值点%,工2(%V/)，则().

A./(x,)>0,/(x2)>-^B./(x,)<0,/(x2)<-^

C./(x,)>0,/(x2)<-^D./(^)<0,/(%2)>-1

题型3：构造函数

例16

奇函数/(x)在R上存在导数广(女)，当x<0时，f\x)<--/(x),则使得(f_]”*)<()

X

成立的克的取值范围为().

A.(T,O)U(O,1)B.(^,-l)J(0,l)

c.(-i,o)u(i,y)D.y,-i)u(i,一)

例17

已知函数/(x)满足kfa)+2MXY)=l+lnx,/(e)=9当久>0时，下列说法正确的是

().

①/(/)只有一个零点；

②)(“有两个零点；

③/(X)有一个极小值点；

④“X)有二个极大值点

A.①③B.①④C.②③D.④

例18

已知函数/(X)在R上可导，其导函数为r(x),若〃大)满足/'M)八')>0,

X—1

/(2-©=/(©d-2x,则下列判断一定正确的是().

A./(I)</(O)B./⑶>P/(0)

C./(2)>e./(0)D./(4)<e4./(0)

例19

已知函数/(M的定义域为R,对任意王<々，有"?二，d)>_1,且/⑴=1,则不

等式/(噫,川v2-log213Tl的解集为().

A.SO)B.(YO,1)

C.(-1,())U((),3)D.y,())U((),D

例20

如果定义在R上的函数/(“满足：对于任意x尸々，都有

M(X)+W/(W)>x/(W)+%/(xJ，则称为""函数''.给出下列函数：①

,—三r三(InIxLx^O_.

y=-x+A:+1；©y=3x-2(sinx-cosx)；③y=e4-1；@f(x)=<其中"”

[0,x=0

函数''的个数是(

A.4B.3C.2D.1

第四讲函数与导数的综合性问题(2)

典型例题

例1

己知函数/*)=渥_3/+1,若/(x)存在唯一的零点飞,且为＞0,则。的取值范围是

().

A.(-co,-2)B.(1.4-00)C.(2,+oo)D.

例2

(多选)已知函数y的图象与直线y=x+2〃z有两个交点，则m的取值可以是().

A.-1B.1C.2D.3

例3

已知函数=-alnx在(0,+oo)无零点，则实数。的取值范围为()

2

A.(0,e)B.[0,e)

C.[0,e]D.(0,e).(e,+oo)

例4

己知不等式x+Mnx+,之/对*恒成立，则实数。的最小值为().

e'

A.—x/eB.—C.-cD.-2e

2

例5

若关于x的不等式ate,-INlnx+x恒成立，则实数〃的取值范围为()•

e

A.[e,+8)B.一,+8C.[1,-KC)D.[2,+-oo)

J

例6【2014•湖南】

若0<M々，则().

r,

A.e4-e>Inx2-In玉B.e"-<Inx2-Inxi

J,2xX2

C.x2e>x^D.x2c'<x^

例7

不等式aT+1+lnxWxe)对于定义域内的任意x恒成立，则a的取值范围为.

例8

设函数/(x)=e2、e'-奴，若对任意x＞0"QR2,则实数。的取值范围是()-

A.(-oo,3]B.[3,+00)C.(—,2]D.[2,-KO)

例9

设函数/(x)=lnx+生，机£R,若对任意的人＞。＞0,―△6＜1恒成立，则〃?的取

xb-a

值范围是__________.

例10

已知函数=2〃lnx+m-2)x,aeR.如果存在实数a,对任意的不相等正数

中八，不等式〃为)一,(々)＞々恒成立,则去数〃的取值范围是________.

大一工2

例11

设函数f(x)=--x+a\nx(aeR)的两个极值点分别为％,乐，若

x

＜二〃_2恒成立,则实数。的取值范围是________.

X1~x2e~—1

第五讲三角函数题型梳理+拓展

典型例题

例1【2020•全国HI卷】

已知sin+sin0+—=1»则sin+()

<3J?i>

A.1D,立

B*c

2J-12

例212020•全国ni卷】

已知2tan。-tan6+—=7,则tan0=()

I4J

A.-2B.-1C.1D.2

例3

设0,—I,Stana-tanp=—!—,则()

I2)cosp

A.3。+尸=工B.2a+/3=-C.3a-/3=-D.2a-p=^

222

例4

53

在△ABC中，cos/4=—,sinB=-,则cosC的值为_______.

135

例5

若sin/7=3sin(2a-/7),贝！2tan(a-0+lana=.

例6

己知函数/(x)=4sin丝・cos竺3>0)在区间-工,江上是增函数，且在区间［0㈤上

2223

恰好取得一次最大值，则①的取值范围为()

-j_3~

A.(0,1]B.C.D.[l,+oo)

1424

例7

已知/(x)=3sin2x+tzcos2x,其中。为常数/(x)的图象关于直线x=&对称，则/(x)在

以下区间上是单调函数的是().

317111

A.-----71y------71B.---乃，--71C.--兀、一71D.0,—71

561236-32

例8

已知函数/(x)=sin5+小(0>0)在(盍上有最大值，但没有最小值，则3的取值

范围是

例9

已知函数f(x)=2sin93>0)的图象在区间［0,1］恰有三个最高点，则口的取

I4J

值范围为().

19乃27叫9兀131]17〃25乃）

A.B.C.D.［4工6万）

~2'~）J

例10

函数/(x)=Asin(2x+°)|。区*A>0的部分图象如图所示，且/(〃)=/(〃)=(),对不

IN/

同的内,々£脚,勿，若/(%)=/(/)，有/(5+W)=G，则()•

A.小)在卜总上是减函数

S7TA

c./(x)在—，^―上是减函数

13。/

例11

(多选)如图是函数y=sin(0x+0)的部分图象，则sin3x+p)=().

A.\^-2x

A.smx+一不B.sin--2xC.cos2x+—D.cos

I313I6I6

例12

设/（x）=asin2x+〃cos2x，其中。力wR,H?wO,若/*（工）4卜后对一切

XER恒成立,

则

1\7l

①/~n=0;

②既卜同

③/"）既不是奇函数也不是偶函数;

④的单调递增区间是k兀+飞卜冗造aeZ）;

⑤存在经过点（mb）的直线与函数/（x）的图象不相交.

以上结论正确的是.（写出所有正确结论的编号）.

例13

定义在区间（上的函数y=6cosx侧的图象与尸5lan_r的图象的交点为P,过点P作

P《J.x轴于点直线与）=siiu•的图象交于点优，则线段［6的长为

例14

\3

71-cosa-22=(),4〃'+；sin2/?+2=0,则

若。£[0,万],/?£-—,Z€R,且a---

442)

cos葭+夕)的值为()

A.0B.』C.—D.—

222

例15

求困数/(x)=sin2x+2&cosx+?)+3的值域

例16【2018•全国I卷】

己知函数/(x)=2sinx+sin2x,则/(力的最小值是_______.

例17

已知函数/(x)=cosxsin2),下列结论中错误的是()一

A.)，=/")的图象关于点(肛0)中心对称

B.)，=/(x)的图象关于直线工=方对称

C./(X)的最大值为当

D./(可既是奇函数又是周期函数

例18

声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数

)，=Asin&(AwO,ow()),我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音若一个

复合音的数学模型是函数f(x)=sinx+gsin2x,则下列结论不正确的是()

A.2)是/(/)的一个周期B./(力在。2划上有3个零点

C./(£)的最大值为苧D./(力在0,|上是增函数

第六讲解三角形题型梳理+拓展

典型例题

在△ABC中，角A、8、C的对边分别为mb,c,则以下结论错误的为（）.

A.若则4则八二90。

abc

ab+c

b•.=.

sinAsinfi+sinC

C.若sinA>sin8,则A>8；反之,若A>8,则sinA>sinB

D.若sin2A=sin28,则

例2

锐角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为〃，b,c,若8=24,则§的取值范

围是().

A.(V2,2)B.(2,76)C.(0,G)D.(76,4)

例3

在△ABC中，角A,B,。所对的边分别为a,b,c,已知〃=26,。=2五』+更12=空,

tan8b

则NC=().

A.30°B.135°C.45。或135°D.45°

例4

在△ABC中，已知a4+ZZ+d=2/(42+》2),则NC=().

A.30°B.60°C.45。或135°D.120°

例5

在△ABC中，角A,B,。所对的边长分别为mb,c,若NO120。，c=缶，则().

A.a>bB.a<b

C.a=bD.。与人的大小关系不能确定

例6

在△ABC中，sin4=sinB+sinC,试判断△ABC的形状.

cos8+cosC

例7

己知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c,若从+。2</,且

cos24-3sin4+1=0,则sin(C—A)+Jcos(2A—8)的取值范围为().

2

例8

△ABC中，A,B,C的对边分别记为小b,c,若b=5,c=6,8C边上的中线

AD=3,则AB-Ad=().

2525

A.15B.-15C.—D.---

22

例9

在△ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为。，b,c,已知4cos8=/?cosA,边8c上

的中线长为4,则6c的面积的最大值为.

例10

在△43C中，cosA=i,AB=4fAC=2,则NA的角平分线AO的长为________.

8

例11【2018•江苏】

在△ABC中，角4,B,。所对的边分别为a,b,c,ZABC=120°,N48C的平分线

交AC于点D,且则4。+。的最小值为.

例12

设锐角AABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若瓜13sB+bcosA)=2csinC,

b=l,则c的取值范围为.

例13

在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为。，b,c,且2ccosB=2a+b,若△ABC的

面积S:且c贝ijah的最小值为_______.

12

例14

△AbC的三边々，力，。和面积S满足：S-a2-(b-c)2,且△AOC的外接圆的周长为17万,

则面积S的最大值等于.

例15

如图所示，四边形MNQP被线段NP切割成两个三角形分别为△MNP和△QNP,若

/\

MN±MP,遮sinAMPN+-=五,QN=2QP=2,则四边形MNQP面积的最大值为

I4)

().

Q

A.--V2B.-+V2C.--V2D.-+V2

4422

例16【2014•重庆】

已知6ABe的内角A,B,C满足sin24+sin(A-8+C)=sin(C-A-8)+L,面积S满足

2

1<S<2,记〃，b,c分别为A,B,C所对的边，见下列不等式一定成立的是().

A.bc(b+c)>SB.ab{a-\-b)>16\/2

C.6<abc<12D.\2<abc<24

第七讲数列题型梳理+拓展（1）

典型例题

例1

己知数列｛。“｝的前，！项和为S〃,q=1，4=2且对于任意满足

Se+S〃T=2（S“+1）,则与=（）.

A.91B.90C.55D.100

例2

（多选）记S”为等差数列｛4｝的前〃项和.若4+3%=4,则以下结论一定正确的是

（）.

A.%二°B.的最大值为S”

C.S]=s6D.kl<|⑷

例3

（多选）设等差数列｛%｝的前〃项和为S.,公差为d.已知%=12,i>0,%<0则（）.

A.%>0

B.--<J<-3

7

C.S.v0时，〃的最小值为13

B.数列中最小项为第7项

例412020•北京】

在等差数列｛叫中，4=-9,%=-1.记7；=。必2。〃（〃=1，2,），则数列亿｝（）.

A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项

C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项

例5

已知｛/｝是等差数列，公差400,其前〃项和为S.，若。3，4，4成等比数列，

则（）.

A.a[d>0,dS4>0B.qd<0,dS4<0

C.qd>O,dS4VoD.^J<0,t/S4>0

例6

（多选）设S“是公差为或dwO）的无穷等差数列｛〃“｝的前〃项和，则下列命题正确的是

（）.

A.若衣0,则数列6｝有最大项

B.若数列｛S“｝有最大项，则d<0

C.若对任意〃wN"均有S.>0,则数列｛S.｝是递增数列

D.若数列｛SJ是递增数列，则对任意〃wN*,均有S”>0

例7

设等差数列｛2｝的前〃项和S”，若S”I=-4,S,”=0,SM=14（机.2且，〃wN"）,则

m=.

例8

等差数列｛4｝前〃项和S,=A，前，〃项和鼠=7,则Si之值满足（〃吐〃相向）（）

A.限”>4B.S,i—4C.Siv4D.2Vsi<4

例9

已知等差数列｛4｝的前〃项和S“，公差d*0务1.记4=邑,％=S2„+2-S2n,nwN*,下

列等式不可能成立的是（）.

A.2〃4=〃2+。6B.2%=仇+%C.D.b：=b2bs

例10

记S〃为等比数歹的前〃项和.若4一4=12,4—6=24,则亍=（）

A.2"-1B.2-2~C.2-2"TD.2,-n-l

例11

数列｛4｝中，4=2,《"+”=%4，若%]+%2+--+。川0=2|'-25,则七（）.

A.2B.3C.4D.5

例12

I5Q

llhl1111z

在等比数列｛〃“｝中，如q-va-,+a3+a4=—,a2a3=一一,贝Ij—+——+——+——=()

884/〃34

D，-|

A.-B.--c

33i

例13【2020♦江苏】

设｛4｝是公差为d的等差数列,｛"｝是公比为q的等比数列.已知数歹的前〃

项和S〃=〃2一〃+2“_I(〃£N"),则d+q的值是

例14

已知等比数列｛4｝中％=1，则其前5项的和其的取值范围是()・

A.[l,+oo)B.—,+CO[-/,+。。)

4)

C.[5,+oo)D.(-a),0)J[5,+00)

例15

已知正项等比数列｛4｝的前几项和为S“，且曷一2S,=6,则％+4。+%+《2的最小值

为.

例16

(多选)设｛〃“｝(〃£!<)是各项为正数的等比数列，g是其公比，K,是其前〃项的积，

且长5<r,凡=勺>/，则下列选项中成立的是().

A.0<q<lB.a.,=1K9>Ks

C.A；>K5D.凝与S均为3的最大值

例17

在正项等比数列｛aj中，生=;，4+%=3，则满足仇+生+6+…q的最

大正整数〃的值为.

第八讲数列题型梳理+拓展（2）

典型例题

例1

已知数列｛%｝中，5=1,生=3,且。“+2-2a“+]+=4,求

例2

已知数列｛q｝满足4。0此=g--4:2q•a,1但.2,〃£N，）,则aH=,

4a2+a2ay++49940G=.

例3

（多选）若S,为数列｛q｝的前〃项和，且5“=2q+1（〃£四），则下列说法正确的是（）.

A.675=-16B.Ss=-63

C.数列｛4｝是等比数列D.数列设产1｝是等比数列

例4

（多选）已知数列｛氏｝满足q=l，〃用=—则下列结论正确的有（）.

A.-+3｛+3｝为等比数列

B.也｝的通项公式为%二J

C.｛4｝为递增数列

D.的前〃项和刀,二2"2一3〃一4

例5

而能而（-），若不等式摄+持册。恒成立，

已知数列｛4｝满足q

则实数，的取值范围是

例6

（多选）已知数列｛4｝中，4=1,%+]」=[1+』,”,雇6>1*.若对