高中数学教案6篇

高中数学教案模板范文6篇

篇一：高中数学教案模板范文精选

教学目标：

1.通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题

中的作用，促进

学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值.

2.通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以

及数学建模能力的提高.

教学重点：

如何建立实际问题的目标函数是教学的重点与难点.

教学过程：

一、问题情境

问题1把长为60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积

最大?

问题2把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样

分法，能使两个正方形面积之各最小？

问题3做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少

时材料最省？

二、新课引入

导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方

法，可以求出实际生活中的某些最值问题.

1.几何方面的应用（面积和体积等的最值）.

2.物理方面的应用（功和功率等最值）.

3.经济学方面的应用（利润方面最值）.

三、知识建构

例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,

再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱

底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少?

说明1解应用题一般有四个要点步骤：设一一列一一解一一

答.

说明2用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加

一步与几个极

值及端点值比较即可.

例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应

怎样选取，才

能使所用的材料最省？

变式当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底

面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？

说明1这种在定义域内仅有一个极值的函数称单峰函数.

说明2用导数法求单峰函数最值，可以对一般的求法加以简

化，其步骤为：

S1列：列出函数关系式.

S2求：求函数的导数.

S3述：说明函数在定义域内仅有一个极大（小）值，从而

断定为函数的最大（小）值，必要时作答.

例3在如图所示的电路中，已知电源的内阻为，电动势为.

外电阻为

多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？

说明求最值要注意验证等号成立的条件，也就是说取得这样

的值时对应的自变量必须有解.

例4强度分别为a,b的两个光源A,B,它们间的距离为d,

试问：在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a

=8,b=l,d=3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与

光源的距离的平方成反比）.

例5在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，记

为；出售单位产品的收益称为收益函数，记为；称为利润函数,

记为.

（1）设，生产多少单位产品时，边际成本最低？

（2）设，产品的单价，怎样的定价可使利润最大？

四、课堂练习

1.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应

分成和—.

2.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为

时，它的面积最大.

3.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小

正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大,

问剪去的小正方形边长应为多少?

4.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺

寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周1=AB+

BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和

下底边长b.

五、回顾反思

（1）解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问

题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数

的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义.

（2）根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在

此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再

与端点值比较.

（3）相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单.

六、课外作业

课本第38页第1,2,3,4题.

篇二：高中数学教案模板范文精选

高中数学趣味竞赛题（共10题）

1、撒谎的有几人

5个高中生有，她们面对学校的新闻采访说了如下的话：

爱：“我还没有谈过恋爱.”静香：“爱撒谎了.“

玛丽：“我曾经去过昆明.”惠美：“玛丽在撒谎.”

千叶子：“玛丽和惠美都在撒谎."那么，这5个人之中到

底有几个人在撒谎呢？

2、她们到底是谁

有天使、恶魔、人三者，天使时刻都说真话，恶魔时时刻刻

都说假话，人呢，有时候说真话，有时候说假话.

穿黑色衣服的女子说：“我不是天使."穿蓝色衣服的女子

说：“我不是人."穿白色衣服的女子说：“我不是恶魔.”那

么，这三人到底分别是谁呢?

3、半只小猫

听说祖父家的波斯猫生了好多小猫，喜欢猫的我兴高采烈地

来到祖父家.可是，只剩下1只小猫了.

“一共生了几只小猫呀？”“猜猬看，要是猜中了，就把剩

下的这只小猫给你.附近的宠物店听说以后，马上来买走了所有

小猫的一半和半只.”“半只？”“是啊，然后，邻居家的老奶

奶无论如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只给了她.这就

是只剩下1只小猫的原因.那么你想想看，一共生了几只小猫

呢？

4、被虫子吃掉的算式

一只爱吃墨水的虫子把下图的算式中的数字全部吃掉了.当

然，没有数字的部分它没有吃（因为没有墨水）.

那么，请问原来的算式是什么样子的呢？

5、巧动火柴

用16根火柴摆成5个正方形.请移动2根火柴，使正形变

成4.

6、折过来的角

把正三角形的纸如图那样折过来时，角？的度数是多少度？

7、星形角之和

求星形尖端的角度之和.

8、啊！双胞胎？

丈夫临死前，给有身孕的妻子留下遗言说，生的是男孩就给

他财产的2/3、如果生的是女孩就给他财产的2/5、剩下的给妻

子.

结果，生出来的是李生兄妹一一双胞胎.这可难坏了妻子，

3个人怎么分财产好呢？

9、赠送和降价哪个更好?

1罐100元的咖啡，“买5罐送1罐”和“买5罐便宜

20%”这两种促销方法哪一种好呢？还是两种方法一样好？

10、折成15度

用折纸做成45度很简单是吧.那么，请折成15度，你会

吗？

篇三：高中数学教案模板范文精选

一、课程性质与任务

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基

础，是人类文化的重要组成部分.

数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课.本课

程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关

技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身

发展奠定基础.

二、课程教学目标

1.在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗

位和生活中所必要的数学基础知识.

2,培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技

能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力

和数学思维能力.

3.引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识

和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力.

三、教学内容结构

本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部

分构成.

1.基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本

要求，教学时数为128学时.

2.职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修为容，

各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为32〜64学

时.

3•拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修

内容，教学时数不做统一规定.

四、教学内容与要求

（一）本大纲教学要求用语的表达L认知要求（分为三个

层次）

了解：初步知道知识的含义及其简单应用.

理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及

与其它相关知识的联系.掌握：能够应用知识的概念、定义、定

理、法则去解决一些问题.2.技能与能力培养要求（分为三项技

能与四项能力）

计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确

地进行运算求解.计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及

常用的数学工具软件.数据处理技能：按要求对数据（数据表

格）进行处理并提取有关信息.观察能力：根据数据趋势，数量

关系或图形、图示，描述其规律.

空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及

其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素

及其位置关系，或根据条件画出图形.

分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问

题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决.

数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综

合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推

理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模

式）.

（二）教学内容与要求1.基础模块（128学时）

第1单元集合（10学时）

第2单元不等式（8学时）

第6单元数列（10学时）

第7单元平面向量（矢量）（10学时）

第8单元直线和圆的方程（18学时）

第10单元概率与统计初步（16学时）

2.职业模块

第2单元坐标变换与参数方程（12学时）

篇四：高中数学教案模板范文精选

教学目标：

1、理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念；

2、理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线

方程的求法；

3、理解切线概念实际背景，培养学生解决实际问题的能力

和培养学生转化

问题的能力及数形结合思想.

教学重点：

理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程

的求法.

教学难点：

用“无限逼近”、“局部以直代由"的思想理解某一点处切

线的斜率.

教学过程：

一、问题情境

1、问题情境.

如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢?

如果将点P附近的曲线放大，那么就会发现，曲线在点P附

近看上去有点像是直线.

如果将点P附近的曲线再放大，那么就会发现，曲线在点P

附近看上去几乎成了直线一事实上，如果继续放大，那么曲线在

点P附近将逼近一条确定的直线，该直线是经过点P的所有直线

中最逼近曲线的一条直线.

因此，在点P附近我们可以用这条直线来代替曲线，也就是

说，点P附近，曲线可以看出直线(即在很小的范围内以直代

曲).

2、探究活动.

如图所示，直线11,12为经过曲线上一点P的两条直线，

(1)试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线;

（2）在点P附近能作出一条比11,12更加逼近曲线的直线

13吗？

（3）在点P附近能作出一条比11,12,13更加逼近曲线的

直线吗？

二、建构数学

切线定义：如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线

PQ称为曲线的割线.随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在

点P附近逼近曲线C,当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就

成为经过点P处最逼近曲线的直线1,这条直线1也称为曲线在

点P处的切线.这种方法叫割线逼近切线.

思考：如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出总P处

的切线方程？

三、数学运用

例1试求在点（2,4）处的切线斜率.

解法一分析：设P(2,4),Q(xQ,f(xQ)),

则割线PQ的斜率为：

当Q沿曲线逼近点P时，割线PQ逼近点P处的切线，从而

割线斜率逼近切线斜率；

当Q点横坐标无限趋近于P点横坐标时，即xQ无限趋近于

2时，kPQ无限趋近于常数4.

从而曲线f(x)=x2在点(2,4)处的切线斜率为4.

解法二设P(2,4),Q(xQ,xQ2),则割线PQ的斜率

为：

当？x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数4,从而曲线f

(x)=x2,在点(2,4)处的切线斜率为4.

练习试求在x—1处的切线斜率.

解：设P(1,2),Q(1+Ax,(1+Ax)2+1),则割

线PQ的斜率为:

当？X无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数2,从而曲线f

(x)=x2+l在x=l处的切线斜率为2.

小结求曲线上一点处的切线斜率的一般步骤：

(1)找到定息P的坐标，设出动点Q的坐标；

(2)求出割线PQ的斜率；

(3)当时，割线逼近切线，那么割线斜率逼近切线斜率.

思考如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的

切线方程？

解设

所以，当无限趋近于0时，无限趋近于点处的切线的斜率.

变式训练

1.已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；

2.已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程;

3.已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程.

课堂练习

已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程.

四、回顾小结

1、曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P

点附近曲线的直线，则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反

映（局部以直代曲）.

2、根据定义，利用割线逼近切线的方法，可以求出曲线在

一点处的切线